第5章 遥感数字图像几何校正 几何变形概念 遥感影像几何变形原因 几何校正方法 中心投影构像的几何纠正

一、 遥感图像的几何变形 几何变形：遥感图像上各地物的几何位置、形状、尺寸、方位等特征与在参照系统中的表达要求不一致时，即说明遥感图像发生了几何畸变。 遥感图像的总体变形是平移、缩放、旋转、偏扭、弯曲及其他变形综合作用的结果。

有两层含义 （1）指卫星在运行过程中，由于姿态、地球曲率、地形起伏、地球旋转、大气折射、以及传感器自身性能所引起的几何位置偏差。 （2）指图像上像元的坐标与地图坐标系统中相应坐标之间的差异。

遥感图像的几何校正（geometric correction）是指从具有几何畸变的图像中消除畸变，从而建立图像上的像元坐标与目标物的地理坐标间的对应关系，并使其符合地图投影系统的过程。

二、几何变形的影响因素 遥感图像的几何变形误差可分为： 静态误差：传感器相对于地球表面呈静止状 态时所具有的各种变形误差； 动态误差：动态误差主要是由于在成像过 程中地球的旋转所造成的图像 变形误差。

也可分为： 内部误差：由于传感器自身的性能、技术指 标偏离标称数值所造成的。 外部误差：指的是传感器本身处在正常工作 的条件下，由传感器以外的各因 素所造成的误差。

传感器本身引起的畸变 传感器本身引起的几何畸变与传感器的结构、特性和工作方式不同而异。如 1）透镜的辐射方向畸变像差； 2）透镜的切线方向畸变像差； 3）透镜的焦距误差； 4）透镜的光轴与投影面不正交； 5）图像的投影面非平面； 6）探测元件排列不整齐； 7）采样速率的变化； 8）采样时刻的偏差; 9) 扫描镜的扫描速度变化

外部因素 地球旋转 地球曲率 地形起伏 大气折光 传感器外方位元素变化 ……

（一）传感器成像几何形态带来的变形 遥感成像包括相机摄影成像、光机扫描成像、推帚式扫描成像、高光谱成像、雷达成像等多种类型，各种成像机理及成像特点各不相同。 传感器一般的几何成像方式包括： 中心投影 全景投影 斜距投影 平行投影

1）全景投影变形 地物点P在全景面上的像点p的坐标yp 等效的中心投影平面 全景面 在中心投影平面上的坐标 则全景变形公式为：

2）斜距投影变形 p 在等效中心投影面oy’上的坐标为 则斜距投影的变形误差为

全景投影和斜距投影两种成像方式对同一地物摄影成像的变形结果：

（二）传感器外方位元素变化的影响 外方位元素：传感器成像时的位置（Xs、Ys、Zs）和姿态角（φ、ω、κ）。 6个自由度其中任何一个发生变化，都会给遥感图像带来不同变形，这种畸变是成像瞬间的综合影响。不同类型的传感器，外方位元素变化带来的畸变可能不尽相同。

框幅式成像时，单个外方位元素引起的图像变形

（三） 地形起伏的影响 近似 垂直 摄影 的画 幅式 图像 上的 投影差

（四） 地球曲率的影响

（五）大气折光的影响 中心投影情况下

侧视雷达图像是按斜距投影原理形成的。雷达电磁波在大气中传播时，其对图像的变形影响不是通过电磁波传播方向的改变，而是通过电磁波传播路径长度的改变，以及电磁波传播时间的改变来起作用的。

（六） 地球自传引起的误差 地球自转对于瞬时光学成像遥感方式没有影响，对于扫描成像则造成图像平行错动。 Δye:图像错动量；te：扫描整景图像时间te=L/Rω； vφ：纬度为φ时该点地球自转线速度； L：像幅地面长度；R：地球平均半径6378km； ω：卫星运行平均角速度。

