28.2.4 圆和圆的位置关系 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 平昌县粉壁小学：魏建

1.背景分析 2.教学目标设计 3.教学媒体设计 4.课堂结构设计 5.教学过程设计 6.教学评价设计 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5.教学过程设计 6.教学评价设计

一、背景分析 本课内容是《点、直线、圆和圆的位置关系》的最后一个内容，是在学习了点、 直线和圆的位置关系之后，对圆的有关内容的进一步学习。本节课的主要任务是：探索并了解圆和圆的位置关系，以及它们的性质和判定；学习用运动变化的观点、数形结合的思想思考问题。因此，我确立本节课的重点为“探索并了解圆和圆的位置关系，以及它们的性质和判定”。本节课的难点是“圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系 ”。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

二、教学目标设计 1、 知识技能、解决问题 探索并了解圆和圆的位置关系，以及它们的性质和判定，并能够用圆和圆的位置关系和它们的性质、判定解决问题。 2、 数学思考、情感态度 ①让学生在经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程中,培养观察、比较、概括的逻辑思维能力和语言表达能力； ②让学生在经历探索两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程中，让学生体会运动变化的观点、数形结合的思想，感受数学中的美。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

三、教学媒体设计 1.实物演示：形象直观。 2. PowerPoint：展示图片、问题、结论等等。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

四、课堂结构设计 活动1: 探索圆与圆的位置关系. 活动2：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径 之间的数量关系。 活动3：知能训练。 活动1: 探索圆与圆的位置关系. 活动2：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径 之间的数量关系。 活动3：知能训练。 活动4：拓展提升。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 活动5：探索相切两圆连心线的性质

直线和圆的位置关系 公共点 d与r的大小关系 五、教学过程设计 直线和圆的三种位置关系 温故而知新 直线和圆的位置关系 公共点 d与r的大小关系 直线L和⊙O相交 2 d＜r 直线L和⊙O相切 1 d﹦r 直线L和⊙O相离 0 d＞r ． O d r L ． O d r L ． O d r L 提问：圆与圆的位置关系有哪些呢？

活动1：探索圆与圆的位置关系。 日食 （2）日食是怎样形成的？

模拟日食：（1）拿出课前准备好的两个圆，让学生上台演示两个圆的远动过程，并说出他发现的两圆几种不同的位置关系。 　　模拟日食：（1）拿出课前准备好的两个圆，让学生上台演示两个圆的远动过程，并说出他发现的两圆几种不同的位置关系。 （2）怎么定义这些不同的位置关系？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

如图演示 · · · · · · · · · · · · O2 O2 O1 O1 O1 O2 外离（没有公共点） 外切（只有1个公共点) 相交（有2个公共点） · · · · O1 · · O1 O2 O2 O1(O2) 内切（只有1个公共点） 同心圆 内含（没有公共点)

圆 和 的 位 置 关 系 外 离 内 含 外 切 内 切 相 交 相 离 相切 相交 没有公共点 一个公共点 两个公共点 提问：两个半径相等的圆的位置关系又是怎样的呢？

.两个半径相等的圆的位置关系有几种? · · 有4种位置关系：相离、相切、相交、重合．

活动2 讨 论 如何用数量关系识别两圆的位置关系呢？ 探索圆和圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系。 如何用数量关系识别两圆的位置关系呢？ 设两圆的半径分别是R和r（ R>r），圆心距（两圆的圆心距离）为d，类比直线与圆位置关系的探究方法，探究五种位置关系时三者的数量关系如何？

如图演示 · · · · · R-r<d<R+r d=R+r d>R+r · · · · · · d=0 d<R-r 外离（没有公共点） O2 · O1 r R d · O2 · O2 r R · O1 r · O1 R d d R-r<d<R+r d=R+r d>R+r 相切（只有1个公共点 相交（有2个公共点） · · · · O1 · · O1 r R r R O2 O2 d d d=0 d<R-r d=R-r 内切（只有1个公共点） 内含（没有公共点) 同心圆

练 习 活动3 1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm.如果O1 O2满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系? ⑴ O1 O2 =8cm； ⑵ O1 O2=7cm； ⑶ O1 O2 =5cm； ⑷ O1 O2 =1cm； ⑸ O1 O2 =0.5cm ； ⑹ O1 和O2 重合. （1） d = O1 O2 = 8㎝＞r1+r2 =7cm 所以两圆相离; （2） d = O1 O2 = 7㎝= r1+r2 =7cm 所以两圆外切; （3） r1－r2 =1cm ＜ d = O1 O2 = 5cm=＜r1+r2 =7cm 所以两圆相交; （4）O1 O2 =1cm = r1－r2 =1cm 所以两圆内切; （5） d=O1 O2 =0.5cm ＜r1－r2 =1cm 所以两圆内含; （6） O1 和O2 重合, 两圆同心圆.

拓展练习 活动4 · · 例题：如图⊙O的半径为3cm，点P是⊙O外一点，OP=4cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？ 解 ：设⊙P1与⊙O外切于点A，则 PA=OP－OA =4－3=1(cm). 所以⊙P的半径是3cm. · · O B A P

那么平面上有一个半径为4cm的圆，使这个圆与⊙O、 ⊙p都相切,你能画出几个呢？ · 4 · 4 · 4 · 4 · 3 1 · 4

如图,和⊙O1和⊙O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系? 活动5：探索相切两圆连心线的性质 ? 思 考 如图,和⊙O1和⊙O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系? · · · · O1 O2 O1 O2 是轴对称图形 两圆圆心连线所在的直线 对称轴经过切点

活动6：小结与作业 小结： 作业： 这节课我们研究了两圆的位置关系和它们的性质与判定，下面请同学们回答几个问题： 1.两圆位置关系有哪几种？ 2.用自己的语言描述两圆的位置关系及它们的性质与判定。 3.相切的两圆有什么性质？ 作业： 课本习题28.2第8,9题.

六、教学评价设计 在整个教学过程中，通过对学生“参与程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯和发现问题、分析问题、解决问题的能力” 进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。所有的评价都应以激励学生热爱学习为前提，促进学生思维发展为目的。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com