中国科学院物理研究所  通用实验技术公共课程 2018年11月8日星期四 中国科学院物理研究所  通用实验技术公共课程 《磁性测量》 第一讲：磁性测量的基础 赵同云 磁学国家重点实验室 2018年11月8日

声 明 依据《中华人民共和国著作权法》第二十二条的规定，本讲稿所引用的一些可公开查阅的书籍、报告、论文等文献中的图、表、数据等资料，仅为课堂教学使用。未经其知识产权所有者许可，任何人不得将其用于商业赢利之目的！ 赵同云

应 备 基 础 目 录 磁性物理的基本知识（自学） 须熟练运用的磁学量单位 磁路（退磁效应及其影响） 镜像效应及其影响 数据分析与测量不确定度评定（自修） 样品的磁中性化和安装（专题） 标准的使用（自选）

须熟练运用的磁学量单位 磁学量的法定计量单位 磁学计量单位的定义 量值的比较：单位换算与量纲 须熟练运用的磁学量单位 磁学量的法定计量单位 磁学计量单位的定义 量值的比较：单位换算与量纲

单位和单位制的意义 1、习惯 2、约定 3、制度 4、科学 路程：步行大约5分钟 / 约500米 光在真空中于1/299 792 458秒的时间间隔内所经过的距离 3、制度 “一法度衡石丈尺，车同轨，书同文。” 《史记·秦始皇本纪》 4、科学 合理性、逻辑性（自洽）、实用性、方便性（简单）

国际单位制（SI）：基本单位 国际单位制（SI）：辅助单位 7个 7 个 基 本 量 长度 质量 时间 热力学温度 电流 物质的量 发光强度 名称 米 千克 秒 开尔文 安培 摩尔 坎德拉 符号 m kg s K A mol cd 基本单位的定义：米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉 国际单位制（SI）：辅助单位 2个 量的名称 SI 导出单位 名称 符号 用SI基本单位和SI导出单位表示 [平面]角 弧度 rad 1 rad=1 m/m=1 立体角 球面度 sr 1 sr=1 m2/m2=1

国际单位制(SI)：具有专门名称的SI导出单位 前10个，共19个 量的名称 SI 导出单位 名称 符号 用SI基本单位和SI导出单位表示 频率 赫兹 Hz 1 Hz=1 s1 力 牛顿 N 1 N=1 kgms2 压力、压强、应力 帕斯卡 Pa 1 Pa=1 Nm2 能量、功、热量 焦耳 J 1 J=1 Nm 功率、辐射能通量 瓦特 W 1 W=1 Js1 电荷量 库伦 C 1 C=1 As 电压、电动势、电位 伏特 V 1 V=1 WA1 电容 法拉 F 1 F=1 CV1 电阻 欧姆  1 =1 VA1 电导 西门子 S 1 S=1 1

国际单位制(SI)：具有专门名称的SI导出单位 后9个，共19个 （续前表） 量的名称 SI 导出单位 名称 符号 用SI基本单位和SI导出单位表示 磁通量 韦伯 Wb 1 Wb = 1 Vs 磁通量密度 磁感应强度 特斯拉 T 1 T = 1 Wbm2 电感 亨利 H 1 H = 1 WbA1 摄氏温度 摄氏度 C 1 C=1 K 光通量 流明 lm 1 lm=1 cdsr 光照度 勒克斯 lx 1 lx=1 lmm2 放射性活度 贝可勒尔 Bq 1 Bq=1 s1 吸收剂量 戈瑞 Gy 1 Gy=1 Jkg1 剂量当量 希沃特 Sv 1 Sv=1 Jkg1

国家选定的其它计量单位 16个 量的名称 单位名称 单位符号 换算关系和说明 时间 分 小时 天（日） min h d 1 min =60 s 1 h=60 min =3600 s 1 d=24 h=1440 min=86400 s 平面角 角秒 角分 度    1= /648000 rad（为圆周率） 1=60= /10800 rad 1=60= /180 rad 旋转速度 转每分 r/min 1 r/min=(1/60) s1 长度 海里 n mile 1 n mile=1852 m 只用于航行 速度 节 kn 1 kn = 1 n mile/h 质量 吨 原子质量单位 t u 1 t=103 kg 1 u1.6605401027 kg 体积 升 L，l 1 L=1 dm3=103 m3 能 电子伏 eV 1 eV1.6021771019 J 级差 分贝 dB 线密度 特克斯 tex 1 tex=1 g/km 面积 公顷 hm2 1 hm2=10000 m2（国际符号为ha）

电磁学计量单位的确定 基本单位  电荷Coulomb定律 磁荷Coulomb定律 Biot－Savart定律 2107 N 有理化：k1=k2=k3=4 c0：m/s；＝1；0＝4107 H/m

电磁学的各种单位制 首先确定导出c0的基本单位；其次确定选取0、0、中哪一个作为独立量；最后确定k1、k2、k3。以保证公式的系数简化。 单位制 基本单位 独立量 k1、k2、k3 0 0  CGS静电单位 cm g s 0、 1 CGS电磁单位 0、 高斯单位 0、0 c0 实用单位 107 m 1011 g s MKS 非有理化 m kg s 107 有理化 4 4107