三、几何校正的一般方法 几何粗校正：这种校正是针对引起几何畸变的原因进行的，地面接收站在提供给用户资料前，已按常规处理方案与图像同时接收到的有关运行姿态、传感器性能指标、大气状态、太阳高度角对该幅图像几何畸变进行了校正。 几何精校正：利用地面控制点进行的几何校正。它是用一种数学模型来近似描述遥感图像的几何畸变过程，并利用畸变的遥感图像与标准地图之间的一些对应点（即控制点数据对）求得这个几何畸变模型，然后利用此模型进行几何畸变的校正。

遥感图像的几何精纠正按照处理方式分为光学纠正和数字纠正。 光学纠正除了对框幅式的航空照片（中心投影）可以进行比较严密的纠正以外，对于卫星遥感图像，特别是动态获得的遥感影像只能进行近似的纠正。 数字纠正利用计算机对数字影像通过图像变换来完成像片纠正，属于高精度的逐点纠正。

几何精纠正的具体过程 1）收集资料； 2）导入影像数据； 3）选取地面控制点（GCP），确定其空间坐标； 4）建立纠正变换函数； 5）确定输出影像范围； 6）插值和像元几何位置变换方法； 7）像元的灰度重采样 8）产生纠正后的数字影像

几何精纠正流程 几何精纠正的一般步骤 两个基本环节：一是像素坐标变换，二是像素亮度值重采样

GCP的选取原则 在图像上要有明显的、清晰的地物特征标志，如道路交叉点、河流汇合口、建筑物边界、农田界限； 地面控制点上的地物不随时间而变化，以保证当两幅不同时相的图像或地图几何纠正时，可以同时被识别出来； 在没有做过地形纠正的图像上选取控制点时，应尽量选择同高程的控制点。

GCP选择途径 从已经过几何配准的遥感图形上选取地面控制点； 从电子地图中读取地面控制点的坐标； 从地形图读取地面控制点的坐标，数据可通 过键盘、数字化仪输入； 野外GPS定点数据采集；

建立纠正变换函数 建立原始影像坐标和纠正影像坐标间的数学关系。 设任意像元在原始影像与纠正影像中的坐标分别为（x，y）、（X，Y），它们之间存在着关系： 或

多项式校正数学模型 基本数学模型形式 用最小二乘法通过GCP数据进行曲面拟合求系数： 最少需要的控制点个数： M=(n+1)(n+2)/2

有理函数法校正数学模型 其中

共线条件方程校正数学模型 逆变换式

确定输出影像的范围 纠正后图像和原始图像的形状、大小、方向都不一样。在纠正过程的实施之前，必须首先确定新图像的大小范围。

根据正解变换公式求出原始图像四个角点（a, b, c, d）在纠正后图像中的对应点（a’, b’, c’, d’）的坐标（Xa’,Ya’）(Xb’,Yb’) (Xc’,Yc’)(Xd’,Yd’)， 然后求出最大值和最小值。 X1 = min (Xa’, Xb’, Xc’, Xd’) X2 = max (Xa’, Xb’, Xc’, Xd’) Y1 = min (Ya’, Yb’, Yc’, Yd’) Y2 = max (Ya’, Yb’,Yc’, Yd’)

像元几何位置变换 按照选定的纠正变换函数，实现两幅图像坐标的变换。 灰度的重采样 重采样：根据已有的采样点内插未知像元灰度值的过程

不在采样点 当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数g(x,y)的数值时就需进行内插，此时称为重采样（resampling）  常用的方法： 1) 最近邻法 2) 双线性内插法 3）双三次卷积法

1）双线性插值法 需要使用待定点邻近的4个原始像素 y1 y2 y 11 a 12 x1 p x2 22 21 b x 双线性内插法示意图

卷积核函数

卷积核：待定点周围像素对待定点的贡献的函数 卷积核为

双线性内插法示意图 y1 y2 y 11 12 x1 y x 1- y p 1- x x2 22 21 x

2）双三次卷积法 需要待定点周围16个原始像元 卷积核为 需要16个采样点

3）最邻近像元法 直接取与P（x，y）位置最近像元N的灰度值为该点的灰度采样值 1 2 3 4 P

三种重采样方法比较 （1）最邻近像元法最简单，计算速度快且能不破坏原始影像的灰度信息，但其几何精度较差。 （2）双三次卷积法重采样的中误差约为双线性内插的1/3，但计算工作量却大大增加。 （3）双线性内插法几何精度较好，计算时间较少，一般值况下用双线性插值法较宜。

