第二章 螺旋 學習目標 1. 瞭解螺旋的原理及螺旋的各部份名稱及功用。 2. 瞭解螺紋的種類及規格。 3. 瞭解公制螺紋及英制螺紋。 第二章　螺旋 學習目標 1. 瞭解螺旋的原理及螺旋的各部份名稱及功用。 2. 瞭解螺紋的種類及規格。 3. 瞭解公制螺紋及英制螺紋。 4. 瞭解機械利益、機械效率。 5. 計算機械利益之大小，並應用於螺旋起重機械。 6. 應用螺旋於實際生活中。

2-1 螺旋的原理 螺旋為斜面的應用。如圖2-1所示，斜面A之底面在水平面上左右移動，致使從動件B在固定導路上做下上下運動。 從動件運動的距離S為　　　　　　(2-1) 動畫2-1 圖2-1 斜面的應用

螺旋線 (helix) 如圖2-2(a)所示，由一張直角三角形紙片旋轉繞圓柱體上作示範。其三角形的斜邊所繞成之軌跡就成一螺旋線 (helix)。螺旋線為理論曲線，線條不能為機件。若依此螺旋線的軌跡，用刀具在材料上挖切製成各種螺紋，即可用來作為機件。 圖2-2(a)

導程 (lead) 如圖2-2(a)中紙片的邊長A C應取與圓柱之圓周長 ( d ) 相等。在旋繞一周後，A點與C點重疊。此時圓柱上A、B兩點的距離稱為導程 (lead)。單螺紋的導程＝螺距(pitch)。 圖2-2(a)

螺距與導程角 螺距 (pitch)：或稱節距，為相鄰兩螺紋對應點的軸向距離。常用「p」代表。 斜面 CB之傾斜角θ稱為導程角 (lead angle)，此導程角的餘角β稱為螺旋角 (helix angle)。 圖2-2(b)

導程角θ與螺旋角β 如圖2-2 (b)所示，設 圓柱直徑：d、導程：L、導程角：θ、螺旋角：β。 則 (2-2)； (2-3) 則　　　　　(2-2)；　　　　　(2-3) 圖2-2(b)

線速度比 在螺旋上 與 之值相差甚大，如 忽略不 計，則 所以實用上取　　　　　　　　　　　　(2-4)

2-2 螺旋各部份名稱及功用 一、螺旋的各部份名稱 　　螺旋的各部名稱，如圖2-3所示。 圖2-3

一、螺旋的各部份名稱 1.軸線 (shaft line)：螺紋的中心線。 2.外螺紋 (external thread)：又稱陽螺紋，在機件外表面上之螺紋。 3.內螺紋 (internal thread)：又稱陰螺紋，在機件內孔裡之螺紋。

4.大徑 (major diameter)：又稱公稱直徑或外徑，亦既螺紋的最大直徑。 5.小徑 (minor diameter)：又稱根徑或内徑，亦既螺紋的最小直徑。 6.節圓直徑 (pitch diameter)：簡稱節徑，可視為外螺紋與內螺紋配合在一起時，所代表的接觸點形成的直徑。

7.峰 (crest)：螺紋之頂部。 8.根 (root)：螺紋之底部。 9.邊 (side)：連接峰與根之螺紋面。 10.螺距 (pitch)：或稱節距，為相鄰兩螺紋對應點的軸向距離。常用「p」代表。 11.導程 (lead)：螺旋在軸線方向旋轉一周所前進或後退的距離，常用「L」代表。

12.導程角 (lead angle)：螺旋線上任一點之切線與軸線之垂線所夾的角。 13.螺紋角 (thread angle)：任一螺紋兩邊之夾角。也就是相鄰兩螺紋其兩邊的夾角。 14.螺紋深度 (thread depth)：沿垂直軸線方向，峰與根間的垂直距離。 15.螺旋角 (helix angle)：螺旋上任一點之切線與軸線所夾的角。

