第一章 电磁现象的普遍规律1 § 1.1 电荷和电场 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年9月15日 《电动力学》第3讲 第一章 电磁现象的普遍规律1 § 1.1 电荷和电场 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年9月15日

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上一讲习题简答 1、根据算符▽的微分性与矢量性，推 导下列公式： 山东大学物理学院 宗福建

上一讲习题简答 山东大学物理学院 宗福建

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第一章 电磁现象的普遍规律 在本章中，我们把电磁现象的实验定律 总结提高为电磁场的普遍规律。 我们先分析静电场和静磁场的实验定律，再研究变动情况下新的实验定律，由此总结出麦克斯韦方程组和洛仑兹公式。这些方程是宏观电磁场论的理论基础。在以后各章中将应用它们来解决各种与电磁场有关的问题。 山东大学物理学院 宗福建

电荷与电场 电荷： 电是物质的一种基本属性 构成物质的许多基本粒子都带有正电或负 电，但其电荷都精确地等于基本电荷e，这 表明自然界中的电荷都是以e的整数倍出现。 电子的电荷：e=1.6 x 10-19库仑 电子的质量：me=9.1 x 10-31 Kg 山东大学物理学院 宗福建

电荷与电场 电荷： 若取电子的经典半径re, 使： 则，re=2.8 x 10-15 m 山东大学物理学院 宗福建

太阳系与氢原子对比 太阳系的主角是位居中心的太阳，它是 一颗光谱分类为G2V的主序星，拥有太 阳系内已知质量的99.9%，并以万有引 力主宰着太阳系。 氢原子的主角是位居中心的质子，质子 电子的质量比为1840，占氢原子内已知 质量的99.9%，并以电磁引力主宰着氢 原子。 电子有自旋，地球有自转。 山东大学物理学院 宗福建

太阳系与氢原子对比 太阳半径为7 x 105 km，太阳系半径 （近日点） 6 x 109 km，太阳系与太阳半径比为 104。 (1AU,1天文单位距离=1.5 x 108 km) 质子半径为1.5 x 10-15 m，氢原子的半 径为5.3 x 10-11 m，氢原子与质子半径 比为3.5 x 104。 山东大学物理学院 宗福建

太阳系与氢原子对比 太阳质量：1.989 x 1030 kg 地球质量：5.979 x 1024 kg。 质量比：3.3 x 105。 相当于原子量：180 相当于原子序数为72 Hf - 73 Ta的原 子。 铪（Hf）是一种化学元素，它的化学符号是Hf，它的原子序数是72，原子量178.49，属周期系ⅣB族。 钽（Ta）是一种化学元素，它的化学符号是Ta，它的原子序数是73，原子量180.95，属周期系ⅣB族。 山东大学物理学院 宗福建

太阳系与氢原子对比 1 He氦 1s2 2 Ne氖 [He] 2s2 2p6 3 Ar氩 [Ne] 3s2 3p6 4 Kr氪 [Ar] 3d10 4s2 4p6 5 Xe氙[Kr] 4d10 5s2 5p6 6 Hf铪 [Xe] 4f14 5d2 6s2 6 Ta钽 [Xe] 4f14 5d3 6s2 山东大学物理学院 宗福建

电荷与电场 体电荷密度： 为了更简明地描述电荷在空间的分布，引 入体电荷密度概念。 假设电荷是致密连续分布时，可用积分的 方法求出任意区域内的总电荷。 山东大学物理学院 宗福建

电荷与电场 点电荷的表示法： 在许多实际应用中，电荷分布并非都采用 连续性模型。 当带电体的尺度与观察尺度相比极其微小， 以致于其形状和大小的因素可以忽略不计 的情况下，可以把带电体抽象为点电荷。 山东大学物理学院 宗福建

电荷与电场 点电荷的表示法： 山东大学物理学院 宗福建

电荷与电场 点电荷的表示法： 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 1. 库仑定律 库仑定律是静电现象的基本实 验定律，它表达如下：真空中静止点电荷Q 对另一个静止点电荷的Q’作用力F为: 式中r为由Q到的Q’径矢， ε0真空电容率 （真空介电常量）。 Q Q’ 山东大学物理学院 宗福建

Coulomb's law Coulomb's law, or Coulomb's inverse-square law, is a law of physics describing the electrostatic interaction between electrically charged particles. The law was first published in 1784 by French physicist Charles Augustin de Coulomb and was essential to the development of the theory of electromagnetism. It is analogous to Isaac Newton's inverse-square law of universal gravitation. Coulomb's law can be used to derive Gauss's law, and vice versa. The law has been tested heavily, and all observations have upheld the law's principle.

Coulomb's law Coulomb's law states that: The magnitude of the electrostatic force of interaction between two point charges is directly proportional to the scalar multiplication of the magnitudes of charges and inversely proportional to the square of the distance between them. The force is along the straight line joining them. If the two charges have the same sign, the electrostatic force between them is repulsive; if they have different signs, the force between them is attractive.

