1.5 三角形全等的判定(4)
SSS SAS ASA 三角形全等的判定方法回顾 (1) 三条边对应相等的两个三角形全等 (2) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (3) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA
想一想：如图，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ，那么 结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）
结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等” 。 能不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角 和一边相等的两个三角形全等”？ A B C D E 在△ADE和△ABC中 但△ABC和△ADE不全等 结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等” 。
SSS SAS ASA AAS
填一填： AB DE A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ____=____ ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF(ASA) AB DE
填一填： A B C D E F ∠A ∠D ∠C ∠F 在△ABC和△DEF中 ____=____ AC=DF ∴ △ABC≌△DEF(ASA) ∠A ∠D ∠C ∠F
填一填： A B C D E F ∠C ∠F ∠A=∠D 在△ABC和△DEF中 ____=____ BC=EF ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF(ASA) ∠C ∠F ∠A=∠D （AAS）
填一填： A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠C=∠F ____=____ ∴ △ABC≌△DEF(AAS) BC=EF或AB=DE
例1、如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB=PC的理由。 解:在△APB和△ APC中 A B C P ∠PAB=∠PAC (角平分线的意义) ∠ABP=∠ACP (垂线的意义) AP=AP (公共边) ∴ △APB≌△APC（AAS） 数学语言表示： ∵AP是∠BAC的角平分线， 且PB⊥AB，PC⊥AC(已知) ∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等)。 ∴PB=PC (根据什么?) 角平分线上的点到角两边的距离相等。
练习: 1、如图，P是∠AOB平分线上一点， PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm， 求点P到OB的距离。 C E ∟ ∟ www.12999.com ∟ E C
例2、 已知：如图，AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直。求证：PA=PD
课内练习： 已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC,DN ⊥ AB,M,N分别为垂足。求证：DM=DN
(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 已知CD是线段AB的垂直平分线 已知OC是∠AOB的角平分线 ∵CD是AB的垂直平分线 ∴AD=BD，CD⊥AB ∵OC平分∠AOB ∴ ∠AOC= ∠ BOC=1/2∠AOB (线段垂直平分线的意义) (角平分线的意义) ∵OC平分∠AOB ∴ CD=CE ∵CD是AB的垂直平分线 ∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) (角平分线上的点到角两边的距离相等)
全课小结 全等三角形的定义 SSS SAS 判定条件 两个三角形全等 ASA（AAS） 关键： 找符合要求的条件 边和角分别对应相等,而不是分别相等。 特别注意：
补充练习 1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据AAS，那么应补充一个直接条件 --------------------------才能使△ABC≌△DEF ∠A=∠D C A B 1 2 E D A F E B C D 2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
拓展练习： 1、书本探究活动
拓展练习： 2、已知：AC⊥CD,BD⊥CD,M是AB的中点,连CM并延长交BD于F,请说明:M是CF的中点. B F M C D K A
拓展练习： 3、如图， △ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,试说明 △BDH ≌△ADC A B D C E H