第一章 流体力学 流体：具有流动性的物质，如气体和液体。 重点：流体静力学，即流体静止时的平衡规律； 流体动力学，即流体流动时的基本规律； 第一章 流体力学 流体：具有流动性的物质，如气体和液体。 重点：流体静力学，即流体静止时的平衡规律； 流体动力学，即流体流动时的基本规律； 流体阻力的理论和计算； 流体输送计算和流量测量 。 连续介质：流体是连续的、无间隙的、充满所 占空 间。

第一节 流体静力学 静力学：研究流体在静止或平衡时，流体内 部压力的变化规律。 一、流体的密度和比体积 部压力的变化规律。 一、流体的密度和比体积 （一）流体的密度------单位体积流体的质量。 ρ= m/v kg/m3 1、液体的密度------随压力变化很小（故称为 不可压缩流体），但受温度影响 。 确定方法：1） 查有关手册（附表）

2）用比重（相对密度）计测量 相对密度d= ρ/1000 故，密度ρ=1000d 3) 混合液体密度ρm 1/ρm=(xw1/ ρ1)+(xw2/ ρ2)+…+(xwn/ ρn)

2、气体的密度----随 温压变（称可压缩流体） 确定方法：1）查有关手册 2）按理想气体状态方程计算： pV=nRT=(mRT)/M ρ=m/V=pM/RT 式中：p------绝对压，kpa M-----摩尔质量，kg/kmol R------气体常数，8.314kJ/(kmol.K) T------绝对温度，K

3) 混合气体密度ρm ρm=PMm/RT 平均摩尔质量Mm=M1xv1+M2xv2+…+Mnxvn （二）流体的比体积 单 位质量流体的体积 v=V/m=1/ ρ m3/kg

二、流体的压力 垂直作用于流体单位面积上的力，称压力或静压强 p=F/A 单位(SI制）：N/m2称为帕斯卡，简称帕，代号Pa。 1M Pa=103k Pa=106 Pa=109m Pa 其他单位：atm（物理大气压）、at（工程大气压） mmHg、mH2O等。 单位换算： 1atm=760mmHg=10.33mH2O=1.033kgf/cm2=101.3kN/ m2 1at=735.6mmHg=10mH2O=1kgf/c m2=98.07kN/ m2 1 mmHg=133.3N/m2 1mmH2O=9.087N/m2

绝对零压----称为绝对压，是流体的真实压强. 外界大气压--比大气压高出 的值.称表压. 比大气压低的值,称真空度或负表压. 关系： 压力的基准： 绝对零压----称为绝对压，是流体的真实压强. 外界大气压--比大气压高出 的值.称表压. 比大气压低的值,称真空度或负表压. 关系： 表压=绝对压—大气压 真空度=大气压—绝对压 压力 图1-1 绝压、表压和真空度的关系 表压 真空度 绝压 绝对零压 PA 0´ 外界大气压 PB

可见: 流体的表压愈大，其绝压也愈大；当流体的 绝压为外界大气压时，其表压为零。 流体的真空度愈小，其绝压愈大；当流体的 绝压为零时，其真空度等于外界大气压。 规定:表压或真空度均应加以标注,如2300N/m2（表）； 850N/m2(真)或-850N/m2(表）。 外界大气压随当地的海拔高度、大气温度、湿度等因素而变，故记录表压或真空度时应注明当时当地的外界大气压。若没有注明，一般取外界大气压等于1atm。

三、流体静力学基本方程 静止流体内部压力，具有如下特性： 1）静压力方向与作用面相垂直； 2）从各个方向作用于某一点的静压力皆相等； 3）同一水平面上各点的静压力皆相等.

