工 程 测 量 学 Engineer Geodesy （三） 2015-2016-2 主讲：丛康林 Email: cklin@sdau.edu.cn Tel: 134 5548 2527

第三章 工程测量学的理论技术与方法 第三章 工程测量学的理论技术与方法 测量误差理论 测量精度理论 可靠性理论 灵敏度理论 主要内容： 测量误差理论 测量精度理论 可靠性理论 灵敏度理论 工程控制网优化设计理论 测量基础理论 第三章 工程测量学的理论技术与方法

3.1 工程测量学的理论 3.1.1 测量误差和精度理论 1、测量误差 包括：偶然误差、系统误差、粗差。 3.1.1.1 测量误差理论 1、测量误差 包括：偶然误差、系统误差、粗差。 粗差法线的方法：多余观测，粗差探测，定值定位。 抵抗和减弱系统误差的方法： （1）重复观测，使系统误差偶然化； （2）仪器检测，减小系统误差； （3）基准点稳定性分析； （4）测站选址，减小系统误差。

3.1 工程测量学的理论 三个原则：设总限差为Δ （1）等影响原则 （2）忽略不计原则 若Δ2小到一定程度时，可忽略不计，认为Δ=Δ1 2、误差分配理论： 三个原则：设总限差为Δ （1）等影响原则 （2）忽略不计原则 若Δ2小到一定程度时，可忽略不计，认为Δ=Δ1

3.1 工程测量学的理论 （3）按比例分配原则

3.1 工程测量学的理论 3.1.1.2 测量精度理论 精确度（precision） 测 量 精 度 准确度（accuracy） 仪器的精度 f(x) accuracy 精确度（precision） precision 测 量 精 度 准确度（accuracy） o x 仪器的精度 标称精度 0.5，1mm+1ppm 数值的精度 相对精度 与基准无关 绝对精度 与基准有关

3.1 工程测量学的理论 ③ ② ①

3.1 工程测量学的理论 注意：测量上认为在测量数据处理中，不存在系统误差和粗差，此时，精度 = 精确度 精度 = 精确度 + 准确度 (课本表达) [精确度 = 精密度 + 准确度 = precision + accuracy] 注意：测量上认为在测量数据处理中，不存在系统误差和粗差，此时，精度 = 精确度 甲 乙 丙 f(Δ) Δ o

3.1 工程测量学的理论 精度匹配 边角精度完全匹配：mu = mL 基本匹配： 横向误差： 纵向误差： 或

3.1 工程测量学的理论 k=0.5, S=210m k=2, S=1460m

3.1 工程测量学的理论 k=0.5, S=210m k=2, S=1460m

3.1 工程测量学的理论 衡量观测成果的好坏？→评价一件产品的好坏？ 例如：某品牌汽车性能很好，但价格昂贵，且构造复杂，容易出现故障。 3.1.2 可靠性理论 衡量观测成果的好坏？→评价一件产品的好坏？ 例如：某品牌汽车性能很好，但价格昂贵，且构造复杂，容易出现故障。 评价一件产品的好坏，一般从①技术性能、②经济指标和③可靠性三个方面考虑。 好的产品：①性能好；②成品低；③经久耐用，安全可靠。

3.1 工程测量学的理论 测绘方面，任何测量数据都要产生误差，测量数据的好坏直接影响工程的施工和生产。 但是，观测数据中不但存在偶然误差，还可能存在粗差和系统误差，对含有粗差和系统误差的观测值只用精度去衡量是不全面的，这时需要加入可靠性指标。

3.1 工程测量学的理论 可靠性定义：一个平差系统发现模型误差（粗差、系统误差）的能力和不可发现的模型误差对平差结果的影响。 观测数据不可靠，即使精度再高，平差结果也是不可信的。因为粗差对平差结果有扭曲的作用。