二、螺旋的功用 螺旋的主要功用如下： 1.聯結機件 2.傳動或輸送動力 3.調整距離 4.微測

1.聯結機件 聯結兩個以上的個別機件，使緊密結合。此類的螺紋須具有高強度及低效率的特性，不因外加之衝擊、震動或其他因素的影響，而造成鬆脫。此類機件一般都採用V形螺紋。

2.傳動或輸送動力 用以傳動或輸送動力的螺紋其效率愈高愈好。因效率高，動力傳送時的損失小，傳送效果佳。動力螺紋以方形螺紋效率最佳。其他動力螺紋尚有梯形螺紋、鋸齒形螺紋、滾珠螺紋。

3.調整距離 須改變兩機件間之相對位置時，可利用螺紋來調整距離。例如C型夾口大小之調整、高度規微調螺紋，大都採用低效率之螺紋。

4.微測 依測量機件的精密程度，選擇螺紋之導程大小，導程小可得到精密的測量效果。例如分厘卡之螺紋，大都採用螺距小的V形螺紋。

2-3 螺紋的種類 一、依螺紋繞軸的方向可分 二、依繞在基柱上的螺紋數可分 三、依螺紋用途性質可分為 1. 右螺紋（right-handed thread） 2. 左螺紋（left-handed thread） 二、依繞在基柱上的螺紋數可分 1. 單螺紋（single thread） 2. 複螺紋（multiple thread） 三、依螺紋用途性質可分為 1. 連接用螺紋 2. 動力用螺紋 3. 管用螺紋 (pipe thread)

1.右螺紋 如圖2-4 (a)所示。由軸線的一端看，依順時針方向旋轉向前進的螺紋，稱為右螺紋，以「R H」表示，可省略。一般沒有特別指定是左螺紋時，則皆為右螺紋。 動畫2-4A 圖2-4(a) 右螺紋

2.左螺紋 如圖2-4 (b)所示。由軸線的一端看，依逆時針方向旋轉向前進的螺紋，稱為左螺紋。以「L H」表示。左螺紋有特殊用途，如砂輪機主軸左邊是用左螺紋來緊固砂輪片。 動畫2-4B 圖2-4(b) 左螺紋

1.單螺紋 在圓柱上刻有一條螺旋線者，稱為單螺紋。如圖2-5 (a)所示，其導程L等於一螺距p。 圖2-5(a) 單螺紋

2.複螺紋 複螺紋是以個別的二個螺紋或更多的螺紋，同時平行旋繞於同一基柱上。如圖2-5(b)、(c)所示。複螺紋可得較大的導程，應用於須快速移位的地方。雙螺紋 (double thread)的導程為螺距的兩倍，三螺紋 (triple thread)的導程為螺距三倍。 圖2-5(b)、(c)

複螺紋之螺旋線相隔角度 相隔角度 (n為螺旋線數) 複螺紋可得較大的導程，應用於須快速移位的地方。雙螺紋 (double thread)的導程為螺距的兩倍，三螺紋 (triple thread)的導程為螺距三倍。雙螺紋的螺旋線相隔180 ° ，三螺紋的螺旋線相隔120 ° ，四線以上的螺紋以此類推。 相隔角度 (n為螺旋線數)

1.連接用螺紋： (1)國際公制標準螺紋 (international metric thread system) (2)銳Ｖ形螺紋 (sharp V thread) (3)美國標準螺紋 (american standard thread) (4)統一螺紋 (unified thread) (5)惠氏螺紋 (whitworth thread) (6)圓螺紋 (knuckle thread)

(1)國際公制標準螺紋 國際公制標準螺紋通行於各公制國家，我國亦訂此制為國家標準螺紋。公制螺紋以公釐 ( ㎜)為單位，螺紋角為60 ° ，峰為平面，寬為1/8螺距，根呈弧形。如圖2-6所示。 國際公制螺紋又分粗螺紋及細螺紋二種，在一般實用上 ，粗螺紋較為廣泛 。細螺紋常用於汽車及飛機方面。 圖2-6

