真实感图形 授课教师： 单位：

主要内容 引言 光照明模型 多边形物体的明暗处理 光线跟踪算法 纹理映射 辐射度方法 实时绘制技术 非真实感图形绘制技术

光线跟踪（Ray Tracing）算法 图例

光线跟踪算法 迄今为止最为成功的生成真实感图形算法之一 其前身是光线投射（Ray Casting）算法 算法简单 生成的图形真实感强 计算量大 其前身是光线投射（Ray Casting）算法

光线投射算法原理 对屏幕上每一像素，执行下述3步操作： 当所有屏幕像素都处理完毕 时，即得到一幅真实感图形 Step1：从视点出发通过该像素中心向场景发出一条光线，并求出该条光线与场景中物体的全部交点 Step2：将各交点沿光线方向排序，获得离视点最近交点 Step3：依据局部光照明模型计算该交点处的光亮度，并将所得光亮度值赋给该像素 当所有屏幕像素都处理完毕 时，即得到一幅真实感图形

光线投射算法原理 Step1 从视点出发通过屏幕上一像素中心向场景发出一条光线，并求出该条光线与场景中物体的全部交点

光线投射算法原理 Step2 将各交点沿光线方向排序，获得离视点最近交点

光线投射算法 光线投射效果示例http://alice.loria.fr/publications/papers/2007/ISVC_torus//photo/torus01.png

Whitted模型：回顾 Whitted整体光照明模型 Ic：由光源直接照射在表面上引起的反射光亮度 Is：沿V的镜面反射方向r入射到表面上的环境光在表面上产生的 镜面反射光 It：沿V的规则透射方向t入射到表面上的环境光通过透射在表面 上产生的规则透射光 ks：表面的镜面反射率 kt：表面的透射率

Whitted模型：回顾 Whitted模型的求解 光线跟踪！

光线跟踪算法原理 对屏幕上每一像素，执行下述4个步骤： 当所有屏幕像素都处理完毕时，即得到一幅真实感图形 Step1：从视点出发通过该像素中心向场景发出一条光线R，并求出R与场景中物体的全部交点；获得离视点最近交点P；并依据局部光照明模型计算P处颜色值Ic (光线投射) Step2：在P处沿着R镜面反射方向和透射方向各衍生一条光线 若点P所在表面非镜面或不透明体，则无需衍生出相应光线 Step3：分别对衍生出的光线递归地执行前面步骤，计算来自镜面反射方向和透射方向上周围环境对点P光亮度的贡献Is和It Step4：依据Whitted光照明模型即可计算出点P处的光亮度，并将计算出的光亮度赋给该像素 当所有屏幕像素都处理完毕时，即得到一幅真实感图形

光线跟踪算法原理 逆向跟踪从光源发出的光经由物体之间的多次反射和折射后投射到物体表面，最终进入人眼的过程

光线树

光线跟踪递归过程终止条件 条件1 条件2 条件3 光线与环境中任何物体均不相交，或交于纯漫射面 被跟踪光线返回的光亮度值对像素颜色的贡献很小 已递归到给定深度

光线跟踪算法的伪语言描述 main ( ) //主函数 { for(需要计算颜色的每一像素pixel) { 确定通过视点V和像素pixel的光线R; depth = 0; // 递归深度 ratio = 1.0; //当前光线的衰减系数，1.0表示无衰减 // color是经计算后返回的颜色值 RayTrace(R, ratio, depth, color); 置当前像素pixel的颜色为color; } } // 主函数main( )结束

光线跟踪算法的伪语言描述 RayTrace(R, ratio, depth, color) //说明：光线跟踪子函数 { if(ratio < THRESHOLD) { //终止条件2 置color为黑色； return; } if(depth > MAXDEPTH) { //终止条件3 // to be continued

光线跟踪算法的伪语言描述 光线R与场景中的所有物体求交。若存在交点，找出离R起始点最近的交点P； if(交点不存在) { //终止条件1 置color为黑色； return; } 用局部光照明模型计算交点P处的颜色值，并将其存入local_color； // to be continued

光线跟踪算法的伪语言描述 if(交点P所在的表面为光滑镜面) { 计算反射光线Rr; //递归调用！ RayTrace(Rr, ks*ratio, depth+1, reflected_color); } if(交点P所在的表面为透明表面) { 计算透射光线Rt; RayTrace(Rt, kt*ratio, depth+1,transmitted_color); // to be continued

光线跟踪算法的伪语言描述 依照Whitted模型合成最终的颜色值，即： color = local_color + ks*reflected_color + kt*transmitted_color； return; } // 光线跟踪子函数RayTrace( )结束

关键问题之一：光线的表示 R(t ) = P+t D 一般采用直线的参数方程来表示： P: 起始点 D: 方向，不妨设D为单位矢量 一般在世界坐标系中进行计算 t =0表示为光线起点，即点P t >0表示在光线的正方向 t <0表示在光线的负方向，此时交点为无效交点

关键问题之二：光线与物体的求交 光线方程：R(t ) = P+t D 物体表示： 交点计算 隐函数表示: f (X) = 0 参数表示: X=g(u, v ) 交点计算 将光线方程待入曲面方程，求根 隐函数表示：f (P+t D)=0 1个方程1个未知数—单变量求根 参数表示：P+t D - g(u,v )=0 3个方程3个未知数(t, u, v ) —多变量求根 多数时候需要采用数值求解 计算量大、误差有累积、甚至不收敛等问题

