第2章 中子慢化和慢化能谱
2.1 中子的弹性散射过程 L系下的描述 结论： 时， ，此时碰撞前后中子没有能量损失； 时， ， 因而一次碰撞中中子可能损失的最大能量为： 入射中子 散射中子 靶核 反冲核 实验室系 L系下的描述 结论： 时， ，此时碰撞前后中子没有能量损失； 时， ， 因而一次碰撞中中子可能损失的最大能量为： 中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量有关。
C系下的描述 质心速度： 碰撞前与碰撞后： 中子 散射中子 核 质心 质心系
L系和C系中散射角的关系 实验室坐标系中散射角余弦和碰撞前后中子能量的关系：
散射后中子能量的分布 中子的能量变化与其散射角之间有对应的关系。根据碰撞后中子散射角分布的概率可以求得碰撞后中子能量分布的概率。 散射函数： 碰撞后：
在C系内，中子的散射是各项同性的。 一个中子被散射到立体角元内的概率为： 由（2-13）式 两式结合得：
平均对数能降 对数能降定义式： 一次碰撞后对数能降的增加量： 最大对数能降： 平均对数能降：
在各向同性时积分得： A大于10时，近似为： 中子能量从E1慢化到E2所需要的平均碰撞次数：
平均散射角余弦 定义：中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。若散射角为θ，那么cos θ就叫作散射角余弦。 在C系内： 在L系内：
慢化剂的选择 考虑两个方面 从慢化的角度，轻元素有较大的平均对数能降； 要有较大的散射截面。 慢化能力：宏观散射截面和平均对数能降的乘积。 慢化比： 常用慢化剂： H2O D2O Be 石墨
中子平均寿命 慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
2.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱 慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。 对于弹性散射慢化：
无限介质内慢化方程的建立 对于无限均匀介质，中子通量密度与空间坐标无关，而仅仅是能量的函数，用 来表示。 两部分组成： 对于无限均匀介质，中子通量密度与空间坐标无关，而仅仅是能量的函数，用 来表示。 两部分组成： 中子源产生直接进入能量间隔 中子与介质原子核散射的结果
无吸收单核素无限介质情况 利用中子慢化方程： 对于 的情况，方程的近似解为： 由 得：
无吸收混合物无限介质情况 中子慢化方程对于混合物介质写成： 对于 的情况，方程的渐近解为： 无吸收介质内在慢化区内慢化能谱近似服从 分布或称之为费米谱分布。
2.3 均匀介质内的共振吸收 均匀介质内有效共振积分及逃脱共振俘获概率 条件： 慢化剂和吸收剂组成的均匀无限介质 介质内存在着均匀分布的中子源 假设：强共振峰可分辨并且峰与峰之间的间距足够大 对源强为 得：
共振峰在这种情况下的吸收反应率为： 令 称为共振峰i的有效共振积分 相应的中子慢化通过共振峰i的被吸收率为 相应的逃脱共振俘获概率
热中子反应堆的逃脱共振俘获概率： 其中： 有效共振积分经验公式：
2.4 热中子能谱和热中子平均截面 热中子能谱 通常把某个分界能量Ec以下的中子称为热中子， Ec称为分界能或缝合能。 与介质原子处于热平衡状态的热中子，其能量分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布：
热中子能谱的“硬化” 在反应堆中，所有的热中子都是从较高的能量慢化而来，尔后逐步与介质达到热平衡状态的，这样在能量较高区域内中子数目相对地就要多些； 由于介质吸收中子，因此，必然有一部分中子尚未来得及同介质的原子(或分子)达到热平衡就已被吸收了，其结果又造成了能量较低部分的中子份额相对减少。
在近似计算中，近似认为热中子仍服从麦克斯韦谱的分布形式： 式中 称为中子温度。 假定栅元或介质内各元素核的吸收截面服从1/v定律，则
热中子的平均截面 若吸收截面服从1/v定律 若吸收截面服不从1/v定律，引入修正因子ga