静力学方程的建立 液柱受力： 上底面p1 A（N） 下底面p2A（N） 重力F=mg=V· ρg =ρg(z1-z2)A 静止时∑F=0 即P2A-P1A- ρg (z1-z2)A=0 整理得P2=P1+ ρg (z1-z2) 或P=P0+ ρg h p0 液面 Ｚ１ Ｐ２ Ｆ Ｚ２ 流体静力学基本方程式的推导 p1

静力学方程反映的规律： 1）静止液体中，液体内部的压力与其密度和深度 成正比。 2）在静止的、连续的、同一液体内，处于同一水平面上的各点压力皆相等（静止、连续、同ρ、等高 ——压力相等） 3）液面压力p0有变化，液体内部各点的压力也会 发生等量变化。 此外，压力大小可用液柱高度表示： h=(p-p0)/ ρg （液柱名称）

四、静力学基本方程的应用 1、U型压差计 可用来测量流体两点间的压差或某点处的压力（表压或真空度）

U计压差计测量两点压差△p计算式推导 1）找等压面 p3=p4 2)分列静力学方程，即 p3= P1+ ρg（ x+R） p4= P2+ ρgx+ ρ指gRg 3）据p3=p4 整理得 △p= P1- P2=（ ρ指- ρ）gR----------（1-15） 若ρ指>>ρ 则： P1- P2≈ρ指gR △p大小不仅与密度ρ及读数R有关，而与U型管或 测压管的长短、粗细无关。

2、倾斜液柱压差计 因Sinα =R/R1 故R1=R/ Sinα 倾斜角α越小， R1越大; 故适用于压差较小的测量. ＋

3、微差压差计—适用于压差较小的测量.

（二）液位的测量

（三）液封高度的计算 液封：用液柱产生的压力把气体封闭在设备内，以防泄气、液体倒流或起泄压作用。例厨房、厕所的排污管处设弯管即可起液封作用，防止臭气上升。

例1-9已知某糖厂蒸发系统的一个冷凝器的真空度为87KN/m2。现为了防止水槽内的水在大气压作用下倒流到冷凝器内，而影响生产的进行，其排水管（熟称“大气腿”）安全高度h应为多少米？（附图所示） 解：取o-o`为等压面 p+ρg h=Pa 故 h=（Pa-P)/ ρg =P真/ ρg =87×103/1000×9.8 =8.87m 为安全起见，h>8.87m 一般取h=10~11m 作业：1-12

第二节、流体动力学 一、流量—单位时间内流过管道任一截面的流量 1、体积流量V m3/s或m3/h 2、质量流量W kg/s或kg/h 关系 W=V· ρ Kg/s （二）流速 1、平均流速（简称流速）u m/s u=V/A 故 V=u·A (1-20) 或 W=V· ρ= u·A ρ (1-21) 式（1-20）、（1-21）称为流量方程。反映了流量和流通截面之间的关系。

指在流动系统中，与流动有关的物理量（如p、u、 ρ…等），是不随时间变的。 2、不稳定流动 2、质量流速G （㎏/㎡.s) G=W/A=uA ρ/A=uρ 二、稳定流动和不稳定流动 1、稳定流动 指在流动系统中，与流动有关的物理量（如p、u、 ρ…等），是不随时间变的。 2、不稳定流动 指在流动系统中，与流动有关的物理量（如p、u、 ρ…等），是随时间变的。

三、连续性方程（物料衡算） 连续性方程——流体稳定流动时，流体必定是连续流动的，此特性称连续性。其意义是稳定流动时，系统中的流体的质量流量是不变的。

如图1-9，流体从1-1′截面流至2-2′截面。据质量守恒定律：w1=w2（质量流量皆相等 ）

即 （连续性方程） 对于液体，因 ∴ 即 （体积流量皆相等） 对于圆形截面的管子。 ∴ 流速与管径的平方成反比

流动系统里，流体的能量主要表现为内能和机械能; 四、柏努利方程——液体流动时的能量守 恒定律 流动系统里，流体的能量主要表现为内能和机械能; 对不可压缩流体（如液体）受热不膨胀，其内能不能转为机械能，故可不考虑。

（一）   流体的机械能 （1)位能——相当于势能，位能是相对值，随所选基准水平面而定 向上为正，向下为负 以质量液体位能= mgz (J) 单位质量（1kg）位能 J/kg （2)动能——以一定流速流动而具有的能量。 m质量、动能 (J)

