第六章 多采样率信号处理
几个例子： ①一个数字电话系统，通过该系统传输的既有语音信号，也有传真（FAX）信号，甚至有视频信号，这些信号的频率成分相差甚远。因此，该系统应具有多种抽样频率并自动地完成采样率的转换； ②对低采样率的信号进行精确的时间对准或时间估计时，需要进行升采样率处理，对高采样率的信号进行局部频段的精确频谱分析时，常采用降采样率处理，在时空信号处理时，常进行升采样率和降采样率混合处理；
③当需要将数字信号与一些特殊系统的时钟同步时，可能需要进行采样率的转换； ④对非平稳随机信号（如语音）作谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频率成分的不同而采用不同的采样率，达到既满足抽样定理又最大限度地减少数据量的目的。 以上几个例子都需要能对采样率进行转换，或要求数字系统工作在多采样率状态。 所以，建立在采样率转换理论基础上的“多采样率数字信号处理”已成为数字信号处理这一学科中的重要内容。
主要讨论第三种方法,在“数字域”作采样率转换的方法。减少采样率以去掉多余数据的过程称为信号的“抽取”，增加采样率以增加数据的过程称为信号的“插值”。 本节所涉及的内容也是语音及图象数据压缩的新技术——子带编码（subband coding）的重要理论基础。
6.1 信号的抽取
图6.1.1 信号抽取示意图，M=3，横坐标为抽样点数 （a）原信号；（b）中间信号；（c）抽取后的信号
图6.1.2 抽取后对频域的影响
图6.1.3 降采样处理的频谱变化过程
6.2 信号的插值
图6.2.1 信号的插值 （a）原信号 （b）插入L-1个0后的w(n) L=2
图6.2.3 信号的插值过程及频谱变化
6.3 抽取与插值相结合的采样率转换 （非整数倍转换）
图6.3.1 插值和抽取的级联实现 （a）使用2个低通滤波器 （b）使用1个低通滤波器
6.4 有限长序列的采样率转换 （离散傅立叶变换的应用）
6.5 抽取与插值的FIR结构 对给定信号x(n)的变采样率运算，无论是L倍的插值还是M 倍的抽取，都需要一个数字低通滤波器，这个低通滤波器常常用FIR滤波器来实现。如果这个滤波器结合抽取和插值一起采用合理结构，则可以大大提高计算效率。
6.5.1 抽取的FIR结构 再看前面的抽取公式， 该式实际将低通滤波和抽取两个过程统一起来处理，因为x(n)中的非M整数倍点不需关心，所以统一处理时省略了对这些点的滤波处理，从而减少了运算量。
通常取N是M的整数倍，若令k=Mq+i, i=0,1,…,M-1 q= 0,1,…,N/M-1，则可得到抽取器的多相滤波器结构 令 hi(q)=h(qM+i), i=0,1,…,M-1;q= 0,1,…,N/M-1 为多相滤波器各子滤波器的单位脉冲响应，如 h0(m)={h(0),h(M),…,h(mM),…,h(N-M)}； 同样令 xi(m)=x(mM-i), i=0,1,…,M-1;
令k=q，则抽取器的输出可写成 式中 为子滤波器的输出，抽取器的多相滤波器结构如下图
6.5.2 内插的FIR结构 为了能保证滤波器的延迟总是针对密采样序列，对内插的低通滤波器采用转置型结构，本来x(n)插0后再做滤波需要大量对0的乘加运算，为此，将相乘的运算移到插0前，然后再延迟相加，使得运算效率提高了L倍。
同样，如果取内插滤波器的长度N是内插因子L的整数倍，则可以分解成L个子滤波器，得到内插器的多相滤波器结构，如下页图。
6.6 过采样（Oversampling）技术 6.6.1 过采样A/D转换器和D/A变换器 A/D转换前抗混叠滤波器的两种指标分配： D/A变换后抗镜像后置模拟滤波器的两种指标分配：
过采样处理可降低A/D前抗混叠滤波器的实现难度
对于D/A变换，为了降低对后置模拟抗镜像滤波器的难度，同样可采用过采样技术。 总之，无论是过采样A/D，还是过采样D/A，都是由数字滤波器分担了模拟滤波器的性能指标，使得系统的性能更加完善，或降低模拟滤波器的实现难度。
6.6.2 Sigma-delta(Σ-Δ)ADC和噪声整形技术 Sigma-delta(Σ-Δ)ADC又称为电荷平衡式ADC。它是以很低的采样分辨率(1位)和很高的采样速率将模拟信号数字化,通过使用过采样、噪声整形和数字滤波等方法增加有效分辨率,然后对ADC输出进行采样抽取处理以降低有效采样速率。
Sigma-delta(Σ-Δ)ADC的等效数学模型 该等效电路对A/D转换的量化噪声经过等效高通滤波后成为高频分量，使得量化噪声的谱远离信号分量，再经过后面的数字低通就变成高精度的A/D输出，降采样L倍后变成高有效位的低采样率A/D输出。位数的提高与两种采样率的比例关系有关。
D/A转换的噪声整形量化器
D/A转换的噪声整形量化器等效原理