如何确定磁学单位 磁学单位是导出单位 由磁学量的定义方程式来确定。 磁矩 m： 磁感应强度 B： 磁通： 磁场强度 H： 磁化强度 M： 磁化率 ： 磁导率 ：

常用电磁学单位 量别 物理量 量的符号 SI单位 换算系数 CGS单位 力学量 长度 l 1 m ＝ 102 cm 质量 m 1 kg 103 g 时间 t 1 s 1 s 力 F 1 N 105 dyn 功率 P 1 W 107 erg/s 功[能] W 1 J erg 磁学量 磁矩 moment 1 Am2 emu 磁场强度 H 1 A/m 410－3 Oe 磁化强度 M 10－3 G 磁通量  1 Wb 108 Mx 磁通密度 B 1 T 104 磁极化强度 J 104/ 4 emu (G) 自感、互感 L、M 1 H 109 磁导率  1 H/m 107/ 4 磁化率  107/ (4)2 磁能积 BH 1 T·A/m 1 MJ/m3 40  GOe MGOe

常用磁学单位的定义 磁通单位：韦[伯]（Wb） 韦伯是只有一匝的环形线圈中的磁通量，它在 1 秒时间间隔内均匀地降到零时，环路内所感应产生的电动势为 1 伏[特]： 1 Wb 1 V 0 Wb 0 s 1 s 1 亨[利]的电感、通以 1 安[培]电流，电感中的磁通量为 1 韦[伯]。

常用磁学单位的定义 磁通密度、磁感应强度单位：特[斯拉]（T） 1 平方米面积内，垂直均匀通过 1 韦[伯]磁通量的磁通密度等于 1 特[斯拉]： 在真空、均匀磁场中，通过电流为 1 安[培]、长度为 1 米的直导线，所受到的力最大为 1 牛[顿]时，磁通密度为 1 特[斯拉]。

Bohr磁子B：927.400 9994(57)1026 J  T1（2014 CODATA） 常用磁学单位的定义 磁矩单位：安[培]平方米（Am2） 置于磁场中的电流回路所受到的转矩 T 等于回路的磁矩 m 与磁通密度 B 的矢量积： 截面积为 1 平方米的电流回路，通过电流为 1 安培时的磁矩。 Bohr磁子B：927.400 9994(57)1026 J  T1（2014 CODATA）

常用磁学单位：磁能积BH 磁能积 BH： B的单位：1 T(esla)＝1 kg · s－2 ·A－1 H的单位：A · m－1 BH的单位：1 T · A · m－1＝1 m－1 · kg · s－2 能量的单位：1 J(oule)＝1 m2 · kg · s－2 能量密度的单位：1 J · m－3 ＝1 m－1 · kg · s－2 因此， BH的单位为，1 T · A · m－1＝1 J · m－3 1 T · kA · m－1＝1 kJ · m－3 1 J · m3 ＝40 GOe

Avogadro常数NA：6.022 140 857(74)  1023 mol1（2014 CODATA） 比磁化强度：单位质量的磁矩 单位：A · m2/kg mole比磁化强度：A · m2/mol 每分子磁矩：A · m2/formula ？ 1 A · m2 ＝103 emu 1 A · m2/kg ＝1 emu/g 样品质量 mole质量 mole数： 分子数：mole数NA Avogadro常数NA：6.022 140 857(74)  1023 mol1（2014 CODATA）

看文献：三个Gs ? SI A/m T=Wb/m2 4107 H/m 4104 103/4 104 103 Gs1 Oe Gauss ?

看文献：三个Gs 量值和单位

看文献：三个Gs

样品磁矩（emu） 样品密度（g/cm3） 看文献：三个Gs emu  emu/g ( = Am2/kg)  Gs  4Gs  T(esla) ? 4JGauss 4MGauss BGauss 样品磁矩（emu） 样品密度（g/cm3）  4 样品质量（g） 104 JGauss、MGauss BSI

常用磁学单位：磁化率 磁化率 ：磁化强度M与磁场强度H的关系 SI的单位：1（无量纲） 直流磁化率 起始磁化率 最大磁化率 交流磁化率 微分磁化率 Gauss单位制中的磁化率Gauss G/Oe? emu/(g  Oe)

如何确定电学单位 电学单位与力学单位的关系 导 出 顺 序 绝对单位制：三个基本量 MKSA单位制：四个基本量 s m kg A N kgms2  kgm2s3A2 J Nm J s1 kgm2s3 W V kgm2s3A1 机械功率 电功率

电流单位：安培  定义： 无限长、 截面可忽略 安培是一恒定电流，若保持在处于真空中相距1 米的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间所产生的力在每米长度上等于2107牛顿。 1 m 1 m 2107 N 电流 电流 

电学单位的确定 电流单位的确定 核磁共振电流量子标准 电流天平法 电动力计法 瓦特绝对测量 p：2.675 222 005(63) x 108 s-1 T-1 （CoDATA 2010） http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gammap|search_for=proton

电学单位的确定 电压单位的确定 约瑟夫森效应电压量子标准 微分法绝对测量伏特 积分法绝对测量伏特 开尔文绝对静电计 液体静电计 KJ：483 597.870(11)  109 Hz V-1（CoDATA 2010） http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?kjos|search_for=josephson

电学单位的确定 电阻单位的确定 量子化霍尔效应电阻量子标准 计算电容法绝对测量电阻 计算互感法 RK：25 812.807 4434(84) （CoDATA 2010） http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rk|search_for=klitzing

电磁学计量单位量纲的确定 基本单位 电荷Coulomb定律 量纲表示方法： 质量：[Mass]、长度：[Length]、时间：[Time] 电荷的量纲： 电流的量纲：

