章末归纳总结
坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的方法研究 几何问题． 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路，建立直角坐标系，设 出点的坐标，根据条件列出等式，求出圆锥曲线方程，再通过曲 线方程，研究曲线的几何性质． 本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物线的标 准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研 究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的几何性质解 决有关几何问题．
学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想 及待定系数法等重要的数学思想和方法．
椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线 的重点内容，是历年高考的重点．重在考查基础知识、基本思想 方法，例如数形结合思想和方程思想等．而该部分在高考中多以 选择题、填空题为主，为中档题目．
[答案] A
[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以 理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加以解决．
[说明] 看似凌乱繁多的条件，应用圆锥曲线的定义求解，可避 免很多繁琐的计算，提高解题效率．
(2010·重庆理，10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在 过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ( ) A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 [答案] D
[解析] 如图所示，设两异面直线为m，n过n上任一点O，作m的 平行线m′，设m′与n确定的平面为α，以O为原点，m′，n分别为x轴， y轴建立坐标系，设与两异面直线距离相等的点为M(x，y)，令m为 平面α的距离为d，由题意|x|2＋d2＝|y|2， 即y2－x2＝d2故轨迹为双曲线.
(1)直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度看有三种：相离、相 交和相切，相离和相切，直线与圆锥曲线分别无公共点和有一个 公共点．相交时，直线与椭圆有两个公共点，但直线与双曲线， 抛物线的公共点个数可能为一个(直线与双曲线的渐近线平行时， 直线与抛物线的轴平行时)或两个．
(2)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度看(几何问题代数化) 是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有 两组解是必相交，若二次项系数为零，有一组解也相交(代数结果 几何化)．
(4)在解决直线与圆锥曲线的位置关系中，常用的数学思想方法有： ①方程的思想；②数形结合思想；③设而不求与整体代入的技巧 与方法．
(1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝ |AN|时，求m的取值范围．
[说明] 注意表达定量及中点坐标公式的应用．解决本题，亦可 用“点差法”，即设而不求，直接整体表达直线斜率．从而由点 斜式得直线方程．解决本题也可用两方程直接相减求解．
(2010·山东文，9)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的 直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该 抛物线的准线方程为 ( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 [答案] B
圆锥曲线中最值问题是高考中的重要内容之一，有选择题，也有 填空题和解答题，综合性较强，有一定的难度，因此在平时的学 习过程中要注意总结．常见题型有运用圆锥曲线的定义求最值和 运用圆锥曲线的性质求最值等．
[例5] 已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线 上移动．当|MA|＋|MF|取最小值时，点M的坐标为 ( )
[例6] 过抛物线y2＝2px的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，求 |AB|＋|CD|的最小值．