思考题 下图中A、B、C、D为某数字影像中相邻4个像元的中心点，i,j为行、列号，括号中的数值为 （行号，列号，灰度值),试分别用最邻近点内插和双 线性内插法计算P点（i=100.6,j=100.8)的灰度值。

四、中心投影构像的几何纠正 1. 共线方程 逆算式：

2.框幅式图像的几何校正 基本任务：实现两个二维图像之间的几何变换。 设任意像元在原始影像与纠正影像中的坐标分别为（x，y）、（X，Y），它们之间存在着映射关系： 或 通过解求像素的位置，然后进行灰度内插与赋值运算，实现原始影像像素与纠正影像像素间的几何变换。

纠正有两种解算方案： 反解法（间接法） 正解法（直接法）

3.反解法（间接法）数字微分纠正 从空白的纠正影像出发，按行列的顺序根据反解变换函数依次由每个纠正像素点位反求其在原始影像中的位置，将所算得的原始影像上的灰度值赋予纠正影像上的像元。由于计算出的像点并不一定恰好落在原始像元的中心，需经过灰度值内插。 为间接纠正变换函数

反解法解算流程 纠正影像 原始影像 灰度内插 X Y x 反算 y

具体步骤： 1）计算地面点坐标 正射影像左下角 像素所对应的地 面点坐标

2）计算像点坐标 DEM 通过内定向参数，求出像点（x,y)在扫描 坐标系下的坐标(I,J)

3）灰度内插 获取灰度值g(I,J) 如不是采样点，一般可采用双线性内插。 4）灰度赋值 最后将像点的灰度值赋给纠正后像元素，即 依次对每个像元完成上述纠正，即获得反解法纠正的数字影像。

4.正解法（直接法）数字微分纠正 从原始影像出发，按行列顺序根据正解公式依次对原始影像上每个像元求出其在纠正影像中的正确位置，将所算得的原始影像上的灰度值赋予纠正影像上的像元，需经过灰度内插得到纠正影像。 正解法纠正变换函数

正解法解算流程 纠正影像 原始影像 • x y

正解法缺点： 纠正像点是非规则排列的，很难实现纠正影像的灰度内插并获得规则排列的数字影像；  二维图像 三维空间（X，Y，Z）,需要迭代计算

S Z1 (X,Y) DEM内插 X1,Y1 正解公式 Z2 X0,Y0 Z0 近似Z

ERDAS中的几何纠正 第一步 选择几何校正计算模型

ERDAS几何模型的选择 Affine：仿射变换，使图像被翻转、旋转和缩放 Camera：对单投影中心的摄像数据进行正射影像纠正，主要基于共线方程，用于立体影像纠正。 Direct linear transform(DLT): 单中心投影影像数据，无内方位元素时。 DPPDB：利用有理多项式的系数（Rational Polynomial Coefficients，RPC）描述图像与地球表面之间在成像时的关系。 ERS：欧洲遥感雷达图像纠正 IKONOS：利用有理多项式的系数描述IKONOS图像与地球表面之间在成像时的关系。

NITF RPC：利用有理多项式的系数描述NITF图像与地球表面之间在成像时的关系。 NITF: National Imagery Transmission Format; RPC：Rational Polynomial Coefficients。 Landsat：用于对Landsat MSS和TM图像的纠正，两者为多中心投影。 Polynomial：利用多项式系数进行图像之间或图像与地图之间的几何纠正 QuickBird RPC：利用有理多项式的系数描述QuickBird图像与地球表面之间在成像时的关系。 RADARSAT：RADARSAT雷达图像纠正 Reproject：图像重投影 Rubber Sheeting：利用分区多项式进行图像几何精纠正 SPOT：对1A级SPOT数据进行几何纠正

几何模型参数设置 相机几何模型参数设置

第二步 选择几何校正采点模式

第三步 采集地面控制点（GCP）与

第四步 影像重采样

熟悉ERDAS IMAGINE软件中的几何纠正过程