电磁学计量单位量纲的确定 基本单位 磁荷Coulomb定律 磁荷的量纲： Biot－Savart定律 电流的量纲：

电磁学计量单位量纲的确定 基本单位 电荷Coulomb定律 电流的量纲： Ampère定律 速度的量纲 Maxwell

退磁效应 DeMagnetizing Effect （磁路、几何形状、尺寸、磁导率）

电路、磁路、比兴与数学 思路、一带一路、天人感应 类比、等效、形式 电流电阻=电压 磁通量磁阻=磁动势差 形而上 磁阻、磁（致）电阻效应

磁路1 磁 路 磁路：磁力线的通路 Epstein square 1、闭合磁路： 材料自身构成 材料与其它软磁轭构成

磁 路 磁路：磁力线的通路 开放磁路带来的问题： 退磁效应 镜像效应 2、开放磁路： 磁路2 基于电磁铁的各种VSM、AGFM、MB、(S)MOKE； 基于超导磁体的各种磁强计： ESM、ACMS、MPMS、SVSM、PPMS_VSM 开放磁路带来的问题： 退磁效应 镜像效应

磁 路 磁路：磁力线的通路 3、等效电路图： 磁路3 Redge gap Rgap Rsurface 软 铁 软  R 铁 永磁体 r

磁路4 磁 路 标准语言：磁动势、磁链、磁阻、磁导 4、磁路定理： Gauss定理（磁通连续性定理） Ampère环路定理（磁路Ohm定理）

正确处理退磁效应 退磁效应的起因 退磁效应的影响程度 如何确定退磁因子 退磁因子与退磁场的关系 开放磁路、样品被磁化  退磁效应 1 2

退磁效应的理论处理 退磁效应1 静磁学边值问题 设空间充满磁导率为2的介质，在此空间存在一均匀的平行磁场H0，将某一磁导率为1的任意形状物体放置在此空间中，求解该物体内部感生的磁化强度和磁场强度。

退磁效应的理论处理 退磁效应2 求解依据： 1、Maxwell方程： （J＝0，静磁学） 2、唯一性边界条件： 3、磁化方程：

退磁效应的理论处理 退磁效应3 求解方法： 分离变量法 Laplace方程： 磁标势 均匀磁化：＝0

Magnetostatic principles in ferromagnetism 退磁效应的理论处理 退磁效应4 求解方法： 1、引力势： Poisson：旋转椭球体 2、磁标势级数展开： R. I. Joseph 3、电感方法： D. X. Chen 4、能量方法： A. S. Arrott Magnetostatic principles in ferromagnetism W. F. Brown, Jr., 1962, North-Holland Publishing Company, Amsterdam

课 后 作 业 03 基础 07 给出磁化强度、磁感应强度（磁通密度）、磁场强度、磁化率、磁导率、磁能积、退磁因子的国家法定计量单位。 08 掌握早期文献中出现的Gs、Oe、GOe等单位与SI中的A/m、T、J/m3等单位之间的换算关系。 基础09 在实际中，如何应对退磁效应的影响？（要求：理解退磁效应的物理起源，清楚退磁效应的数学处理过程、退磁效应的影响、退磁因子的计算、退磁效应的修正等。） 10 在实际中，如何应对镜像效应的影响？（要求：理解镜像效应的物理起源，了解镜像效应在实际中的表现，如何处理镜像效应？是否可以消除？）

退磁效应的影响 之一：只有旋转椭球体可以被均匀磁化 之二：只有旋转椭球体的退磁因子有解析解 J. A. Osborn, 退磁效应5 退磁效应的影响 之一：只有旋转椭球体可以被均匀磁化 作业 之二：只有旋转椭球体的退磁因子有解析解 证明：任何一本《电磁学》，或者 J. A. Osborn, “Demagnetizing Factors of the General Ellipsoid” Phys. Rev., 67(11&12) (1945) 351-357.

旋转椭球体的退磁因子 旋转椭球体：精确解（解析解） 退磁因子1 c b 定义椭率： （绕c轴旋转） a 真空中： 扁椭球（oblate spheroid） r > 1 r < 1 长椭球（prolate spheroid） r ＝ 1 G：几何

等价表达式

旋转椭球体的退磁因子 退磁因子2 r Nc 0.0 1.000 0.8 0.3944 0.1 0.8608 0.9 0.3618 0.2 0.7505 1.0 1/3 0.3 0.6614 1.5 0.2330 0.4 0.5882 1.6 0.2187 0.5 0.5272 2.0 0.1736 0.6 0.4758 3.0 0.1087 0.7 0.4321 5.0 0.0558

其它形状的退磁因子 均匀磁化假设： 均匀退磁场假设： 退磁因子3 通量退磁因子Nf（the fluxmetric (ballistic) demagnetizing factor ） x y z Nf 中心截面的平均磁化强度与平均退磁场强度之比 Nm 整个样品的平均磁化强度与平均退磁场强度之比 强度退磁因子Nm（the magnetometric demagnetizing factor ）