单位质量动能： （3）静压能——因静压力存在而具有的能量。图1-10 m质量静压能=力×距离=F·S= （J） 单位质量静压能 （J/kg） 任一截面向上总机械能 （J/kg）

（二）   柏努利方程——能量衡算。如图1-11

根据能量守恒定律，从1-1′输入至2-2′输出，其总能量衡算为：输入的总能量=输出的总能量 ….（1-27） 式中： ——表示1kg质量流体从流体输送机械所获得的能量J/kg，称为外加压头。 ——表示表示1kg质量流体从截面1-1′流到截面2-2′过程中因克服流体阻力而消耗的能量，称为能量损失。

对于理想流体，由于无粘性，流动时不产生阻力即 式（1-27）简化为： ……（1-28）柏努利方程 小结 作业：P56 1-14

以单位重量（1N）为基准（式1-27各项除以g)： (三)柏努利方程的讨论 (1)任一截面的总机械能（位能∙静压能∙动能之和）为一常数，即 Zg+p/ρ+u2/2=常数 常数意味着各种能量可以互相转换,举例. (2)柏式可以有不同的衡算基准。 以单位重量（1N）为基准（式1-27各项除以g)：

He=we/g---------称为外加压头，m 式（1-30）各项的单位为J/N=Nm/N=m(流体柱），其意义是单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准面升举的高度。 同理，也可以单位体积(m3)为基准（式1-27各项乘ρ ： N/m2 (3)柏式在一定压力范围 内也适用于可 压缩流体（气体），式中ρ用平均密度ρm代替 。

(4)柏式也可用于描述静止流体的变化规律。 因流体静止时 (5)由柏式中计出的We或He是选择输送设备的重要参数,同时可确定输送设备的有效功率Ne——单位时间输送机械所作的有效功。

五、柏努利方程的应用 1、确定高位槽的高度，即求△z 例1-12 附图 2´ 1 1´ 例1-12 附图 Z 例1-12 为了能以均匀的速度向精馏塔加料,用高位槽使料液自动流入塔内,如附图所示.高位槽中液面维持不变,塔内表压为40kPa .若欲维持料液量为10m3/h,试求高位槽中的液面须高出塔的进料口多少米?(已知料液密度为900kg/m3,损失能量为20J/kg,管道选用Ф57mm ×3.5mm的钢管)

解题步骤：1、绘流程图，定衡算范围 2、定基准水平面 3、列柏式 4、列出已知量 5、代入柏式求解 解: 取高位槽液面为1-1`截面,精馏塔的进料口截面为2-2`截面,以进料管中心线为基准面.在两截面间列柏努利方程式,即

We=0(衡算系统内无外加功加入); 将上列数值代入方程得 式中:z1=z; z2=0; p1=0(表压); p2=40kPa(表压); u1≈0(因高位槽截面积>>管道截面积,槽内流速很小,可忽略不计). We=0(衡算系统内无外加功加入); 将上列数值代入方程得 解得 即高位槽液面最低应距管出口6.78m.本题说明可用提高上游处流体位能的方法使流体流动.

本题注意：①基准面应为水平面 ②p1、p2基准应一致

2、确定送料的压缩气体的压力 压缩空气 3m 1 1´ 2 2´ 例1-13 附图 例1-13 某酒厂发酵车间准备用压缩空气将发酵罐内的成熟醪(密度取1035kg/m3)压送到常压蒸馏釜内,要求每批压送量5m3,20min内压送完毕.管子采用Ф60mm ×3.5mm的钢管,管路出口处与发酵罐液面的垂直距离为3m,如附图所示.经计算成熟醪液流经整个管路的压头损失为5m成熟醪液柱.试求开始压送时,压缩空气的表压为多少?

解得： 解：取发酵罐内液面为1-1`截面,且为基准水平面,成熟醪出口端为2-2`截面,在两截面间列柏努利方程,即 式中:z1=0; z2=3m; u1≈0 p2=0(表压);He=0; ΣHf=5m 成熟醪液在管子出口处流速u2可由流量方程求得 将上列数值代入柏努利方程式得 解得：

即压缩空气的表压在开始时最小为8.31×104 N/m2 本题说明可用提高上游处静压能的方法使流体流动.

