数学的对称美是客观世界的一个侧面的反映. 哥白尼说:“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称……” 数学的对称美是客观世界的一个侧面的反映.哥白尼说:“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称……”.对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称……无论哪种对称，都是美好的.

说一说下面的每组的两个图形分别成哪种对称？ .o 轴对称 ？对称

苏科版数学 八年级（下） 9.2中心对称与中心对称图形

学习目标： 1.理解中心对称和中心对称图形的概念 2.掌握中心对称的性质 3.会作已知图形关于某一点成中心对称的图形

知识展示： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称(central symmetry) ， 这个点叫做对称中心(symmetric centre)

下面的每组的两个图形是成中心对称的吗？ A B C A A E O O F C C B B D

观察与发现 A D O B C 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

做一做： 1. 下列美丽的图案中，中心对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

做一做 2.下图中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则点____是对称中心，B点的对称点是____ B′ D C′

想一想，说一说： A C’ B’ O B C A’ （1）△ABC≌△A′B′C′ 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中得出哪些结论呢? A’ B’ C’ A B C O （1）△ABC≌△A′B′C′ (2)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′

知识展示： 中心对称的性质： A C’ B’ O B C A’ 1.成中心对称的两个图形全等. 2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. A’ B’ C’ A B C O

试一试： 如图，两块同样的三角尺成中心对称， 试确定它的对称中心O. 线段的中点

例1： 已知，如图，点A和点O，画出点A′，使它与点A关于点O成中心对称. . . . 则A′即为所要作的点 O A A′ 画法:

变一变，你会吗？ 已知，如图，线段AB和点O，画线段A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称. A B . O

相信自己一定行！ 已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. B C . A O

例2： 在下列方格纸中画出所给图形关于点O 成中心对称的图形. A C B O

试一试： 在下列方格纸中画出所给图案关于点O 成中心对称的图案. O

归纳小结 本节课你有什么收获?

点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于 直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？ 你能说明理由吗？ 拓展与延伸： 如图，直线a⊥b，垂足为O，画出点A与 点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于 直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？ 你能说明理由吗？ O

☆知识巩固 1 什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？ （1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） C

巩固提高 2.观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些是轴对称图形？ （２）哪些是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （１） （３） （２） （４） （５） （６）

归纳小结 轴对称 中心对称 有1条对称轴——直线 有1个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 M . . . . . . A A’ A A’ O O N

谢谢各位的指导 再 见!

设计说明: 1、充分理解编者的意图和结合学生的实际，注重新旧知识的联系，让学生利用图形旋转的性质归纳得中心对称的性质，有意识的培养学生演绎推理的能力和独立思考的习惯。 2、注重学生小组合作交流，在得出中心对称的性质时，让学生先思考，再小组交流，分享成果，让学生动口动脑，这样通过协作，培养团结合作的团队精神。 3、注意加强学生的操作训练，本节课先让学生连接对称点，看连线是否过对称中心；再由学生大概说出2个中心对称的图形的对称中心和一个图形关于一点的对称图形，让学生会画草图和有整体把握图形的意识；最后通过正规作图，使学生养成良好的作图习惯。

设计说明: 4、有机地将多媒体教学和简易的学具结合起来。课前要求学生找2片一样的树叶和做2个一样的风车和四边形，以便课上使用。 5、注意数学与生活的联系，从生活中引进中心对称的概念，再用数学知识解决实际问题（找2个三角尺的对称中心）。 6、加强美感，让学生欣赏美、创造美。进一步说明数学的重要性，提高学生对数学学习的兴趣。

巩固提高 B 2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨

想一想： 一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的2个图形具有图形旋转的一切性质. 你能用图形的旋转的有关性质，探究出成中心对称的2个图形的性质吗？

看一看，说一说 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？ D B′ C′ A . O A′ C B D′

工农业生产 　 　 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。 　　 另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！

小结 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？ ①两个图形可完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 名称 中心对称 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 性质 ①两个图形可完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ①是一个特殊的图形 区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

交流反馈 . 3、下图中，2块同样的三角尺成中心对称，试确定它的对称中心，并说明理由. 4、如图，点D是△ABC的边AC上的一点，画△A′B′C′，使它与△ABC关于点D成中心对称. A . B C D

做做，你准行！ 1、下图中，△ABC和△DEF，关于某点对称，你能找出对称中心的位置吗？ A B C D E F

■下列说法正确的是（） A.关于中心对称的两个图形中，对应线段相等 B.成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心 C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称 D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称

下面的每组图形中，其中的一个图形可以看作由另一个图形经过怎样旋转得到？ 看一看，说一说： 下面的每组图形中，其中的一个图形可以看作由另一个图形经过怎样旋转得到？

说一说： 下面的每组图形中，其中的一个图形可以看作由另一个图形经过怎样旋转得到？ o

线段A′ B′就是线段AB关于点O的对称线段. 变一变，你会吗？ 已知，如图，线段AB和点O，画线段A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称. B′ A B . O A′ 线段A′ B′就是线段AB关于点O的对称线段.

. 相信自己一定行！ 已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.

练一练： 如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与△ABC关于点D成中心对称. B C A D

2.判断题: ①如果两个图形关于某点成中心对称,那么这 两个图形全等.( ) ②两个全等的图形一定关于某点成中心对称. ( ) 巩固练习： 2.判断题: ①如果两个图形关于某点成中心对称,那么这 两个图形全等.( ) ②两个全等的图形一定关于某点成中心对称. ( ) ③如果两个图形关于某点成中心对称,那么将 其中一个图形绕着对称中心旋转180°必定 与另一个图形重合.( ) ④如果两个图形关于某点成中心对称,那么 对称点的连线一定经过对称中心.( ) √ × √ √