(2)銳Ｖ形螺紋 銳Ｖ形螺紋如圖2-7所示，形狀為正三角形，又稱為三角螺紋，其螺紋角為60 °，因根部呈尖形，故強度較低。在製造上大部份都採車製，很難用螺絲攻 (tap)及螺絲模 (die)完成，較少使用。 圖2-7 銳V形螺紋

(3)美國標準螺紋 美國標準螺紋如圖2-8所示，其螺紋角為60 °，頂部與根部均為平面，高度只有銳V形螺紋的3/4。美國標準螺紋通常分為粗螺紋(ＮＣ)、細螺紋(ＮＦ)及特細螺紋(ＮＥＦ) 三種。 美國標準螺紋較銳V型螺紋為佳，理由如下： 1螺紋之峰較不易斷裂。 2能承受較大的工作負載。 3較容易製造。 4可得較大的根徑，以增進其強度。 圖2-8

(4)統一螺紋 統一螺紋由美國、英國、加拿大三國協商而定之通用標準螺紋。基本上由美國螺紋為主體，螺紋角為60 °，其峰可製平面或圓弧，而根部呈圓弧。此種螺紋亦分為粗螺紋(ＵＮＣ)、細螺紋(ＵＮＦ)及特細螺紋(ＵＮＥＦ) 三種。 圖2-9

表2-1 美國標準螺紋及統一螺紋之直徑與每吋螺紋數

(5) 惠氏螺紋 (whitworth thread) 惠氏螺紋如圖2-10所示，其螺紋角為55 °，為英國的螺紋，峰與根均呈圓弧形，故螺紋強度較大，比美國標準螺紋為優。此種螺紋可用成形刀具切削，適宜用滾軋法製造。 圖2-10

表2-2惠氏螺紋之直徑與每吋之螺紋數 直徑 每吋之螺紋數 每吋之螺紋 1/8 40 3/8 16 5/8 11 3/16 24 7/16 14 3/4 10 1/4 20 1/2 12 7/8 9 5/16 18 9/16 1 8

(6) 圓螺紋 (knuckle thread) 圓螺紋如圖2-11所示，為其峰與根均呈半圓形，可減少螺紋間之摩擦，增進效率。此種螺紋適用於受衝擊、受力大的粗糙工作，可在模內鑄成。圓螺紋的螺紋較淺者，常見於燈泡頭、瓶蓋、橡皮管等。較淺的圓螺紋，常用薄金屬片輾製而成。 圖2-11 圓螺紋

2.動力用螺紋 (1)方螺紋 (square thread) (2)梯形螺紋 (trapezoidal thread) (3)鋸齒形螺紋 (butteres thread) (4)滾珠螺紋 (ball thread)

(1) 方螺紋 方螺紋如圖2-12所示，其峰皆為P/2，深度有P/2及7/16 P兩種，其效率較其他螺紋為高，可傳遞較大的動力，例如虎鉗螺桿。方螺紋的缺點為製造成本較高且螺紋磨損後不能用螺帽來調整間隙。 圖2-12 方螺紋

(2) 梯形螺紋 梯形螺紋如圖2-13所示，斷面呈梯形、螺紋角為30 ° 之螺紋，稱為公制梯形螺紋。螺紋角為29 ° 之螺紋，稱為英制梯形螺紋，又稱愛克姆螺紋。梯形螺紋廣用於輕、中級動力的傳達工作，如車床導螺桿。此種螺紋根部強度較大，螺紋磨損後可用對合螺帽 (split nut)來調整貼合。 圖2-13 梯形螺紋

愛克姆螺紋與短愛克姆螺紋 愛克姆螺紋如圖2-14所示，斷面呈梯形、螺紋角為29 ° 之螺紋，又稱為英制梯形螺紋。另一種短愛克姆螺紋 (stud Acme thread)，除了深度為0.3P及半深度為0.15P外，其他與愛克姆螺紋相同。 圖2-13 英制梯形螺紋

