综合练习习题课 善厚初中 张伟
活动1：课堂举例 1.如图,AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD.
2.如图,∠1=∠2,CD=DE,EF∥AB, 求证:EF=AC.
3. 如图,P是∠BAC平分线AD上一点,AC＞AB,求证:PC-PB＜AC-AB.
4.如图,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE, 求证:AC-AB=2BE
5. 如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB与∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
6. 在复习课上,老师布置了一道思考题,请你完成:如图,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q 6.在复习课上,老师布置了一道思考题,请你完成:如图,点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.(1)求证:∠BQM=60°;(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出许多问题,譬如:[1]若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？[2]若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明。
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB的中点 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB的中点.点P是BC边上的动点,以3cm/s的速度从点B向点C运动;点Q是AC边上的动点,同时从点C向点A运动,设运动时间为t s. (1)如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等.求证:当运动时间t=2s时,△DBP≅△PCQ. (2)如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等,是否存在某一时刻t[0],使△DBP与△PCQ全等?若存在,求出t[0]的值,并求出此时点Q运动的速度;若不存在,请说明理由.
8. 问题1 如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是___________ 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是___________ 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想:_________________________ 。理由: 问题2 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是___________________ 。
9.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF． （1）若AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系； ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由； （2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系
课堂小结 本节课你有什么新的收获？ 请大胆地说出来与你同桌交流。