第 10 章 齒 輪 10-1 齒輪的用途與種類 10-2 齒輪各部名稱 10-3 齒輪的基本定律 10-4 齒形的種類 第 10 章　 齒 輪 10-1 齒輪的用途與種類 10-2 齒輪各部名稱 10-3 齒輪的基本定律 10-4 齒形的種類 10-5 齒形與齒輪的規格 總目錄

10-1 齒輪的用途與種類 1. 齒輪之傳動具有以下三種用途，如圖10-3。 10-1 齒輪的用途與種類 1. 齒輪之傳動具有以下三種用途，如圖10-3。 一、齒輪的用途及優點 力學乃物理學中的一部分，係研究物體受外力作用後所產生效應之科學。凡研習機械工程、土木工程、水利工程、航空工程者，力學更為其必修之基礎科學。一般對力學之研究，通常可分為三大部分，即應用力學(applied mechanics)、材料力學(mechanics of materials)及流體力學(fluid mechanics)。其中應用力學將物體視為剛體，亦即體內各質點間之距離均保持不變者為本書上冊之研究範圍。 《圖10-3 齒輪之傳動》 節目錄

2. 齒輪之優點如下。 (1)速比固定。 (2)大小動力均可傳達。 (3)高低速傳動均可。 (4)變速操作容易。 (5)占用空間少。 (6)潤滑容易，磨損少。 力學乃物理學中的一部分，係研究物體受外力作用後所產生效應之科學。凡研習機械工程、土木工程、水利工程、航空工程者，力學更為其必修之基礎科學。一般對力學之研究，通常可分為三大部分，即應用力學(applied mechanics)、材料力學(mechanics of materials)及流體力學(fluid mechanics)。其中應用力學將物體視為剛體，亦即體內各質點間之距離均保持不變者為本書上冊之研究範圍。 節目錄 上一頁

連接相交軸之齒輪－斜（傘）齒輪系。 　(1) 直齒斜（傘）齒輪 二、齒輪之種類 《圖10-4 直齒斜齒輪》 節目錄 上一頁

直齒斜（傘）齒輪（straight bevel gears） 又稱平斜齒輪（plain bevel gears），齒筋呈直線，並全部朝向圓錐頂點，如圖10-4 所示。其軸線相交成 90° 為最常用者，亦可交成任意角度。 節目錄 上一頁

直齒斜（傘）齒輪（straight bevel gears） 在直交的兩軸間，若使用一對齒數相同的直齒斜齒輪，做轉速 1：1 的傳動時，稱為斜方齒輪（miter gears）或等比傘形齒輪，僅能被使用在需要改變方向且無減速需求的傳動。常使用於工作母機、印刷機等，特別是適用在差速裝置上。 節目錄 上一頁

(2) 冠狀齒輪（crown gears） 《圖10-5 冠狀齒輪》 動 畫 節目錄 上一頁

(2) 冠狀齒輪（crown gears） 當一對斜齒輪其中一輪之頂角為180° 時 （節圓錐角為90°），則呈一平盤狀似皇冠， 稱為冠狀齒輪，如圖10-5 所示。兩軸相交必 大於90°，故常用於傳達二軸相交大於 90° 以 上之動力。 節目錄 上一頁

(3) 蝸線斜齒輪（spiral bevel gears） 《圖10-6 蝸線斜齒輪》 節目錄 上一頁

(3) 蝸線斜齒輪（spiral bevel gears） 又稱彎齒傘形齒輪，齒筋為曲線的斜齒輪，如圖10-6 所示。由於齒承（齒面咬合印痕）的面積較大，因此強度、壽命皆提高，而且噪音較小、傳動效率佳，但製造上較困難，且具有軸向側推力。適於高速及重負荷之傳動，常使用於汽車、卡車及船舶之減速裝置中。 節目錄 上一頁

連接兩平行軸之齒輪－正齒輪系。 　(1) 正齒輪 《圖10-7 外齒輪》 節目錄 上一頁

一般的動力傳達，如工具機變速箱、手錶、光 碟機進退托盤及立可帶等地方。 連接兩平行軸之齒輪－正齒輪系 　(1) 正齒輪 為最普通之齒輪，用途最廣，如圖10-7 所示。兩齒輪的輪齒在外緣互相嚙合，用於 一般的動力傳達，如工具機變速箱、手錶、光 碟機進退托盤及立可帶等地方。 節目錄 上一頁

(2) 內齒輪（internal gears） 《圖10-8 內齒輪》 節目錄 上一頁

(2) 內齒輪（internal gears） 齒輪在內緣與小齒輪互相嚙合，大者稱為 內齒輪或環形齒輪（annular）；小者稱為小 齒輪（pinion），如圖10-8 所示。常用於高 減速比之行星齒輪系及離合器等裝置上。 節目錄 上一頁