3.1 工程测量学的理论 可靠性意义：可靠性指标主要是分析、研究粗差的一个指标，是指发现粗大能力和不可发现粗差对平差结果的影响。

3.1 工程测量学的理论 可靠性与多余观测有关： 精度和可靠性的关系 ①在无多余观测的情况下，精度虽高，但可靠性最差； ②多余观测乃是探测粗差的关键，多余观测越多可靠性越高； ③在有多余观测的条件下，多余观测个数与抵抗粗差的能力成正比。 之所以进行多余观测，两个目的：a提高观测成果的质量（精度）； b为了检查和及时发现粗差（错误））。

3.1 工程测量学的理论 内部可靠性 狭义可靠性 外部可靠性 可靠性 广义可靠性

3.1 工程测量学的理论 1. 内部可靠性 【以间接平差模型推导】 观测值向量L的权阵P，其协因数阵为Q。

3.1 工程测量学的理论 （1）观测值只含有偶然误差的情况 误差方程： 法方程： 参数的解： 单位权方差： 改正数的解： 即：

3.1 工程测量学的理论 （2）第i个观测值 含有粗差 的情况 定义 为粗差向量，为稀疏列向量，只有第i 行非零为 。 带有粗差的观测值向量 为： 带有粗差的观测值改正数向量：

3.1 工程测量学的理论 ①某一观测值粗差 对所有改正数 的影响： ①某一观测值粗差 对所有改正数 的影响： 说明：单一粗差被分到所有改正数上，改正数大小取决于 中第j行第i列相应的系数。

3.1 工程测量学的理论 ②某一观测值粗差 对自身改正数 的影响 说明：该影响取决于 中相应的对角线元素 ②某一观测值粗差 对自身改正数 的影响 说明：该影响取决于 中相应的对角线元素 取决于平差的几何图形（与B矩阵有关）和观测值的精度（与Q矩阵有关）。 第i个观测值的 多余观测分量

3.1 工程测量学的理论 1）内部可靠性定义：控制网发现某一粗差（模型误差）的能力。其数值指标用多余观测分量ri表达。 ①ri代表第i个观测值在总的多余观测数中所占的比例， 对于不相关观测值平差，有0≤ ri ≤1。 a. 若ri =0，表示第i个观测值为必要观测； b. 若ri =1，表示第i个观测值为完全多余观测，未参加平差。 ②多余观测分量的总和为多余观测数，

3.1 工程测量学的理论 ③内部可靠性与观测值的精度关系： 考虑到观测值间不相关的情况， 即 由于

3.1 工程测量学的理论 观测值的内部可靠性与观测值的精度成反比。 解释： a.观测值的精度越高，则平差后的精度提高越小，即 与 越接近，有 ， ri≈0 ； b.观测值的精度越低，则平差后的精度提高越显著，即 将显著小于 ，有 ri≈1 。

3.1 工程测量学的理论 ④单一粗差假设检验 标准化残差： （在不存在粗差的前提下） 零假设 ： 不存在粗差，即 零假设 ： 不存在粗差，即 备选假设 ：对于每个观测值 可提出一个备选 假设： 含义：含有粗差的观测值的期望发生偏移，不含粗差的观测值期望不变。

3.1 工程测量学的理论

3.1 工程测量学的理论 对于不存在粗差的情况 当wi落入[-K，+K]时，其相应的观测值被采纳，接受H0假设。

3.1 工程测量学的理论 观测值的粗差引起标准化残差（为检验量）产生了增量，从而导致的分布函数产生相应的平移 ，在统计学上称为非中心化参数：

3.1 工程测量学的理论 假设检验可能范的两类错误： 第Ⅰ类错误—弃真错误，其概率等于0 第Ⅱ类错误—纳伪错误，其概率等于1-P P称为检验功效，与0 和δP有关。

3.1 工程测量学的理论 我们要研究的问题： 在0与P给定的前提下，一个观测值的粗差为多大是时侯，才能够被检验出来？ WD Ha1 HP 1-0 1-a1 1-P Ha1 HP wi -K H0 +K δP

3.1 工程测量学的理论 ⑤平均多余观测分量 在网的多余观测书一定的前提下，若增加某个观测值的ri，必以另一些观测值的多余观测分量的减少为代价，最终保证ri的总和不变。理想的方法是ri均相同 ri 从平均意义上反映了全部观测值的可靠性。 即

