知识点编号：ZYKC20112902040703 理论塔板数与计算方法

在“2_4_3_4_双组分理想溶液气液相平衡关系”知识点中，了解到双组分理想溶液的气液相平衡关系，可用x-y图表示，当理想溶液的组分确定和压力确定，气液相平衡关系曲线确定，如图1所示。 在“2_4_6_3_最小回流比、最适宜回流比”知识点中，了解到精馏塔操作对回流比有一个下限要求，即最小回流比。根据最小回流比，可确定最适宜回流比。最适宜回流比为最小回流比的（1.1~2）倍。 在“2_4_6_4_部分回流操作时物料衡算”知识点中，学习了恒摩尔流假定，包括恒摩尔气流和恒摩尔溢流。进行物料衡算可得到精馏段操作线方程和提馏段操作线方程。 图1 双组分理想溶液的气液相平衡关系曲线

将上面这些知识进行综合，可以进一步求解精馏塔的理论板数。 精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 在“2_4_7_1_混合物进料的热状况对精馏过程的影响”知识点中，了解到进料热状态有五种，即冷液进料、饱和液体进料、气液混合物进料、饱和蒸气进料和过热蒸气进料。不同进料热状态可用热状态参数q表示，对进料板进行物料衡算，可获得进料方程（q线方程）： 将上面这些知识进行综合，可以进一步求解精馏塔的理论板数。 图1 双组分理想溶液的气液相平衡关系曲线

一、理论塔板、理论塔板数 1.理论塔板 当气液两相在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，气体离开塔板时与下降的液体达到相平衡，这样的塔板称为理论塔板。由于塔板上气液两相接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，它仅仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据。

一、理论塔板、理论塔板数 2.理论塔板数 理论塔板数，是指针对已知原料（组分x-y，组成xF，进料状态q），选定一个适宜回流比（R），到达目标分离任务（xD，xW确定）所需要的理论板数量。 问题1 当原料的组分已知，怎样获得x-y曲线？x-y曲线在理论板数求解中作用是什么？ 回答——当原料的组分已知，如A-B双组分溶液，首先查找A-B双组分溶液的相平衡数据（t-x-y）,然后再在x-y坐标图中描出x-y曲线。x-y曲线可用于图解法中求解理论板数，是图解法中确定气液平衡关系的依据。 问题2 当原料的组分已知，确定气液平衡关系除了x-y曲线外，还有另外的表示方法吗？该表示方法在理论板数求解中作用是什么？ 回答——当原料的组分已知，如A-B双组分溶液，确定气液平衡关系除了x-y曲线外，还有另外的方法，就是先找到A-B双组分在全塔中的平均相对挥发度（ ），然后用相对挥发度表示的气液相平衡关系，方程为。该方程在理论板数求解中，用于在逐板计算法确定气液平衡关系。

二、理论塔板数的计算方法 1.计算条件 由于精馏过程是涉及传热与传质的复杂过程，影响因素很多。因此需要规定一些计算的条件。 (1)精馏塔对外界是绝热的，没有热损失。 (2)回流液由塔顶全凝器提供，其组成与塔顶产品相同。 (3)恒摩尔气流 精馏段各板V相同，提馏段各板V′相同。 (4)恒摩尔溢流 精馏段各板L相同，提馏段各板L′相同。 问题3 V与V′一定相等吗 ？L与L′一定相等吗？ 回答——V与V′不一定相等。L与L′也不一定相等。

二、理论塔板数的计算方法 2.逐板计算法 (1)计算公式 ① 精馏段操作线方程表示了精馏段内板之间气液相摩尔分数之间的关系： 式中：R——回流比； XD——塔顶产品浓度； Xn——第n板下降液体的浓度； yn+1——离开第n+1板蒸气的浓度。 ② 提馏段操作线方程表示了提馏段内板之间气液相摩尔分数之间的关系： 式中： Xw——塔底产品浓度； Xm——第m板下降液体的浓度； ym+1—离开第m+1板蒸气的浓度； L’—提馏段下降液体量；w -塔底产品量。 ③ 相平衡方程表示了精馏塔内离开塔板的气液相摩尔分数之间的关系： 式中： ——相对挥发度； x——下降液体浓度； y——与平衡的气相浓度。

二、理论塔板数的计算方法 2.逐板计算法 (2)计算步骤 ①精馏段计算 如图2所示，从第1板开始，逐板计算。 已知条件：相对挥发度 ，回流比R（R=L/D），塔顶产品浓度、塔釜产品浓度xW、进料组成xF，进料状态q。 提馏段下降液体量L’（ L’ = L+qF），塔底产品量。 第1板： 已知条件：因为上升蒸气浓度与塔顶产品的浓度相同，所以y1=xD。 因为在理论板上气液两相达到相平衡，所以用相平衡方程： ，得到x1。

二、理论塔板数的计算方法 2.逐板计算法 (2)计算步骤 已知条件：x1，计算y2和x2。 第2板： 已知条件：x1，计算y2和x2。 板与板之间的浓度可以用操作线方程进行计算，对于精馏段应采用精馏段操作线方程。 精馏段操作线方程： ，得到y2。 相平衡方程： ，得到x2。 第3板： 已知条件：x2 ，计算y3和x3。 精馏段操作线方程： ，得到y3。 相平衡方程： ，得到x3。 依次计算至液相浓度与进料浓度xF接近时，该板为进料板。开始进入提馏段的计算。