§1 电荷和电场 库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用 力的大小和方向，它并没有解决这作用力的 物理本质问题。对库仑定律可以有不同的物 理解释。 一种观点认为两电荷之间作用力是直接的超 距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另 一电荷上；另一种观点是相互作用通过电场 来传递的，而不是直接的超距作用。 实践证明通过场来传递相互作用的观点是正 确的。 山东大学物理学院 宗福建

电荷 电场 电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。 描述电场的函数----电场强度 电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用 描述电场的函数----电场强度 它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，因而静电场是一个矢量场。 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的 物质，称为电场。另一电荷处于该电场内， 就受到电场的作用力。对电荷有作用力是电 场特征性质，我们就利用这性质来描述该点 上的电场。 用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义 电荷所在点x上的电场强度E(x)。电荷Q’ 在电 场E中所受的力F为 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 一个静止点电荷Q所激发的电场强度为: 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 由实验知道，电场具有叠加性，即多个 电荷所激发的电场等于每个电荷所激发 的电场的矢量和。设第i个电荷Qi到P点 的距离为ri ,则P点上的总电场强度E为 : 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 在许多实际情况下可以把电荷看作连续 分布于某一区域内。 在V内某点x'上取一个体积元dV '，在dV ' 内所含的电荷dQ等于该点上的电荷密 度ρ(x ')乘以体积dV '： 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 设由源点x’到场点x 的距离为r,则P点上 的电场强度E为 式中积分遍及电荷 分布区域。 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 在许多实际情况下可以把电荷看作连续 分布于某一区域内。 设电荷连续分布于区域V内。在V内某点 x'上取一个体积元dV '，在dV '内所含的 电荷dQ等于该点上的电荷密度ρ(x ')乘 以体积dV '： 山东大学物理学院 宗福建

§1 电荷和电场 对于线电荷及面电荷分布情况: 山东大学物理学院 宗福建

哈米顿(Hamilton)算子 山东大学物理学院 宗福建

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δ(x)的性质 山东大学物理学院 宗福建

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电场的散度 山东大学物理学院 宗福建

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高斯定理 山东大学物理学院 宗福建

Gauss's law In physics, Gauss's law, also known as Gauss's flux theorem, is a law relating the distribution of electric charge to the resulting electric field. The law was formulated by Carl Friedrich Gauss in 1835, but was not published until 1867. It is one of Maxwell's four equations, which form the basis of classical electrodynamics, the other three being Gauss's law for magnetism, Faraday's law of induction, and Ampère's law with Maxwell's correction.

Gauss's law Gauss's law states that: The net electric flux through any closed surface is equal to 1⁄ε times the net electric charge enclosed within that closed surface.

电场的旋度 山东大学物理学院 宗福建

静电场的散度和旋度 山东大学物理学院 宗福建

例题 例 电荷Q均匀分布于半径为a的球内， 求各点的电场强度，并由此直接计算电 场的散度。 山东大学物理学院 宗福建

例题 解 作半径为r的球（与电荷球体同 心）由对称性，在球面上各点的电场强 度有相同的数值E，并沿径向。当r > a 时，球面所围的总电荷位Q，由高斯定 理得 山东大学物理学院 宗福建

例题 写成矢量式得 山东大学物理学院 宗福建

例题 若r < a，则球面所围电荷为 山东大学物理学院 宗福建

例题 应用高斯定理得 山东大学物理学院 宗福建

例题 应用高斯定理得 山东大学物理学院 宗福建

例题 现在计算电场的散度。当r > a时，在这 区域r ≠ 0，由直接计算可得 山东大学物理学院 宗福建

例题 当r < a时，由直接计算可得 山东大学物理学院 宗福建

例题 由这个例子我们看出散度概念的局域性 质。虽然对于任一个包围着电荷的曲面 都有电通量，但是散度只存在于有电荷 分布的区域内，在没有电荷分布的空间 中电场的散度为零。 山东大学物理学院 宗福建

点电荷的场 一个静止点电荷Q所激发的电场强度为 : 山东大学物理学院 宗福建

线电荷的场 线电荷λ所激发的电场强度为 : 山东大学物理学院 宗福建

面电荷的场 面电荷σ所激发的电场强度为 : 山东大学物理学院 宗福建

体电荷的场 体电荷ρ所激发的电场强度为 : 山东大学物理学院 宗福建

本讲总结 1. 库仑定律 库仑定律是静电现象的基 本实验定律，它表达如下：真空中静止 点电荷Q对另一个静止点电荷的Q ‘作用 力F为: 式中r为由Q到的Q ' 径矢，ε0真空电容 率（真空介电常量）。 山东大学物理学院 宗福建

本讲总结 2、静电场的散度和旋度 山东大学物理学院 宗福建

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作业 教材第34页 习题5,6 补充题：直接给出库仑定律的数学表达式，写明其 中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场的 下列公式： 山东大学物理学院 宗福建

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