(3) 鋸齒形螺紋 鋸齒形螺紋如圖2-15所示，又稱斜方螺紋，螺紋角為45 ° 。此種螺紋用於傳遞單方向的動力，如砲的後膛塞及螺紋千斤頂 (jack)，有方螺紋的效率及V形螺紋的強度。 圖2-15 鋸齒形螺紋

(4) 滾珠螺紋 滾珠螺紋如圖2-16所示，在軸與螺帽孔設計成螺旋狀之半圓槽，軸孔配合後，斷面成圓槽，並開設循環孔路，在槽中裝入鋼珠，鋼珠在軸與孔之間循環孔路中滾動，使軸與孔配合產生螺紋的作用，因鋼珠滾動接觸，故摩擦極為微小，常用於數值控制工具機、機械手臂(robot)，精密量測儀及精密研磨機等。 圖2-16 滾珠螺紋

管用螺紋除了連接作用外，主要功用在防止洩漏。螺距較一般同直徑的螺紋小。 管用螺紋可分為下列兩類： 3.管用螺紋 (pipe thread) 管用螺紋除了連接作用外，主要功用在防止洩漏。螺距較一般同直徑的螺紋小。 管用螺紋可分為下列兩類： (1) 直管螺紋 (straight pipe thread) (2) 錐形管螺紋 (taper pipe thread)

(1)直管螺紋 如圖2-17(a)所示，又稱平行管螺紋，螺紋角為55 ° ，此種螺紋多用於低壓管接頭螺紋及油杯接頭。 圖2-17(a)

(2)錐形管螺紋 (taper pipe thread) 錐形管螺紋又稱斜管螺紋，多用於高壓管接頭。螺紋錐度為1：16，螺紋角為55 °，亦有60 °者，如圖2-17(b)及圖2-17(c)所示，錐形管螺紋又分為軸直角管用螺紋及面直角管用螺紋。 圖2-17(b)、(c)

2-4 公制螺紋與英制螺紋 一、公制螺紋 二、英制螺紋 公制螺紋其螺紋之大小，以公稱直徑及螺距表示之，單位為公厘(mm)。例如：M10×1.5 。 二、英制螺紋 英制螺紋其螺紋之大小，通常都用螺旋上每英吋(inch)有若干螺紋數表之。例如：3/8” ×16 ，即為每英吋16牙。

一、公制螺紋 公制螺紋：例如M10×1.5，表示公制螺紋公稱直徑10mm，螺距1.5mm，中級公差配合(未標註公差符號皆為中級配合)。依據CNS螺紋標註規定。公制螺紋標註是由螺紋方向、螺紋線數、螺紋符號、螺紋大徑、螺距、螺紋公差等級之順序，排列標註之。說明如下：

公制螺紋標註 1.螺紋方向：分為右螺紋及左螺紋，如為右螺紋“R”則可省略不標註，如為左螺紋則須標註“Ｌ”。 2.螺紋線數：分為單螺紋及複螺紋，單螺紋則不必標明線數，複螺紋則須註明線數。例如「２Ｎ」表示雙螺紋、「３Ｎ」表示三螺紋。 3.螺紋符號：表示螺紋的種類，表2-3為CNS標準螺紋符號。

4.公稱直徑：表示螺紋大徑，單位為公厘(mm)。 5.螺距：公制螺紋中凡是粗牙者，螺距數值可記或省略不記。 6.螺紋公差等級：包括節徑及大徑(或小徑)公差等級。外螺紋公差等級以小寫字母(e、g、h)表示，內螺紋公差等級以大寫字母(G、H)表示。公制螺紋配合等級分1、2、3三級。「1級」為精密配合，「三級」為粗配合。

公制螺紋標註(CNS螺紋標註)是由螺紋方向、螺紋線數、螺紋符號、螺紋大徑、螺距、螺紋公差等級之順序排列標註之舉例說明如下：

表2-3 CNS標準螺紋符號 螺紋形狀 螺紋名稱 符號 螺紋標註例 三角形螺紋 公制粗螺紋 M M10×1.5 公制細螺紋 M10×1 木螺釘螺紋 WS WS4 韋氏管子螺紋 R R1/2 自攻螺釘螺紋 TS TS3.5 梯形螺紋 公制梯形螺紋 Tr Tr22×5 公制短梯形螺紋 Trs Trs36×6 鋸齒形螺紋 公制鋸齒形螺紋 Bu Bu40×7 圓頂螺紋 圓螺紋 Rd Rd40×5

