三角函数的有关计算(1) 由角求三角函数值
锐角三角函数 特殊角300,450,600角的三角函数值. tanA= 互余两角之间的三角函数关系: b A B C a ┌ c a b tanA= 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值.
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° . 你知道sin160等于多少吗? 对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin 1 6 °′″ = 0.275635355 cos 4 2 °′″ = 0.743144825 tan 8 5 °′″ = 11.4300523 sin 7 2 °′″ 3 8 0.954450312 °′″ 2 5 °′″ =
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么? 老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
例1。如图1——13，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° 。已知AB=12cm， ∠ A=35 ° ，求的周长和面积（周长精确到0。1cm，面积保留3个是效数字）.
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, 随堂练习 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″, (6)sin150+cos610+tan760.
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 随堂练习 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 随堂练习 4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm 5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm D ┌
6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 随堂练习 6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 550 250 20 A B C 550 250 20 D ┌ 7 如图,根据图中已知数据,求AD.
8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 随堂练习 8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C α β a A B C β α a D ┌ 9 如图,根据图中已知数据,求AD.
回味无穷 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): 2模型: b A B C a ┌ c 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 A B C β α a D ┌ 2模型:
P16 习题1.4 1,2题 1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″. 2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m). 老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
再 见