圆柱体的退磁因子 退磁因子4 均匀磁化：（h方向） h 2a 定义长径比： 第1类完全椭圆积分 第2类完全椭圆积分

圆柱体的退磁因子 退磁因子5 r Nf Nm 0.0 1.000 0.8 0.2905 0.3619 0.1 0.7845 0.7967 0.9 0.2592 0.3349 0.2 0.6565 0.6802 1.0 0.2322 0.3116 0.3 0.5604 0.5947 1.5 0.1418 0.2301 0.4 0.4842 0.5281 1.6 0.1298 0.2186 0.5 0.4221 0.4745 2.0 0.0935 0.1819 0.6 0.3705 0.4303 3.0 0.0480 0.1278 0.7 0.3273 0.3933 5.0 0.0189 0.0799

圆柱体的退磁因子 简化公式： 退磁因子6 2a 当r >20时： h r >>1（细长圆柱体）时

长方体的退磁因子 退磁因子7 均匀磁化假设： c a b 沿 c 方向：

长方体的退磁因子 退磁因子8 退化情况下： b 如果：b   沿 c 方向： c a 薄片状

长方体的退磁因子 退磁因子9 a c 四方体 退化情况下： 如果：a ＝ b 沿 c 方向：

四方体的退磁因子 退磁因子10 简化公式： a c 四方体 a ＝ b

四方体的退磁因子 退磁因子11 r Nf Nm 0.0 1.000 0.8 0.3178 0.3843 0.1 0.7933 0.8051 0.9 0.2862 0.3571 0.2 0.6717 0.6942 1.0 0.2587 1/3 0.3 0.5803 0.6124 1.5 0.1639 0.2492 0.4 0.5073 0.5482 1.6 0.1509 0.2371 0.5 0.4473 0.4959 2.0 0.1109 0.1983 0.6 0.3971 0.4525 3.0 0.0586 0.1404 0.7 0.3544 0.4157 5.0 0.0236 0.0883

退磁因子的实验测定 直接测量： ? 替代测量：有效退磁因子Neff 退磁因子12 其它：磁共振 将M－H曲线与相同材料的N ＝ 0的M－H曲线比较，拟合 H 闭合磁路 特殊极限形状

退磁因子的实验测定 退磁因子13 旋转椭球体的一致进动本征频率： Kittel公式 仅为教学使用

退磁效应6 退磁效应的影响 之三：样品内部磁场强度必须修正 Hint 所有与磁场有关的量 Hext M 样品内部磁场： 样品的磁化率：

退磁效应对什么量有影响 (Hint , M) M (Hext , M) Hext Hd 所 有 与 Hint 有 关 的 量！

影响程度 未修正 修正

规则形状

非规则形状 学习微磁学 去找张宏伟老师！ 其它变通方法 W. F. Brown, Jr., Magnetostatic principles in ferromagnetism, 1962, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 去找张宏伟老师！ 其它变通方法

退磁效应的影响 之四：理论上没有影响的量 之五：理论上可以忽略退磁效应的影响 所有与磁场无关的量 ? 退磁效应7 1、M ＝ 0， Hd ＝ 0 内禀矫顽力HCJ 2、 ＝ 0，  饱和磁化！ 饱和磁化强度MS 3、与内部磁场强度无关！ 少见 之五：理论上可以忽略退磁效应的影响 ? 1、磁化率较低： 2、N ＝ 0 H 特殊极限形状 闭合磁路

退磁因子－退磁场 退磁效应8 几何退磁因子：只与样品形状有关！ Hext 1，Hint M 2

退磁因子－退磁场 实际退磁场：还与样品所处环境有关！ 退磁效应9 如果2 ＝ 0： 如果2 ＝ 1： 1，Hint Hext 1，Hint M 2 如果2 ＝ 1： 如果2 > 1 ＝ 0 ：?

镜像效应 Image Effect （磁路、镜像感应、磁导率）

镜像效应－似曾相识 VSM@EM的磁化曲线 M O H 极头饱和；镜像效应！

镜像效应的本质 开放磁路、样品被磁化  镜像效应 镜像效应的起因和处理 镜像效应的影响 镜像效应的消除 P. Weiss and R. Forrer, “Aimantation et phenomene magnetocalorique du nickel,” Ann. Phys. Paris, 5 (1926) 153-213. S. R. Hoon and S. N. M. Willcok, “The direct observation of magnetic images in electromagnet vibrating sample magnetometers,” J. Phys. E: Sci. Instrum., 21 (1988) 480-487.

镜像效应的起因 开放磁路、样品被磁化  镜像效应 退磁效应 静磁感应 镜像效应 1 2 a 镜像效应1 Hint Hext M ’ M 样品内部磁场 样品对外部的影响 退磁效应 静磁感应 镜像效应 磁场 磁矩

镜像效应的处理 依据：唯一性定理 在给定的边界条件下，Poisson方程 或者Laplace方程 具有唯一解。  虚拟的“镜像”磁矩 镜像效应2 依据：唯一性定理 在给定的边界条件下，Poisson方程 或者Laplace方程 具有唯一解。  虚拟的“镜像”磁矩

镜像效应的处理 镜像效应3 虚拟的“镜像”磁矩 2.0a 1.0a 1.5a 0.5a x r m0 镜像1 镜像2

镜像效应的影响 没有影响的情况：不存在？ 影响：所有的未饱和磁化的材料 具体影响之一：实测磁矩的数值 具体影响之二：磁矩的定标 镜像效应4 退磁效应不影响实测磁矩的数值 具体影响之二：磁矩的定标 退磁效应也影响磁矩的定标！