3.1 工程测量学的理论 2. 外部可靠性 定义：不可发现的粗差（模型误差）对未知参数的影响称为外部可靠性。

3.1 工程测量学的理论 只存在一个粗差的情况： 零假设 ： 不存在粗差，即 备选假设 ：观测中含有一个粗差 零假设 ： 不存在粗差，即 备选假设 ：观测中含有一个粗差 若备选假设成立，则x是有偏估计，按间接平差解算，得估计值： 偏差为： 即：

3.1 工程测量学的理论 影响因子描述了抵抗观测值粗差对平差结果影响的能力。 越小表示外部可靠性越高。 外部可靠性数值指标，又称影响因子。

3.1 工程测量学的理论 小结： 质量设计 准确性 精度 可靠性 内部可靠性 外部可靠性 待估参数 x 的 方差-协方差阵

3.1 工程测量学的理论 3. 广义可靠性

3.1 工程测量学的理论 3.1.3 灵敏度理论 灵敏度只用在变形监测网（周期性观测）中，反映了监测网发现某一变形的能力。 设为两期观测网，目标点在同一基准下的变形向量 及其协因数阵 ：

3.1 工程测量学的理论 为检验网的是否存在变形，进行假设检验： 构造统计量： 当H0成立时 当H1成立时 为非中心参数：

3.1 工程测量学的理论 要解决的问题：给定显著性水平0和检验功效0，能检验出多大的变形d0？ 将变形向量d分解为向量长度a和方向g， 给定了显著性水平0和检验功效0就能得到非中心化参数

3.1 工程测量学的理论 2.1.4 工程控制网优化设计理论 零类设计 一类设计 二类设计 三类设计 类型 过去 控制网优化设计 解析法 模拟法 方法 现在 基于可靠性的模拟法

3.1 工程测量学的理论

3.1 工程测量学的理论 从密到疏的优化过程 从肥到瘦的优化过程 确定方案 确定初始观测方案 （肥网，最高精度） 减少多余观测 降低观测精度 模拟平差计算 减少多余观测 降低观测精度 判断精度、 可靠性 过高 满足要求 确定方案

3.1 工程测量学的理论 3.1.5 测量基准理论 测量基准有测量坐标系和参考点（基准点或已知点）组成。 工程测量中基准问题： 1、与国家坐标系或城市坐标系联系 2、工程独立坐标系 平面直角坐标系：坐标轴与工程轴线平行，左手系 空间直角坐标系： 通常采用最小约束基准：一点一方向。

3.2 地面测量技术和方法 3.2.1 角度测量（略） 3.2.2 方向测量 3.2.3 距离测量（略） 3.2.4 高程测量 3.2.5 坐标测量 3.2.6 三维激光扫描测量 3.2.7 远程微形变雷达测量系统（略） 3.2.8 近景摄影测量 （略）

3.2 地面测量技术和方法 3.2.2 方向测量 确定地面任一方向与真北方向间夹角的测量称为方向测量（又称方位角测量）。 罗盘 → 磁方位角 仪器： 罗盘 → 磁方位角 GNSS → 坐标方位角 陀螺经纬仪 → 真方位角

3.2 地面测量技术和方法 外框架可带动内框架绕 oy 轴转动， 转角为； 内框架可带动陀螺转子绕内框架轴 oz 转动，转角为； 陀螺转子、内框、外框 外框架可带动内框架绕 oy 轴转动， 转角为； 内框架可带动陀螺转子绕内框架轴 oz 转动，转角为； 转子可绕转子轴 ox 转动，转角为。

3.2 地面测量技术和方法 高速旋转的陀螺性质： 定轴性：当陀螺转子以高速旋转时，在没有任何外力矩作用在陀螺仪上时，陀螺仪的自转轴在惯性空间中的指向保持稳定不变的特性。 http://v.ku6.com/show/_V9aC-NaNHL2Md6B2Du-vA...html?st=1_9_4_1&nr=1 进动性：当陀螺转子以高速旋转时，如果施加的外力矩是沿着除自转轴以外的其它轴向，陀螺并不顺着外力矩的方向运动，其转动角速度方向与外力矩作用方向互相垂直。（右手法则） http://v.youku.com/v_show/id_XNzYxOTQ4MzAw.html

