耦合带状线 第26章 在微波工程设计中，由于定向耦合器、滤波器等元件的实际需要，提出了耦合带状线，如图所示。 图 26-1 耦合带状线 Coupled Stripline 在微波工程设计中，由于定向耦合器、滤波器等元件的实际需要，提出了耦合带状线，如图所示。 图 26-1 耦合带状线

一、电容矩阵和Y矩阵 部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方法。 电容C 特性阻抗Z0 部分电容 [C] 耦合 部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方法。  电容C 特性阻抗Z0 部分电容 [C] 耦合   我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况，可以看出有三个电容 和 都称部分电容；其中 是a的自电容， 是b的自电容， 是a,b之间的互电容。

一、电容矩阵和Y矩阵 图 26-2 部分电容 (26-1)

一、电容矩阵和Y矩阵  写成矩阵形式，注意上面电容都是单位长度电容 特性导纳 ，也写成矩阵式 (26-2)

一、电容矩阵和Y矩阵 其中 那么，如定义v［Q］=［I］有 (26-3) 式(26-3)表示在任意激励［V1，V2］T的条件下，两条耦合传输线所传输的电流［I1，I2］T。

二、奇偶模分析方法 耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。 例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和 (26-4) 完全类似 (26-5)

二、奇偶模分析方法 我们定义 (26-6) (26-7) 分别为偶模激励和奇模激励。 偶模(even mode)激励——是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励——是一种反对称激励。

二、奇偶模分析方法 (26-8) 其中关系是 不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。

二、奇偶模分析方法 写出变换矩阵 也就是

二、奇偶模分析方法 这样就可以得到 特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有 (26-9)

二、奇偶模分析方法 其中 (26-10) (26-11) 分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。 (26-12)

二、奇偶模分析方法 在技术方面习惯常用阻抗 (26-13) 分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。 偶模激励是磁壁——偶对称轴。 奇模激励是电壁——奇对称轴。

二、奇偶模分析方法 相应的电力线分布见图所示。 从图明显看出： (26-14) 耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。

Ce=Cp+Cf+Cf’ Co=Cp+Cf+Cg (a) even mode (b) odd mode 三、奇偶模方法的深入基础 1.   奇偶模的网络基础 磁壁(偶对称轴) 电壁(奇对称轴) Ce=Cp+Cf+Cf’ Co=Cp+Cf+Cg (a) even mode (b) odd mode 图 26-3 奇偶模激励的物理意义

三、奇偶模方法的深入基础 从网络理论，奇偶模是一种广义变换。 很明显可看出： (26-15) 这是几何对称传输线的一种模式。

三、奇偶模方法的深入基础 2. 奇偶模的本征值理论 为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。 ［定义］ (26-16) 称为本征方程。其中λ为本征值，λ对应的［V］—称为本征激励。对应双线情况，有 (26-17)

三、奇偶模方法的深入基础 (a) 原问题

三、奇偶模方法的深入基础 (b)网络变换 图 26-4 奇偶模的网络变换思想 Case 1.对称传输线情况 Y11=Y22 (26-18)

三、奇偶模方法的深入基础 具体即可看出 在1的条件下，本征方程具体为

三、奇偶模方法的深入基础 也可写出 得到 (26-19) 在2的条件下，本征方程具体为

三、奇偶模方法的深入基础 也可写出 得到 (26-20)

三、奇偶模方法的深入基础 Case 2 不对称传输线情况 (26-21) 在 条件下，本征方程具体为

三、奇偶模方法的深入基础 设 其中 (26-22) Note：在推导中务必注意到在实际上 ＜0。 在 条件下，本征方程具体为

三、奇偶模方法的深入基础 设 请注意 (26-23) 因此可写出

三、奇偶模方法的深入基础 (26-24) (26-25) (26-26) (26-27)

三、奇偶模方法的深入基础 (26-28) 很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。 图26-5 不对称的奇偶模分解

四、耦合带线设计 1．耦合带线分析 这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)的工作。 已知 求解 图26-6 分析问题 (26-29)

四、耦合带线设计 其中 (26-30)   同样有 (26-31)

四、耦合带线设计 2. 耦合带线综合 求解 已知 图26-7 综合问题 (26-32)

四、耦合带线设计 (26-33) (26-34)