二、理论塔板数的计算方法 2.逐板计算法 (2)计算步骤 ②提馏段计算 如图2所示，从进料板开始，逐板计算。 已知条件：相对挥发度 ，提馏段下降液体量 ，塔底产品量W，第n板的液相浓度xn（由精馏段计算获得） 。 第n+1板： 已知条件：精馏段第n板液相浓度xn，计算yn+1和xn+1。 对于提馏段板，板与板之间的浓度应采用提馏段操作线方程进行计算。 提馏段操作线方程： ，得到yn+1 。 相平衡方程： ，得到xn+1 。

二、理论塔板数的计算方法 2.逐板计算法 (2)计算步骤 ②提馏段计算 第n+2板： 已知条件：xn+1 ，计算yn+2和xn+2 。 依次计算至液相浓度与塔底产品的浓度xW接近时，计算结束。 理论板数为n+m块。 在生产中再沸器的作用相当于一块理论塔板，所以将再沸器算做一块塔板，则需要的理论板数为n+m-1。

二、理论塔板数的计算方法 3.图解法 图3 两条操作线与q线 (1)以液相摩尔分数为横坐标，以气相摩尔分数为纵坐标画图，如图1所示。横坐标和纵坐标的数值范围为0~1.0。 (2)用相平衡方程，或根据相平衡数据，画相平衡线，辅助线为对角线，如图1所示。 (3)用精馏段操作线方程、提馏段操作线方程、q线方程画线，如图3。a线为精馏段操作线，b线为提馏段操作线。

二、理论塔板数的计算方法 3.图解法 图4 图解法理论板数求解图 (4)在图3中，过a点（xD、xD）在相平衡线与精馏段操作线之间画梯级；当跨过d点（q线与精馏段操作线交点）再在相平衡线与提馏段操作线之间画梯级；当跨过c点（xW、xW）则终止。每一个梯级代表一块理论塔板，得到图解法理论板数求解图，如图4所示。 图中，理论板数为7块。 由于在生产中再沸器的作用相当于一块理论塔板，所以若将再沸器算做一块塔板，则需要的理论板数为6块。

〖课堂巩固〗 练习1 已知条件：双组分溶液精馏，相对挥发度=2.8，进料组成xF=0.2，进料热状态为饱和液体进料，q=1；分离要求为塔顶产品浓度xD=0.98、塔釜产品浓度xW=0.05；回流比R=4；试用图解法，求该精馏任务所需要的理论塔板数。

〖课堂小结〗 1. 当气液两相在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，气体离开塔板时与下降的液体达到相平衡，这样的塔板称为理论塔板。 2. 理论塔板数，是指针对已知原料（组分x-y，组成xF，进料状态q），选定一个适宜回流比（R），到达目标分离任务（xD，xW确定）所需要的理论板数量。 3．逐板计算法求解理论塔板数，需要先确定精馏段操作线方程、提馏段操作线方程和气液相平衡方程。同一板上x与y的的关系由相平衡方程求得，塔板之间x与y的的关系由精馏段操作线方程或提馏段操作线方程求得，先从第1板开始，逐板进行x与y的计算。 比如，第1板，由于y1=xD，根据相平衡关系由了y1可计算出x1； 第2板，y2可由x1根据精馏段操作线方程确定，根据相平衡关系由了y2可计算出x2；依次计算至液相浓度xn与进料浓度xF接近时，该板为进料板,开始进入提馏段的计算。 第n+1板，yn+1可由xn根据提馏段操作线方程确定，根据相平衡关系由了yn+1可计算出xn+1。依次计算至液相浓度与塔底产品的浓度xW接近时，计算结束。 理论板数为n+m块。在生产中再沸器的作用相当于一块理论塔板，所以将再沸器算做一块塔板，则需要的理论塔板数为n+m-1。

〖课堂小结〗 4．图解法求解理论塔板数，需要在x-y图中首先绘制x-y相平衡曲线，进行方程线（q线），精馏段操作线，提馏段操作线，然后从a点（xD、xD）在相平衡线与精馏段操作线之间画梯级；当跨过d点（q线与精馏段操作线交点）再在相平衡线与提馏段操作线之间梯级；画当跨过C点（xW、xW）则终止。理论板数为图解中梯级数，若将再沸器算做一块塔板，则需要的理论塔板数为梯级数-1。

〖作业布置〗 1. 单项选择题 (1) 当气液两相在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，气体离开塔板时与下降的液体达到相平衡，这样的塔板称为 。（ ） A. 理论塔板 B.实际塔板 C.高效塔板 D.有效塔板 (2) 逐板计算法求解理论塔板数，需要先确定 。（ ） A. 精馏段操作线方程 B. 提馏段操作线方程 C. 气液相平衡方程 D. 以上都包括 2. 判断题 (1) 在图解法求解理论塔板数中，步骤是过a点（xD、xD）在相平衡线与精馏段操作线之间画梯级，在d点（精馏段操作线与q线的交点）之后仍在相平衡线与精馏段操作线之间作若干个梯级。之后，才转为在相平衡线与提馏段操作线之间作梯级，直到跨过c点终止。（ ）

谢 谢！