3．计算流体的流速和流量 例1-14 某纸厂有一水塔，向制浆车间供水。已知水塔水面与车间用水处的垂直距离保持25cm，水管采用3’’水煤气管（普通级），经计算管路的压头损失为24.8cm水柱，式求水塔向车间的供水量为多少m3/h？ 1 1´ 25m 2 2´ 例1-14 附图

解 取水塔水面为1-1’截面，出水管口为2-2’截面，并取出水管中心线为基准水面。在两极为面间列柏努力方程，即 式中： 将上列数值代入得

本题说明位能可能转变为动能和用来克服管道阻力。 解得： 查附录3’’水管（普通级）的内径 由流量方程得供水量为： 本题说明位能可能转变为动能和用来克服管道阻力。

本题注意：①柏式并不能直接求流量。 ②水煤气管的规格 。

4．确定流体输送设备的有效功率 例 1-15 某化工厂用泵将碱液池的碱液输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的进口管为 φ108mm×4.5mm的钢管，碱液在进口管中的流速为1.5 m/s，出口管为 φ76mm ×2.5mm 的钢管，贮液池中碱液的深度为1.5 m，池底至塔顶喷嘴上方入口处的垂直距离为20m，碱液经所有管路的总阻力为30 J/ kg，碱液进入喷嘴处的压力为0.3at（表压），碱液的密度为1100kg/m3。 试求泵的有效功率。

解：取碱液池的液面为1-1’截面且为基准面，以塔顶上方入口处的管口为2-2’截面，在1-1’与2-2’两截面间列柏努力方程： 则： （A） 式中： （因贮液池面较管道截面大得多）。 已知碱液在进口管中速度 u=1.5m/s，则碱液在出口管中的流速按连续性方程 。 碱液进口管内径：

碱液出口管内径： 则 又知 将以上各值代入式（A），即得输送碱液所需的外加能量

碱液的质量流量 所以泵的有效功率 本题注意： ①有效功率 Ne=WeW 式中We由柏式求 ②u进≠u出，因d进≠d出 ，可用连续性方程求

由上可知，应用柏式解决流体流动问题要点如下：P21 （1）作流程图 （2）截面选取 （3） 基准水平面选取 （4） 单位必须一致，压力基准要一致． 作业：P57 1-18、1-15。

第三节 流体阻力 如图：1-12 流体阻力：流体沿着管道流动因克服摩擦阻力而消耗能量。 一. 流体的粘度 第三节 流体阻力 流体阻力：流体沿着管道流动因克服摩擦阻力而消耗能量。 一.   流体的粘度 (一)流体的粘性——流动时流体层之间产生的内摩擦力的特性． 如图：1-12

由于流体有粘性,流动时各层流速差异而发生了各层间的内摩擦力，流体要克服内摩擦力而流动就必须消耗能量，使部分机械能转变为热能而损失掉,故内摩擦力是造成能量损失的根本原因.

(二)、牛顿粘性定律 （三)、流体的粘度

μ是衡量粘性大小的物理量，其大小可用实验测定，查附表（图P315） 一般有t↑，μ液↓，μ气↑。μ一般不随p变。 单位换算：1Pa·S=1000 mPa·S =10P=1000cP 1mPa·S=1cP （1P=100cP） 混合气体粘度，据式（1-35）计；混合液体粘度，式（1-36）计。 区分牛顿型流体与非牛顿型流体。

二、流体的流动型态 流体流动型态分：层流（滞流）、湍流（紊流） （一）、雷诺实验（图1-13） （二）、雷诺数Re——判别流动型态的依据 流体在圆型直管内流动时 当Re<2000，流动型态属于层流 当Re>4000，流动型态属于湍流 当Re=2000～4000，属过渡状态

注意：de仅用于计算非圆形管或设备的当量直径,用于计算Re用，不能用其计算实际截面积。 圆 管： 矩形管： 环 形： 注意：de仅用于计算非圆形管或设备的当量直径,用于计算Re用，不能用其计算实际截面积。