光线与物体求交示例：光线与球求交 球面（位于原点）方程：x 2+y 2+z 2-r 2=0 光线方程代入球面方程，得到关于t 的二次方程： (Px+t Dx)2+(Py+t Dy)2+(Pz+t Dz)2 – r 2=0 整理后，得到： At 2 + Bt + C=0 A=Dx2+Dy2+Dz2=1 (假设光线方向为单位向量） B=2(PxDx+PyDy+PzDz) C=Px2+Py2+Pz2 – r 2 利用一元二次方程求根公式，得到： t1=(-B+sqrt(B2-4C)/2; t2=(-B-sqrt(B2-4C)/2 分别对应光线与球的两个交点，舍弃负根

光线与物体求交示例：光线与三角形求交 思路 Step1：光线与三角形所在平面求交 Step2：若交点存在，判别交点是否位于三角形内部

光线与物体求交示例：光线与三角形求交 Step1 平面方程：（x-q) · n=0 平面方程重写为：x·n+D=0 等价于平面方程Ax+By+Cz+D=0,其中(A,B,C)=n, D=-q·n 光线方程代入平面方程求解后得到：t = - (P·n+D)/(D·n) 若D·n=0，则光线与平面平行－－无交点 若t <0，则交点位于光线原点之后－－无效交点，舍弃 将t 代入平面方程，计算得到光线与平面的交点X

光线与物体求交示例：光线与三角形求交 Step2 将三维空间中点在三角形内的判别问题转化到二维平面上 投影方法 最理想的投影平面：xy, yz, zx. 投影方法 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，依据|A|,|B|,|C|大小决定投影平面 若|A|=max(|A|,|B|,|C|)，取yz为投影平面 若|B|=max(|A|,|B|,|C|)，取zx为投影平面 若|C|=max(|A|,|B|,|C|)，取xy为投影平面 一旦确定投影平面，即可在该平面内进行点在三角形内部的判别 Example：设平面方程为z=3 (A,B,C,D)=(0,0,1,-3)，此时|C|最大，取xy为投影平面 可仅利用x,y坐标进行计算

关键问题之三：镜面反射方向计算 P为入射光线L和物体的交点；N为点P处的物体表面法向；Rr为镜面反射光线的方向 θi为L与N的夹角；θr为Rr与N的夹角 由光线反射定律知道，θi＝θr 假设L，N均为单位矢量 Rr = L - 2(L · N )N

关键问题之四：透射方向计算 P为入射光线L和物体的交点；N为点P处的物体表面法向 Rt为透射光线的方向 Snell定律 位于折射率为η1的介质1中、与表面法向N的夹角为θ1的入射光线L，在进入折射率为η2的介质2后，将产生折射，其折射方向Rt与N的夹角为θ2，且有η1sinθ1＝η2sinθ2

阴影计算 从P出发向光源L发射一条阴影测试光线R 若R在到达L的途中与场景中的物体不相交，则点P受光源L直接照射 若遮挡物为不透 明体，则点P位 于光源阴影之中

阴影计算 包含阴影计算的Phong模型

光线跟踪阴影效果

小结：光线跟踪中的四类光线

小结：光线跟踪中的四类光线 Eye rays Shadow rays Reflected rays Refracted rays 从视点发出 从物体表面上的点向 光源发出 Reflected rays 从物体表面上的点沿 镜面反射方向发出 Refracted rays 从物体表面上的点沿透射方向发出

反走样 引起走样的原因 光线跟踪算法本质上是对画面的点采样 示例

反走样 反走样处理方法 超采样 自适应超采样

反走样 反走样效果示例

加速技术 为什么要进行加速？ 常用加速技术 包围盒技术 空间分割技术

包围盒技术 原理 将场景中的所有表面按其空间位置关系分层次组织成树状结构 每一结点中的表面或表面片集合都用一形状简单的包围盒包裹起来 根结点：整个场景 中间结点：空间位置较为接近的一组表面 叶结点：单个景物表面 每一结点中的表面或表面片集合都用一形状简单的包围盒包裹起来 当光线与包围盒有交时，才进行光线与其中所含的景物面片求交运算 光线与包围盒不相交，必定不与其中所含的景物面片相交

包围盒技术 层次包围盒示例

包围盒技术 常用包围盒 包围盒 包围球 包围圆柱 平行2n面体

空间分割技术 原理 将景物空间分割成一个个小的空间单元 被跟踪的光线仅与它所穿过空间单元中所含物体表面进行求交测试 利用相邻空间单元的空间连贯性，使光线快速跨越空单元，迅速到达非空单元，求得光线与景物的第一个交点

空间分割技术 典型方法 均匀网格 Kd树 BSP树 四叉树（二维）/八叉树（三维）

实例程序之一 开源光线跟踪软件POV－Ray简介 http://www.povray.org 演示光盘中的实例程序

实例程序之二 Berger-Perrin T. The sphere flake, in 100 lines of c code. http://ompf.org/ray/sphereflake/