镜像效应的影响 降低镜像效应的影响 特别提示：超导材料同样存在镜像效应！ 镜像效应5 降低镜像效应的影响 电磁铁极头：1、不用极头；2、线圈远离极头；3、修正 磁导率～磁场强度关系已知！ 特别提示：超导材料同样存在镜像效应！ 文献：RSI，64 (1993) 3357-3375 (Andrzej Zięba) Image and sample geometry effects in SQUID magnetometers

误差分析 与 测量不确定度 误差 测量结果减去被测量的真值 测量不确定度 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数

通用计量术语：测量与结果 量 量值 测量不确定度 最佳估计值 期望值 真值 测量结果 约定真值 指定值 参考值 未修正结果 已修正结果 修正值＝－系统误差

为什么采用测量不确定度 误差与测量不确定度的比较 误 差 测量不确定度 表示方法 定义 性质 评价方法 分类 使用规则 有正号或者负号的量值 误 差 测量不确定度 表示方法 有正号或者负号的量值 无符号的参数，置信区间 定义 测量结果偏离真值的大小 测量结果的分散性 性质 客观存在，与人类的认识程度无关 与人类的认识程度有关 评价方法 真值不可知导致误差不能准确得到 可以进行定量确定，A、B 分类 随机误差、系统误差 一般不必区分其性质 使用规则 必须用系统误差修正测量结果 不能用来修正测量结果

实验中的测量不确定度 对被测量的定义不完整或者不完善 实现被测量定义的方法不理想 取样的代表性不够 对测量过程的环境因素的影响认识不足 对模拟式仪器的读数存在人为读数偏差 测量仪器的计量性能的影响 赋予计量标准的值和标准物质的值不准确 引用的数据或者其它参量的不确定度 与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性 在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化

测量结果表示方法 一般测量 表示方法1 不给出置信概率 正态性假设 测量次数很多 第一种表示方法： 第二种表示方法： k＝2表示大部分，取决于uc(y)的分布及其自由度 如果取k＝3等，需要说明根据。

测量结果表示方法 规定测量 表示方法2 给出置信概率 正态性假设 规定测量次数 置信概率95％。共有四种表示方法： k95取决于uc(y)的分布及其自由度 如果取p＝99％等，需要说明根据。

测量结果表示方法 表示方法3 计量学测量 使用合成标准不确定度。共有四种表示方法： 常 数 基本常数、基本量、SI基本单位的复现

测量结果表示方法 两种形式 B＝ 927.400 915(23)  10-26 J T-1 表示方法小结 计量学基本常数：（不采用区间形式） B＝ 927.400 915(23)  10-26 J T-1 其它种类测量结果：（采用区间形式）

备 注 剩余的幻灯片将比较详细地解释与“误差分析与测量不确定度的评定”相关的内容。 已经掌握的，可以略过。

测 量 误 差 误差、真值、测量结果 误差＝测量结果－真值

误 差 ＝测量结果减去被测量的真值 误差  测量结果 xp：由测量所得到的赋予被测量的值 真值 x：与给定的特定量的定义一致的值 测量 误 差 误差  ＝测量结果减去被测量的真值 测量结果 xp：由测量所得到的赋予被测量的值 作为测量对象的特定量 真值 x：与给定的特定量的定义一致的值 测量 以确定量值为目的的一组操作 量值 由一个数乘以计量单位所表示的特定量的大小 计量单位 为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量

平面三角形内角和；圆周率；电子自旋磁量子数 真 值 真值 x 与给定的特定量的定义一致的值 1、只有通过完善的测量才有可能获得。 2、是不确定的。 3、不一定只有一个。 真值的本性 理论真值 不确定度为零的量值 没有误差的量值 平面三角形内角和；圆周率；电子自旋磁量子数 不可能通过测量获得真值！

误 差 公 理 测量误差是客观存在的 测量误差自始至终存在于一切测量过程中 测量误差在本性上是不可知的 测量误差不可能完全消除 误 差 公 理 测量误差是客观存在的 测量误差自始至终存在于一切测量过程中 测量误差在本性上是不可知的 测量误差不可能完全消除 测量误差是可以被控制的 不可能通过测量确定误差！

对于给定目的、具有适当不确定度的、赋予特定量的值。有时该值是约定采用的。 约 定 真 值 约定真值 xC conventional true value 对于给定目的、具有适当不确定度的、赋予特定量的值。有时该值是约定采用的。 计量学约定真值 SI基本单位：CGPM； 常数：DODATA； 法定计量单位 精确值 标准器复现的量值 已修正的算术平均值 近似值 被测量的实际测量值

与误差相关的术语 精密度（precision） 随机误差（random error） 正确度（trueness） 系统误差（systematic error） 准确度（accuracy） 测量结果与被测量真值之间的一致程度 方差（variance） 标准偏差（standard deviation）

与误差相关的术语 测量仪器的允许误差（permissible error） 绝对误差（absolute error） 相对误差（relative error） 测量仪器的引用误差（fiducial error） xf ＝标称量程

与误差相关的术语 测量仪器的准确度等级（accuracy class） 测量仪器的最大引用误差 准确度的等别、级别 （max：最大允许误差） 准确度的等别、级别 等别：根据扩展不确定度U确定，1等、2等… 级别：根据最大引用误差rmax确定，0.1级、0.2级… 电工仪表：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0

