3、6 圆与圆的位置关系
与圆有关的三种位置关系 1、点和圆的位置关系： 2、直线和圆的位置关系： 3、圆和圆的位置关系： 请看下面一些日常生活中由圆与圆组成的图形。 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2、直线和圆的位置关系： 典例—— 日出 相离：没有公共点 相切：唯一公共点 相交：两个公共点 3、圆和圆的位置关系： 请看下面一些日常生活中由圆与圆组成的图形。
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考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。 （1） （2） 1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。 2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。
3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。 （4） （3） （5） 3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。 4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。 5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。 注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。
外离 外切 相切 相离 内含 内切 相交
. . 相切两圆的性质 对称性： 我们知道，一个圆是轴对称图形，那么由两个圆组成的图形是否有轴对称性质？若有，说出对称轴，若没有，说明理由。 02 . 01 01 02 . T T 由上述性质，你可以推导出相切两圆有什么性质吗？试说明理由。
相切两圆的性质 如果两圆相切，那么切点在连心线上。 通过两圆圆心的直线叫连心线 . 02 . 02 A . 01 01 . A
圆心距和两圆半径的数量关系 观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d ，那么： O1 O2 R r （1）两圆外离 d>R+r d d （2）两圆外切 d＝R+r R r
. . 同心圆 R r （3）两圆相交 R-r＜d＜R+r d （4）两圆内切 d=R-r （5）两圆内含 d<R-r d r R 01 . 02 同心圆 r d R
圆和圆的位置关系： （1）两圆外离 d>R+r （2）两圆外切 d＝R+r （3）两圆相交 R-r＜d＜R+r （4）两圆内切 （5）两圆内含 d<R-r
从公共点个数看两圆位置关系 两圆位置关系的数量特征 公共点个数 d：圆心距 R、r：两圆半径（R>r） 外离 没有公共点 内含 外切 一个公共点 内切 两个公共点: 相交 d：圆心距 R、r：两圆半径（R>r） 两圆位置关系的数量特征 内含 相交 外离 R＋r外切 R－r内切
. . 例1： 解：(1)设⊙O与⊙P外切 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少? 解：(1)设⊙O与⊙P外切 于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm A . . B (2)设⊙O与⊙P内切 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm. P
解： 例2： 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少? 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
1、 课堂练习： 2、 ⊙01和⊙02的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm 口答⊙0１和⊙02 位置关系怎样? 2、 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
3、已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于P，并且分别内切于⊙O于M,N，△ABO的周长为18cm，求⊙O的半径。
填空： d>R+r d=R+r 1 R-r<d<R+r 2 1 d=R-r d<R-r 名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系 一圆在另一 圆的外部 外离 d>R+r 一圆在另一 圆的外部 d=R+r 外切 1 R-r<d<R+r 2 两圆相交 相交 一圆在另一 圆的内部 内切 1 d=R-r 一圆在另一圆的内部 内含 d<R-r
思考题： 1、已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程 x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。 解： ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] ∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根