例1-17有一条截面为400×300mm的矩形输气管道，管内流动的是温度为40oC、压力为0. 1 ×98 例1-17有一条截面为400×300mm的矩形输气管道，管内流动的是温度为40oC、压力为0.1 ×98.07kN/m2（表压）的热空气，输气量为9600kg/h，试判断管内空气的流动型态。 解：用雷诺数判断。 当量直径de为

空气的密度为 空气的流速为 查附录得40°C时空气的粘度μ=19.1×10-6pa·s,代入式（1-37）得 所以，属湍流。

作业：P57 1-19

（三）流体在圆管内的速度分布 层流：

湍流： 层流内层：靠管变薄。壁作层流流动的流体层，其厚度随Re↑而 小结 作业：P57 1-19

三、流体阻力的计算 流体管路阻力包括：直管阻力hf及局部阻力hf＇ 管路总阻力 （一）   直管阻力计算 直管阻力计算式： 式中λ——摩擦因数（摩擦系数），其大小随Re及管壁粗糙度（ℇ）而变化。由实验测定。

△Pf——表示1m3流体在流动系统中仅仅是由于流动阻力所消耗的能量，称压力降。 2、管壁粗糙度对摩擦因素的影响 据管壁粗糙度大致分 为：

粗糙度 表1-1 流态对λ影响

3.层流时的摩擦因数λ 由实验测定 图1-20 层流时 流体在圆管内作层流流动时： 式(1-46)称为哈根-泊稷叶方程

4. 湍流时的摩擦因数λ (1)经验式（略） (2)查λ～Re图，图1-20 4.  湍流时的摩擦因数λ (1)经验式（略） (2)查λ～Re图，图1-20 分:①层流：Re≤2000时，λ与管壁粗糙度无关，与Re成直线关系； ②过渡区Re=2000～4000按湍流延伸查； ③湍流区Re≥4000 ， ④完全湍流区，图中虚线的上区域。 与Re无关，hf∝u2 ,故称为阻力平方区。 5. 流体流经非圆形管道的直管阻力计算 其方法与圆形直管同，但式中d用当量直径de代替。

（二）  局部阻力计算 1.阻力系数法 ξ——阻力系数，其值由实验测定。 表1-2 2.当量长度法： Le——与等径直管阻力相当的长度，称当量长度m，由实验测定，见表1-3。

当管路由若干不同的管径的管段组成时，由于各段的流速不同，其管路总阻力应分段计算，然后再求和。 (三）管路总阻力计算 当管路由若干不同的管径的管段组成时，由于各段的流速不同，其管路总阻力应分段计算，然后再求和。 小结 作业：P57 1-20、1-22

例1-21 某造纸厂准备用一台水泵将处理的20℃河水抽送到水塔,输水量为45m3/h,输水流程如附图所示,已知泵的吸入管采用4“水管(普通级),其直管长为10m,管路上装有一个带滤网的底阀,一个90°标准弯头;泵的排出管采用3”水管(普通级),其直管长为40m,管路上有一个全开的截止阀,一个单向阀(摇摆式)和4个90°标准弯头.河面与水塔水面高度差为20m.试求泵的外加压头和有效功率.(取水管ε=0.15mm)

解题思路：求外加压头He←柏式 ①流程图 ②取截面定基准面 ③列柏式、列已知 ④代入柏式求解 有效功率Ne=WeW=Hegvρ 解 取河面为1-1’截面,且为基准水平面,水塔水面为2-2’.在两截面间列柏努利方程,即 式中:z1=0 ; Z2=20m;p1=P2=0(表压);u1= u2≈0

故柏努利方程化简为 式中： 是输水管路的总压头损失,它包括吸水管路和排出管路的压头损失.由于吸水和排出的管径不同,故其压头损失要分段计算. 式中： 是输水管路的总压头损失,它包括吸水管路和排出管路的压头损失.由于吸水和排出的管径不同,故其压头损失要分段计算. 1,吸水管路的压头损失 已知:L=10m,d查附录管子规格得d=114-2×4=106(mm)=0.106(m) 查表1-2得底阀,ξ≈7.0;90弯头ξ≈0.75.