(3) 螺旋齒輪（helical gears） 《圖10-9 螺旋齒輪》 節目錄 上一頁

(3) 螺旋齒輪（helical gears） 又稱正扭齒輪（twisted spur gears），其輪 齒不與軸平行，而在一螺旋線上，且兩相互嚙 合之齒輪，其螺旋角相同，但螺旋方向相反， 如圖10-9所示。 節目錄 上一頁

(3) 螺旋齒輪（helical gears） 《圖10-9 螺旋齒輪（續）》 節目錄 上一頁

(3) 螺旋齒輪（helical gears） 優點：傳達動力大，其嚙合動作是漸近傳遞， 較平滑安靜，故噪音小。 節目錄 上一頁

(4) 人字齒輪（herringbone gears） 《圖10-10 人字齒輪》 節目錄 上一頁

(4) 人字齒輪（herringbone gears） 又稱雙螺旋齒輪，由一個左旋及一個右旋 的螺旋齒輪所組成，如圖10-10所示。 優點：承載能力高，傳動平穩，噪音小，無軸 向推力。重型機械傳動系統中有廣泛應用，常 應用於增速齒輪箱。 節目錄 上一頁

(5) 齒條與小齒輪（rack and pinion） 《圖10-11 齒條與小齒輪》 節目錄 上一頁

(5) 齒條與小齒輪（rack and pinion） 齒條是大齒輪的半徑大至無窮而形成的， 齒條之齒線為直線， 如圖10-11 所示。齒條 與小齒輪用於改變旋轉運動為直線運動，或改 變直線運動為旋轉運動之機構。廣泛使用在印 刷機械、工作機械及機器人等各種自動裝置、 搬運機械上面。 節目錄 上一頁

(6) 針齒輪（pin gears） 《圖10-12 針齒輪》 動 畫 節目錄 上一頁

面為外擺線所構成，其中一個齒輪的輪齒是由 圓針或銷所取代，如圖10-12 所示。一般都 用於儀器上，而不做為傳達功率之用。 (6) 針齒輪（pin gears） 又稱銷齒輪，針齒輪的齒腹為半圓形，齒 面為外擺線所構成，其中一個齒輪的輪齒是由 圓針或銷所取代，如圖10-12 所示。一般都 用於儀器上，而不做為傳達功率之用。 節目錄 上一頁

3. 連接不平行且不相交兩軸之齒輪－歪齒輪系 (1) 雙曲面齒輪（hyperboloidal gears） 《圖10-13 雙曲面齒輪》 節目錄 上一頁

(2) 戟齒輪（hypoid gears） 常用於汽車或大客車的後軸傳動機構。 《圖10-14 戟齒輪》 節目錄 上一頁

(3)交叉螺旋齒輪（crossed helical gears） 《圖10-15 交叉螺旋齒輪》 動 畫 節目錄 上一頁

(4) 蝸桿與蝸輪（worm and worm gear） 《圖10-16 蝸桿與蝸輪》 延伸動畫來源：http://www.mekanizmalar.com/ 延伸動畫 動 畫 節目錄 上一頁

(4) 蝸桿與蝸輪（worm and worm gear） 設Nw 為蝸桿轉速，Ng 為蝸輪轉速，Tg 為蝸輪齒數，Tw 為蝸桿的螺紋線數，則其轉速比e 為 式中　Tw＝1，為單線蝸桿 Tw＝2，為雙線蝸桿 Tw＝3，為三線蝸桿 力的種類 (1)依物體受力部分而分 外力：一物體所受之力來自該物體之外界者。如圖所示之P力。 內力：物體受外力之作用後，其內部所誘生之抵抗力，隨外力消失而消失。如圖所示之P’力。 節目錄 上一頁

10-2 齒輪各部名稱 一、 齒輪各部位之名稱 如圖10-18（a）、（b）、10-19 、10-20所示。 1. 節面 2. 節圓 10-2 齒輪各部名稱 如圖10-18（a）、（b）、10-19 、10-20所示。 一、 齒輪各部位之名稱 1. 節面 2. 節圓 3. 節點 4. 節徑 5. 齒頂圓 6. 齒冠 7. 齒根 8. 齒根圓 9. 齒厚 10. 齒間 11. 齒面 12. 齒腹 13. 齒面寬 14. 背隙 15. 間隙 16. 工作深度 (2)依力之分布情況而分 集中力：是指作用力集中於某一點者，如圖所示。 分布力：是指作用力分布於某一段長度或某一面積者，如圖所示。 (3)依力之作用方式而分 接觸力：二物體間必須相互接觸才有力之作用者。如球棒之擊球、汽缸中蒸汽對活塞之推力、桌椅對地板之壓力、摩擦力等。 超距力：二物體間不經接觸即有力之作用者。如地心引力(重力)、磁力、靜電力等。 節目錄