测量不确定度 测量不确定度是一个定量的概念 误差是一个理想化的概念 真值是一个理想化的概念 准确度是一个定性的概念

测量不确定度表示指南（GUM） Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement 发布：1993年（ISO/TAG 4/WG 3） 1995年修订 国际标准化组织（ISO） 国际计量局（BIPM） 国际法制计量组织（OIML） 国际电工委员会（IEC） 国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP） 国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC） 国际临床化学联合会（IFCC） 1963年，Eisenhart（NIST） 1977年，CIPM要求BIPM着手解决表示方法的统一问题 1980年，INC－1（1980）CIPM要求ISO起草指南

Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement 测量不确定度在中国 1999年01（05）月01日 中华人民共和国国家计量技术规范 《 JJF 1059－1999 测量不确定度评定与表示》 Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement 代替《JJF 1027－1991 测量误差及数据处理》中的测量误差部分 《测量不确定度评定与表示指南》（中国计量出版社，2000年）

测量不确定度 Uncertainty of measurement 词穷 测量不确定度 Uncertainty of measurement uncertainty, doubt, dubiety, doubtfulness, dubiousness, suspicion, mistrust, distrust, misgiving, skepticism,

参数＝标准偏差或其倍数＝置信区间的半宽度 测量不确定度 合理、分散性 定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 被测量之值＝真值 测量结果＝被测量之值的最佳估计 参数＝标准偏差或其倍数＝置信区间的半宽度 uncertainty of measurement: （GUM－1995） parameter, associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand.

测量不确定度  误差 习惯成自然 测量误差 测量不确定度 定 义 与真值之差 与测量结果相关的分散性参数 性 质 挑战不可知！ SI 测量误差 测量不确定度 定 义 与真值之差 与测量结果相关的分散性参数 性 质 挑战不可知！ 反映不可知！ 应 用 没有可操作性！ 具有可操作性！ 来 源 随机性、系统性（与被测量的单位相同） 分 类 随机误差、系统误差 A类标准不确定度 B类标准不确定度 表 示 含有正负号 没有正负号

最佳估计值 评价估计值优劣的依据 合理1 随机变量： 测 量 值：xk 估 计 值：xi 1、无偏性：估计值＝之值的数学期望E()  评价估计值优劣的依据 1、无偏性：估计值＝之值的数学期望E() 2、有效性：方差Var()=极小值的无偏估计值 算术平均值 3、一致性：对于任意给定的正数，

算术平均值 作为最佳估计值的条件：n n ？ 合理2 1、重复性条件（复现性条件）下，n次独立测量 2、中心极限定理：均值的分布 3、大数法则：样本代表总体的能力 均值： 方差： n ？ 4、加权平均值：对于不同2

分散性的参数：方差 评定依据 分散性1 误差 1、无偏性： 正态分布的 标准方差 2、有效性： 3、一致性： 残差 （数学） 样本方差 实验方差

简单推导 数学期望

统计量导出的分布 2分布 总体方差 样本方差

实验方差、实验标准差 分散性2 实验方差（样本方差） 贝塞耳公式： 均值的方差 实验标准差（样本标准差） 均值的实验标准差

不确定度的评定方法 评定方法：统计方法与非统计方法结合 A类标准不确定度：统计方法 B类标准不确定度：非统计方法 表示方法 评定方法1 评定方法：统计方法与非统计方法结合 A类标准不确定度：统计方法 B类标准不确定度：非统计方法 表示方法 随机不确定度 系统不确定度 合成标准不确定度u 扩展不确定度U 置信区间的半宽度Up 相对不确定度

A类标准不确定度 分散性参数＝标准差 实验标准差 均值实验标准差 合并样本标准差 给出结果 A类标准不确定度 xk 评定方法2 n 个独立测量值 m组，每组ni 个独立测量值

合并样本标准差 pooled m组测量，每组重复次数ni，测量值xik 第i组： m个组： 自由度 测量结果 xik A类 标准不确定度

B类标准不确定度 分散性参数＝标准差 技术资料来源 B类标准不确定度 标准差的k倍 U＝ks(xk) u(xk)＝ s(xk)＝U/k 评定方法3 分散性参数＝标准差 技术资料：分布 技术资料来源 B类标准不确定度 标准差的k倍 U＝ks(xk) u(xk)＝ s(xk)＝U/k 置信概率p Up, p u(x)＝Up/kp 置信区间半宽度 a, p u(x)＝a/kp 置信概率＝100％ a u(x)＝a/k100 数值修约 间隔x u(x)＝0.29x 重复性限 r u(xk)＝r/2.83 准确度级别

置信概率＝100％ 分布类型 p(%) kp u(xk) 正态 99.73 3 a/kp 梯形  0（三角） 100 1 (矩形、均匀) 0.71 2 反正弦 两点 1

置信概率＝100％ 例子：～均匀分布 B类标准不确定度： 1、数值修约：x ＝修约间隔，0.1  0.029 3、不对称半宽度：

合成标准不确定度 合成标准不确定度uc(y) 合成标准不确定度＝合成方差的正平方根 不遗漏、不重复 评定方法4－1 协方差 不相关： 相关： 自由度： 不遗漏、不重复

合成标准不确定度 评定方法4－2 直接测量（x1，x2，…） 间接测量 尽量选择不相关的x1，x2，…

扩展不确定度 定义：区间 两种表示方法： 一般原则（大部分）： 给定概率： y～正态： 评定方法5－1 定义：区间 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间 两种表示方法： 一般原则（大部分）： 给定概率： y～正态：