查附录得20℃水:ρ=998.2㎏/m3 ,μ=1.005×10-3Pa·s管内流速 则Re= 又 ：ε/d=0.15/106=0.0014 查图1-20得λ=0.023 代入上述数据得：

2,排水管路的压头损失 管内流速 已知:L=40m;查附录管子规格得 d=88.5-2×4=80.5(mm)=0.0805(m) 查表1-2得全开截止阀ξ=6.4;单向阀ξ=2; 900弯头 ξ=0.75,管口出口ξ=1.0 = 管内流速

又ε/d=0.15/80.5=0.0019 查图1-20得λ=0.024 则 3,输水管路的总压头: 所以泵的外加压头:He=20+8.53=28.53(m)

泵的有效功率:Ne=WHeg 质量流量:W=Vρ 所以：

第四节 管路 二、管子、管件和阀门 一、管子的标准 1． 公称直径Dg 2． 公称压力Pg （一）管子 要求了解规格表示、用途 （二）管件 第四节 管路 一、管子的标准 1．  公称直径Dg 2．  公称压力Pg 二、管子、管件和阀门 （一）管子 要求了解规格表示、用途 （二）管件 （三）阀门

三、管道管直径的选择和计算 选择管径大小分析： 选小管径d↓，设备费↓，当输送量V一定时，d ↓则u↑，即hf↑，动力↑，操作费↑ 反之选大管径d↑，设备费↑，对一定V时，d ↑则u↓，即hf↓，动力↓，操作费↓ 合理的管径: 设备费+操作费=最小， 对应的u称为适宜流速.

常用流速，一般为经验确定。表1-4 ,表1-5 一般选管的步骤：选适宜流速u 选择合适的管计算实际流速（是否在合理范围）

四、管路的计算（略） 作业 P58 1-22 求泵所需的有效功率 1-26 ρ查P309

一、测速管。（又称皮托管）——用来测量管内流体的点速度 结构：P48 图1-29 第五节 流量的测量 本节仅介绍据柏式原理而设计的流速和流量计 一、测速管。（又称皮托管）——用来测量管内流体的点速度 结构：P48 图1-29 原理：利用动能转变成静压能原理，据压差大小R计出uA（点速度）. A点：

B点： 两点压差： 管内平均流速u的确定：测管中心处点速度: 安装注意事项：P50

二 孔板流量计 CO_--------孔流系数。P52图1-32 结构：P50。1-31 原理：利用静压能转变为动能的原理，据压差R计出u进而求 据柏式及连续性方程得： （1-62）与（1-61）比较相似 CO_--------孔流系数。P52图1-32

用U计测压差： 流量： （1-64） 特点及适用：P52

三 文丘里流量计 文丘里流量计计算式: 特点：流阻小，但结构复杂，造价高，安装、维修也麻烦 P54图1-34

四 转子流量计 结构：

分析转子受力： 上升力 : 因AR（环）↓，u2↑， 即p2↓而形成. 向下净重力: 原理：与前述流量计相似，区别在于前者孔口固定，流量随压差变，后者（转子）则相反，流体通过的压差不变而变动孔的截面（即转子高度变），来批示流量大小。 分析转子受力： 上升力 : 因AR（环）↓，u2↑， 即p2↓而形成. 向下净重力:

流量增大时：上升力>重力，转子上升。 流量减少时：上升力<重力，转子下沉。 流量一定时：上升力=重力，停流在某高度（据刻度即可读出流量）

式中：当转子一定时，Vf、ρf、Af均为定值，被测流体一定时， ρ也为定值，故V∝AR 变即转子所处高度变（刻度） 公式： （1-71） 式中：当转子一定时，Vf、ρf、Af均为定值，被测流体一定时， ρ也为定值，故V∝AR 变即转子所处高度变（刻度）

刻度标定：用于测液体的一般用20℃水标定 用于测气体的一般用20℃760mmHg空气标定 若被测流体与标定流体条件（密度）不符，应据式（1-72）转算流量 特点：P55