17. 全齒深 18. 周節 19. 模數 20. 徑節 《圖10-18 齒輪各部位之名稱》 節目錄 上一頁 (2)依力之分布情況而分 17. 全齒深 18. 周節 19. 模數 20. 徑節 (2)依力之分布情況而分 集中力：是指作用力集中於某一點者，如圖所示。 分布力：是指作用力分布於某一段長度或某一面積者，如圖所示。 (3)依力之作用方式而分 接觸力：二物體間必須相互接觸才有力之作用者。如球棒之擊球、汽缸中蒸汽對活塞之推力、桌椅對地板之壓力、摩擦力等。 超距力：二物體間不經接觸即有力之作用者。如地心引力(重力)、磁力、靜電力等。 《圖10-18 齒輪各部位之名稱》 節目錄 上一頁

《圖10-19 齒輪嚙合時各部位之名稱》 《圖10-20 齒輪之背隙》 節目錄 上一頁

如圖10-21、10-22所示。 21. 作用線 22. 壓力角 23. 漸近角 24. 漸遠角 25. 漸近弧 26. 漸遠弧 21. 作用線 22. 壓力角 23. 漸近角 24. 漸遠角 25. 漸近弧 26. 漸遠弧 27. 作用角 28. 作用弧 29. 接觸線 30. 基圓 31. 接觸率 32. 中心距離 力的三要素 欲完整的表達一個力時，需同時具備下列三個要素，如圖所示。 (1)力的大小 (2)力之方向(作用線的指向)。 (3)力之作用點(或施力點)。 節目錄 上一頁

《圖10-21 輪齒之嚙合作用》 節目錄 上一頁

《圖10-22 基圓與節圓之關係》 節目錄 上一頁

二、 齒輪傳動之特性 齒輪之傳動過程，須藉由輪齒的相互 接觸及齒的強度以傳達動力，兩齒輪的嚙 合如圖10-21 所示。 　　齒輪之傳動過程，須藉由輪齒的相互 接觸及齒的強度以傳達動力，兩齒輪的嚙 合如圖10-21 所示。 《圖10-21 輪齒之嚙合作用》 節目錄 上一頁

1. 因兩齒輪之作用弧相等，得 2. 因兩齒輪節點上之切線速度相等，得 ，即 節目錄 上一頁

3. 因兩齒輪互相嚙合時，其周節應相等，故 4. 由上面3個公式可知： 節目錄 上一頁

10-3 齒輪的基本定律 兩相嚙合齒輪的輪齒，在每一瞬間其 接觸點之公法線必經過其節點；此即稱為 齒輪之基本定律。此定律之說明， 如圖 10-3 齒輪的基本定律 　　　兩相嚙合齒輪的輪齒，在每一瞬間其 　接觸點之公法線必經過其節點；此即稱為 　齒輪之基本定律。此定律之說明， 如圖 　10-24 所示。 《圖10-24 齒輪傳動基本定律》 節目錄

實際上齒輪之傳動是滑動接觸及滾動傳動，即 在接觸面（齒面與齒腹）為滑動接觸，而在節 點為滾動接觸，且齒輪之齒數最少不得小於11 齒，愈小齒數，會造成齒根過切，容易崩牙， 此外，齒數選擇大部分以奇數齒最佳，偶數齒 儘量不要使用，容易造成特定齒磨損。 節目錄 上一頁

10-4 齒形的種類 一、漸開線齒形曲線 使用輪齒齒面曲線，最常用者為漸開線齒形，其次為擺線齒形。 1. 漸開線的定義 10-4 齒形的種類 　使用輪齒齒面曲線，最常用者為漸開線齒形，其次為擺線齒形。 一、漸開線齒形曲線 1. 漸開線的定義 　將一直線沿一圓的圓周轉動時， 　此直線上任何一點的軌跡即為 　漸開曲線，所繞之圓稱為基圓 　（所以漸開線齒形是在基圓外 　側形成的曲線）。 《圖10-25 漸開曲線》 節目錄

時），必發生一方之齒面嵌入另一方之齒腹， 亦即兩齒輪互相卡住之現象，此情形稱為干涉。 2. 漸開線齒形的干涉 　　如圖10-26 所示，兩相嚙合的漸開線 齒輪，其輪齒的齒冠若超過作用線與基圓之 切點Q 或T 時（齒輪之嚙合發生於基圓之內 時），必發生一方之齒面嵌入另一方之齒腹， 亦即兩齒輪互相卡住之現象，此情形稱為干涉。 節目錄 上一頁