3.2 地面测量技术和方法 在陀螺轴右端加一向下的力F，则外力矩指向北，陀螺的动量矩向外加力矩方向进动，即陀螺向北方向转。

3.2 地面测量技术和方法

3.2 地面测量技术和方法

3.2 地面测量技术和方法 注： ① 陀螺马达 ② 灵敏部 ③ 悬挂带 GYROMAT2000 AGP1

3.2 地面测量技术和方法 3.2.4 高程测量 液体静力水准测量 直接依据静止的液体表面（水平面）来测定两点（或多点）之间的高差。

3.2 地面测量技术和方法 液体静力影响因素：

3.2 地面测量技术和方法 3.2.5 坐标测量 自由设站法 极坐标法 GPS单点定位法 RTK法 激光跟踪法 激光扫描法 技术方法 全站仪 激光跟踪仪 激光扫描仪

3.2 地面测量技术和方法 激光跟踪仪组成： （1）角度测量部分 （2）距离测量部分 （3）跟踪部分 （4）控制部分 （5）支撑部分

3.2 地面测量技术和方法 三维激光扫描仪

3.2 地面测量技术和方法 三维激光扫描仪

3.3 对滴观测技术和方法 3.3.1 GNSS技术和方法（略） 3.3.2 INSAR技术和方法 3.3.3 机载LIDAR技术和方法

3.3 对滴观测技术和方法 3.3.2 INSAR技术和方法

3.3 对滴观测技术和方法

3.3 对滴观测技术和方法

3.4 特殊测量技术和方法 3.4.1 基准线法测量 定义：通过确定待测点相对于基准线（或基准面）的偏距（或垂距）的测量。 方法：光学法：测小角法、活动标牌法 光电法：激光准直法 机械法：引张线法

3.4 特殊测量技术和方法 1. 光学法 （1）测小角法 A B （忽略测距误差影响）

3.4 特殊测量技术和方法 （2）活动觇牌法

3.4 特殊测量技术和方法 2. 光电法 波带板激光准直 尼龙丝准直系统 激光准直系统

3.4 特殊测量技术和方法 当激光发射中心S、光电接收中心K与A、B不重合时， 可测得A，i，B相对于SK的偏离值

3.4 特殊测量技术和方法 3. 机械法 引张线

3.4 特殊测量技术和方法 正垂线 倒垂线

3.4 特殊测量技术和方法 3.4.2 微距及其变化的测量 小于50m的距离，采用机械法测量。 简易观测法：

3.4 特殊测量技术和方法 深部位移观测法 多点位移计

3.4 特殊测量技术和方法 自动伸缩计 通过测量固定桩的伸缩计之间铟钢丝的伸缩量，得到滑坡体裂缝的变形量。

3.4 特殊测量技术和方法 3.4.3 倾斜测量 确定地面或建筑物倾斜之的测量称为倾斜测量。 （1）间接法：测定两点间高程和距离，计算倾斜值。 仪器：水准仪，液体精力水准仪 （2）直接法：测量测点偏离基准面（线） 的夹角。 仪器：测斜仪

3.4 特殊测量技术和方法 测斜仪

3.4 特殊测量技术和方法

3.4 特殊测量技术和方法 3.4.4 挠度测量 相对于水平或铅垂基准线的玩曲线称为挠度曲线； 曲线上某点到基准线的垂距称该点的挠度。 挠度

3.4 特殊测量技术和方法 3.4.5 投点测量 投点是将点从一个高程面上垂直投放到另一个高程面上。 用处：高耸建筑物几何中心放样。

3.4 特殊测量技术和方法 3.4.6 传感器测量 基于光电信号转换技术将几何量转换成电信号。 便于实现数据获取、传输和处理的自动化和智能化。

第三章 工程测量学的理论技术与方法 思考题： 见课后习题