二、英制螺紋 英制螺紋：例如 3/8” ×16 。即公稱直徑3/8英吋，每英吋16牙。又螺距等於1/16吋。(螺距等於每吋之螺紋數的倒數)。 統一標準螺紋的標註內容依公稱直徑、每吋牙數、螺紋符號、公差等級、螺紋線數及螺紋方向之順序排列標註。說明如下。

統一標準螺紋標註 1.公稱直徑：又稱標稱直徑。表示螺紋外(大)徑，以吋為單位。直徑在1/4吋以下者，以號碼No.0~No12. 表示直徑。 2.每吋牙數：每吋牙數之倒數等於螺距。 3.螺紋符號：統一螺紋符號分為粗螺紋(ＵＮＣ)、細螺紋(ＵＮＦ)及特細螺紋(ＵＮＥＦ)三種。

4.公差等級：統一螺紋之精密度分為3A、2A、1A及3B、2B、1B等級。A表外螺紋，B表內螺紋。3A、3B最精密，1A、1B精密度最差。 5.螺紋線數：分為單螺紋及複螺紋，單螺紋則不必標註，複螺紋則須註明線數如“double”(雙螺紋)或“triple”(三螺紋)等。 6.螺紋方向：分為右螺紋及左螺紋。如為右螺紋可不標註，左螺紋則須標註“ＬH”。

統一標準螺紋的標註內容依公稱直徑、每吋牙數、螺紋符號、公差等級、螺紋線數及螺紋方向之順序排列標註，說明如下。

2-5 機械利益與機械效率 一、機械利益 (mechanical advantage) 以「Ma」符號表示，一機械自從動件輸出之力(W)與自主動件輸入之力(F)的比值稱為機械利益。 二、機械效率 (mechanical efficiency) 機械輸出功率與輸入功率的比值，稱為機械效率，常以〝 η 〞（eta）符號表示。 機械效率之值常以百分率比表示。

一、機械利益 機械利益以「Ma」符號表示。若不計其摩擦損失時，Ma之值愈大，其機械利益愈大，亦愈省力，反之則愈費力。 機械利益 (2-5) 機械利益　　　　　(2-5) Ma＞1則省力費時。 Ma＜1則費力省時。 Ma =1則不省力也不費時，但可改變施力方向。

如圖2-18所示為一螺旋起重機。 若此機械各機件間之摩擦力不計 時，當螺旋轉動一周時，其向上 頂進的距離為一導程之長度，臂 上之垂直作用力 F 所移動的距離 等於　　　　 因　 之值比　　　 小甚多，可略而不計。 則 圖2-18 螺旋起重機 動畫2-18

依據「功之原理」(principle of work)，若不計機械之重量及摩擦損耗，主動件輸入的功恒等於從動件輸出的功，即 「功」＝F×2R＝W×L 　　　　　　　　(2-6)

[例1] 如圖2-18所示螺旋起重機，已知R=100㎝ ,其導程為10mm，設在K處加力20N，若不計摩擦損失，試求能舉起重物W為若干N？ [解]：依公式(2-6)知 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(牛頓)

[例2] 如圖2-19所示，螺旋之導程為12mm，R=60㎝，各摩擦部分的損失為40%，試以F＝30N之力，能旋起懸於A螺旋帽上之重物W為若干牛頓？ [解]：依公式(2-6)(2-7)知

二、機械效率 機械輸出功率與輸入功率的比值，稱為機械效率，常以〝η〞（eta）符號表示。機械效率之值常以百分率比表示。 (2-7) 　　　　　　(2-7) 機械效率之高低，代表機械對能源利用率的高低。任何一部機械之機械效率都無法達到百分之一百，故其機械效率恆小於1。