包含因子k 置信概率p、包含因子kp、置信区间2Up x 评定方法5－2 举例：正态 50% [-0.67, 0.67] p  – 3  –2  –1   +1  +2  +3 68.27％ 95.45％ k＝6 p＝99.99999980％ 十亿分之二 99.73％ p

包含因子k 包含因子kp与y的分布有关 评定方法5－3 为什么？ p kp Up 50% 0.674 U50 68.27% 1.000 90% 1.645 U90 95% 1.960 U95 95.45% 2.000 99% 2.576 U99 99.73% 3.000 中心极限定理 测量次数ni>10 60次以上 当uc(y)的自由度很大时

包含因子k 评定方法5－4 测量次数较少的kp～t 分布 中心极限定理

t分布 n v f(x) 2 1 3 4 5 6

t分布的包含因子 tp(veff) 评定方法5－5 veff p×100 68.27 90 95 95.45 99 99.73 1 1.84 6.31 12.71 13.97 63.66 235.80 2 1.32 2.92 4.30 4.53 9.92 19.21 3 1.20 2.35 3.18 3.31 5.84 9.22 4 1.14 2.13 2.78 2.87 4.60 6.62 5 1.11 2.02 2.57 2.65 4.03 5.51 10 1.05 1.81 2.23 2.28 3.17 3.96 20 1.03 1.72 2.09 2.85 3.42 50 1.01 1.68 2.01 2.05 2.68 3.16  1.000 1.645 1.960 2.000 2.576 3.000

课 后 作 业 02 基础 11 误差与测量不确定度有何异同、有何联系？为什么OIML推荐使用测量不确定度？ 12 了解测量不确定度（A类标准不确定度、B类标准不确定度、合成标准不确定度）的评定流程。 13 熟练掌握测量结果的表示方法。正确理解测量结果的有效数字位数的保留与数值修约规则。 其它01 本讲稿仅是对测量不确定度的通用评定流程与方法的概述，如果需要更为详细的涉及具体量的测量不确定度评定流程和方法，建议访问OIML的官方网站：https://www.oiml.org/en/files查找。

举例说明－1 B类标准不确定度可以忽略 2次测量结果：x1＝ 2.32 m，x2＝2.38 m 算术平均值： 实验标准差： A类标准不确定度： 根据t 分布：自由度v＝2－1＝1；t95(1)＝12.71；t99(1)＝63.66 扩展不确定度： 扩展不确定度：

举例说明－1 没有意义的置信概率！ n＝2，v＝1 p＝50％ p＝70.48％ 大部分 p＝79.52％ p＝95％ p＝99％

举例说明－2 如果测量次数n＝5 n＝5，v＝4 p＝62.61％ p＝88.39％ 大部分 p＝96.01％ p＝95％ p＝99％

举例说明－3 B类标准不确定度占主导地位 3次测量结果：x1＝ 2.3 V，x2＝2.3 V ，x3＝2.3 V 算术平均值： 实验标准差： A类标准不确定度： B类标准不确定度： 合成标准不确定度： 由于B类标准不确定度占主导地位，因此包含因子具有均匀分布 扩展不确定度： k95＝1.65；k99＝1.71

置信概率与相应的包含因子 必须根据测量结果及其合成标准不确定度所遵循的具体分布，确定给定置信概率所对应的包含因子。避免人为夸大或者降低置信水准。

测量结果表示方法 一般测量 表示方法1 不给出置信概率 正态性假设 测量次数很多 第一种表示方法： 第二种表示方法： k＝2表示大部分，取决于uc(y)的分布及其自由度 如果取k＝3等，需要说明根据。

测量结果表示方法 规定测量 表示方法2 给出置信概率 正态性假设 规定测量次数 置信概率95％。共有四种表示方法： k95取决于uc(y)的分布及其自由度 如果取p＝99％等，需要说明根据。

测量结果表示方法 表示方法3 计量学测量 使用合成标准不确定度。共有四种表示方法： 常 数 基本常数、基本量、SI基本单位的复现

测量结果表示方法 两种形式 B＝ 927.400 915(23)  10-26 J T-1 表示方法小结 计量学基本常数：（不采用区间形式） B＝ 927.400 915(23)  10-26 J T-1 其它种类测量结果：（采用区间形式）

曲线拟合参数的标准不确定度 常用方法 所求解的参数：a、b 可能的函数关系：

1805年：A.-M. Legendre；1809年：J. C. F. Gauss 曲线拟合参数的方法 最小二乘法原理 1805年：A.-M. Legendre；1809年：J. C. F. Gauss n个实测值：(xi, yi） 参数：a、b 目标：

从原始数据计算

曲线拟合参数 参数a、b的标准不确定度 r为参数a、b的相关系数。 s为实验标准差（剩余标准差）：

曲线拟合参数 拟合结果y的标准不确定度 根据测量不确定度的传播定律： y与x的线性相关系数：

有效数字的位数 给出结果的有效数字位数 不确定度的有效数字位数 计算过程中的有效数字位数 单位换算时的有效数字确定

给出结果的有效数字位数 给出结果 与不确定度的相同单位的末位对齐 与不确定度的修约间隔相同 被测量的最终结果 例子1 m＝100.021 445 50 g；U95＝0.36 mg； 最终给出结果：m＝100.021 45 g；U95＝0.36 mg； 例子2 m＝100.021 g；U95＝0.36 mg； 最终给出结果：m＝100.021 00 g；U95＝0.36 mg；