《圖10-26 干涉對齒形的幾何限制》 節目錄 上一頁

消除干涉現象之方法，有下列數種： (1)增大壓力角，使作用線與基圓之切點 往外移。 (2)減低齒冠（即採短齒制），使齒頂圓 與作用線之交點不要超過 T 點。 (3)增大節圓直徑（即增大軸心距離）， 使垂直點（Q，T）往外移。 (4)修改齒腹或齒面（即挖空發生干涉之部 位）。 (5)改用擺線齒輪。 (6)增加齒數，使節圓直徑增大。 節目錄 上一頁

二、擺線齒形曲線 分為正擺線、外擺線及內擺線三種： 1. 正擺線 滾圓在一直線上滾動，則滾圓圓周上任一點 1. 正擺線 滾圓在一直線上滾動，則滾圓圓周上任一點 所形成的軌跡，稱為正擺線，簡稱擺線，如圖 10-27 所示，用於製造擺線齒條之曲線。 《圖10-27 正擺線》 節目錄 上一頁

2. 外擺線 用於製造擺線齒輪的齒面曲線，如圖10-28。 3. 內擺線 用於製造擺線齒輪之齒腹曲線，如圖10-28。 2. 外擺線 用於製造擺線齒輪的齒面曲線，如圖10-28。 3. 內擺線 用於製造擺線齒輪之齒腹曲線，如圖10-28。 延伸動畫 延伸動畫 《圖10-28 外擺線及內擺線》 延伸動畫來源： http://www.mekanizmalar.com/ 節目錄 上一頁

三、漸開線齒輪與擺線齒輪的比較，如 表10-1所示。 《表10-1 漸開線齒輪與擺線齒輪的比較》 節目錄 上一頁

10-5 齒形與齒輪的規格 1. 公制齒形 現在一般所採用的標準齒制之齒形， 壓力角可分為14.5°及20°，而我國標準檢驗 10-5 齒形與齒輪的規格 1. 公制齒形 現在一般所採用的標準齒制之齒形， 壓力角可分為14.5°及20°，而我國標準檢驗 局制定採用之標準為20°之壓力角，如表 10-2所示。 2. 英制齒形，如表10-3所示。 節目錄

《表10-2 公制齒形》 節目錄 上一頁

《表10-3 英制齒形》 節目錄 上一頁

附錄一 ：圖片來源 節目錄 上一頁 圖10 － 1 Shutterstock images 圖10 － 2 http://danche.xout.cn/dczs/61265.html 圖10 － 4（a） http://tw.myblog.yahoo.com/jw!.rV.1UuTBBh9IE82B7A-/article? mid=1334&prev=1345&next=-1 圖10 － 4（b） Shutterstock images 圖10 － 5（b） http://www.mobile01.com/topicdetail.php?f=661&t=3750075 圖10 － 6（a） http://tw.myblog.yahoo.com/jw!.rV.1UuTBBh9IE82B7A-/article? mid=1334&prev=1345&next=-1 圖10 － 6（b） http://www.iwasa-tech.com/product/spiral-bevel-gear.php 圖10 － 7（a） Shutterstock images 圖10 － 7（b） Shutterstock images 圖10 － 7（c） Shutterstock images 圖10 － 8（a） http://www.alexanderstractorparts.com/atpcart/images/zp4472353419.jpg 圖10 － 8（b） Shutterstock images 圖10 － 8（c） http://www.360che.com/tech/101117/12274.html 圖10 － 9（a） Shutterstock images 圖10 － 9（b） http://science.howstuffworks.com/transport/engines-equipment/gear3.htm 圖10 － 9（d） Shutterstock images 節目錄 上一頁

附錄一 （續）：圖片來源 圖10 － 10（a） http://www.cqzzgear.com/products_detail/&productId=613a06d7-c516-40e6-9924- f9f338adcfa5.html 圖10 － 10（b） http://www.bncgears.com/product_view.jsp?id=119 圖10 － 10（c） http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Herringbone_gears,_Clearwell_Caves.jpg 圖10 － 11（a） http://www.directindustry.com/prod/cross-morse/racks-pinions-20096-55133.html 圖10 － 11（c） Shutterstock images 圖10 － 12（b） Shutterstock images 圖10 － 13（b） http://www.scalemotorcars.com/forum/forumdisplay.php?113-Scale-Model-Machinist 圖10 － 14（a） http://bbs.homeshopmachinist.net/threads/57703-Ford-9-inch-differential-(in-1-3-scale)/page2 圖10 － 14（b） http://www.truckinweb.com/tech/1011tr_2004_gmc_sierra_buildup/photo_04.html 圖10 － 15（a） http://www.cens.com/censvl/en/pic.jsp? img=/cens/supplier/product/20060828/25046_big.jpg? xxx=1221798426293 圖10 － 15（b） http://imgarcade.com/1/helical-gear-cutting/ 圖10 － 16（a） http://www.directindustry.com/prod/prud-homme-transmissions/worm-gears-7869-506002.html 節目錄 上一頁