2-6 螺紋傳動 螺紋之功用除了聯結機件外，還可用於傳動。例如下列幾項。 一、螺旋傳動 二、導螺桿傳動 三、砂輪機左右磨輪之緊固 四、滾珠螺紋 五、螺旋起重機 六、微測之應用 七、反向運動

一、螺旋傳動 1.差動螺旋(differential screw) 2.複式螺旋compound screw) 一、螺旋傳動　 1.差動螺旋(differential screw) 若在螺桿上，有兩種不等的導程，而旋向相同的螺旋線，使得螺旋從動件運行緩慢，此種組合謂之差動螺旋。 2.複式螺旋compound screw) 若有兩種旋向相反的螺旋線，有相等或不相等的導程，使得螺旋從動件運行迅速，此種組合謂之複式螺旋。

1.差動螺旋的特性 (1)若導程分別為L1及L2，當螺桿轉一圈。則螺帽前進或後退L1－L2之距離。(L1＞L2)。從動件運行緩慢。 (2)兩相同旋向的螺旋線 (3)機構之機械利益：

[例3] 如圖2-20所示，L1=5mm，L2=3mm，兩者均為右螺旋，若施力桿之半徑R=100mm，當螺桿旋轉一圈時，則從動件N前進或後退之距離為多少？其機械利益為若干？ 圖2-20

[例3] [解]： 1.因其螺旋線方向相同，故為差動螺旋。當K桿轉一周，則從動件N，前進或後退之距離為 2.其機械利益為

2.複式螺旋的特性 (1)若導程分別為L1及L2，則當螺桿轉一圈，則螺帽前進或後退L1+L2之距離。從動件運行迅速。 (2)相反旋向的螺旋線 (3)機構之機械利益：

[例4] 如圖2-20所示，在一螺桿上兩導程分別為L1=5mm，L2=2mm。且其旋向不同，若施力桿之半徑R=100mm，試求其螺桿旋轉一周時，從動件N前進或後退之距離為多少？其機械利益為若干？ 圖2-20

[例4] [解]： 1.因螺旋線方向不同，故為複式螺旋，當K桿轉一周，則從動件N 前進或後退之距離為： 2.其機械利益為：

二、導螺桿傳動 螺紋傳動中傳達動力者以梯牙或方牙為主，方牙傳動之效率最高，而梯牙應用於車床之導螺桿可藉著半合螺帽來傳動。當導螺桿梯牙略有磨損時，則可以半合螺帽補正，使磨損消彌於無形。

三、砂輪機左右磨輪之緊固 砂輪機以一定的方向旋轉，一般馬達轉動方向即為砂輪機旋轉方向，但左右兩磨輪之固定方式，面對砂輪機，左邊以左螺紋緊固，右邊旋以右螺旋緊固，才不會在工作過程中因磨輪鬆脫而發生危險。

四、滾珠螺紋 磨床或數控工具機、中心加工機、汽車等，需要較高之精度者，可採用滾珠螺紋以利傳達動力。

五、螺旋起重機 利用斜面與功的原理，可將螺紋製成效率良好的起重機，此類起重機可以為輕便型，以方便使用，例如汽車上備用之千斤頂。

六、微測之應用 測量用分厘卡即是螺紋微測之應用；分厘卡主軸上使用細導程之螺紋，再配合套筒，將套筒表面刻以分度，配合使用即可。例如主軸上之導程=節距= 0.5 mm，配合此螺紋之套筒圓周刻以50分刻度，則每轉動1/50套筒(即1分刻度)，主軸即移動0.01mm。

七、反向運動 如圖2-21(a)所示，利用左旋與右旋螺紋在同一手柄的旋動，可使兩邊的從動件m、n作不同方向的軸向移動。螺旋旋轉時兩機件m、n間之距離的變化為兩螺桿導程的和。實體如(b)圖。 (a)示意圖 動畫2-21a (b)鬆緊螺栓扣 動畫2-21b 圖2-21 螺紋的反向運動