不确定度的有效数字位数 规定（《JJF 1059－1999》/GUM） 通常，最多为2位有效数字 一般，采用进位修约 推荐（我的建议－应该加在《指南》里） 第一位数字大于5，保留1位有效数字。 第一位数字小于5，保留2位有效数字。

不确定度的有效数字位数 举例 不确定度：0.01（单位：略） 0.005 13，0.014 92 不确定度：0.05（单位：略） 修约导致的 相对不确定度 0.005 13，0.014 92 不确定度：0.05（单位：略） 0.045 13，0.054 92 级 别

计算过程中的有效数字位数 数据修约：一般规则 测量结果 GB 3101－1993《有关量、单位和符号的一般原则》 提醒－1：修约间隔后面一位数字＝5 修约间隔＝0.01 修约间隔位为偶数，则舍去； 修约间隔位为奇数，则进位。 提醒－2：一次完成，不能连续修约 15.4546 mm，修约间隔＝1 mm：15 mm

计算过程中的有效数字位数 数据修约：不确定度 不确定度计算值＝10.47 m 提醒－1：末位后面的数一般进位而不是舍去  11 m 提醒－2：也可以根据一般规则  10 m 《JJF 1059－1999》的例子： 28.05 kHz28 kHz 2位有效数字

计算过程中的有效数字位数 数据修约：有效自由度 取整数：小数点后面的数一般舍去而不是进位 veff＝14.87  veff＝14

计算过程中的有效数字位数 数据修约：计算过程中 在计算过程中，无论是测量结果本身的计算，还是不确定度的评定，为了避免修约误差（round-off errors），一般应该保留更多位数。 在合成标准不确定度的计算中，如果相关系数的绝对值接近于1，则相关系数应该给出3位有效数字。 极限值： 极大值：只舍不入；极小值：只入不舍

单位换算时的有效数字确定 这种情况会越来越少，但会永远存在 物理学常数 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/ 玻尔磁子B（2006 CODATA）： 927.400 915(23) x 10-26 J T-1 电子磁矩e /B（2006 CODATA）： -1.001 159 652 181 11(74) 真空中光速c0（2006 CODATA）：299 792 458 m s-1 0.6c0 ＝179 875 474.8 m s-1 标准大气压atm（2006 CODATA）：101 325 Pa 10 atm ＝ 1 013.25 kPa

单位换算时的有效数字确定 测量结果：与换算前相同的原则 与不确定度的相同单位的末位对齐 与不确定度的修约间隔相同 1 in＝25.4 mm 1 mmHg ＝ 133.322 4 Pa 血压： (136  0.5) mmHg＝ (18.13  0.07) kPa 《关于血压计量单位使用规定的补充通知》 （质技监局量函【1998】126号）

单位换算时的有效数字确定 不规范的近似数 一般原则：有效数字位数相同 建议采用： 换算前：B；前2位数字：B0；有效位数：b 换算后：A；前2位数字：A0；有效位数：a 大数少一位；其它情况位数相同。

测量次数 应该测量多少次？ 依据：测量的目的及要求 方法：标准、规范、规程的规定方法 无规定时的方法 一次测量结果？

测量次数 依据：测量的目的及要求 1、不包括计量学意义的测量活动 2、以确定量值为目的（独立测量结果） 根据相应的标准、规范、规程的规定进行测量 无规定时：进行重复性测量 3、以确定量值的变化规律为目的（相关测量结果） 最小二乘法中的不确定度

在相同的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。 重复性测量 重复性 在相同的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。 相同的测量条件： 相同的测量程序； 相同的观测者； 在相同的条件下使用相同的测量仪器； 相同的地点； 在短时间内重复测量。

重复性测量 重复性标准差sr：重复性测量结果的分散性 即实验标准差： 重复性限r：两次测量结果之间的极差限 合并样本标准差： 重复性限r：

测量次数的确定 已知重复性限r 现行有效的国家（推荐）标准： 《GB/T 6379.4－2006 测量方法与结果的准确度（准确度与精密度）第4部分：确定标准测量方法正确度的基本方法》 被替代的国家（推荐）标准： 《GB/T 11792－1989 测试方法的精密度 在重复性或再现性条件下所得测试结果可接受性的检查和最终测试结果的确定》

测量次数的确定 已知重复性限r 首先进行两次测量，得到测量结果：x1和x2 1、如果 则，2个结果都可以接受 最终测量结果为： 2、如果 将4个测量结果从小到大进行排序：

测量次数的确定 已知重复性限r 如果 则，4个结果都可以接受 最终测量结果为： 如果 则，取4个结果的中位数 最终测量结果为：

测量次数的确定 给定置信概率和取值区间d0的要求 区间宽度： 先进行m次测量，根据测量结果计算： 比较dn＝m与d0，确定测量次数。

只进行一次测量 可信性？ 测量结果本身不具有统计学意义的可信性！ 1、无偏性： 2、有效性： ？ 3、一致性：

只进行一次测量 准确性？ 测量结果本身不具有统计学意义的可信性！ 1、准确性： 2、分散性（标准不确定度）：

只进行一次测量 可操作性？ 测量系统在受控状态下： 仪器受控状态核查： 1、最终测量结果＝单次测量结果 2、分散性＝合并样本标准差 假设：此次测量结果与之前的其它测量结果具有相同的分散性