等腰三角形 §12.3.1

一.创设情境，引入新课

如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 二、合作交流，探究新知 活动1：实践观察,认识三角形 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? 探索:

向同学们出示精美的建筑物图片　 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 　　　　　　　另一条边叫做底边. 腰 底

相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 　　　　　　　腰和底边的夹角叫做底角. 腰 顶角 底角 底

认识等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 顶角 腰 底角 底边 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形? 在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角.

活动2:探索等腰三角形性质 和 和 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 A C D B 重合的线段 重合的角 和 　 和 AB AC ∠B ∠D

你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） A B C D ⌒ 1 2 　C 　B Ａ

用符号语言表示为： C B Ａ 已知 等边对等角 A B C D 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 A B C D ⌒ 1 2 1 2 1 BD DC AD BC 1 2 BD AD BC DC 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

活动3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ A B C D AC CD AD SSS ∠C

求证：AD是△ABC的高和角平分线 又∵ ∠BDA+ ∠ CDA=1800 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线 求证：AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵,AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= ∠ CAD; ∠BDA= ∠ CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ ∠ CDA=1800 ∴ ∠BDA= ∠ CDA=900 ∴ AD是△ABC的高. A B C D

三、应用新知，体验成功 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720 B C A D

五、拓展延伸，布置作业 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中， AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=— 变式练习： Ａ 图2 　C 　B A 图1 C A　 B 图3 变式练习： 1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=—— 2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=—— 65° 65° 30° 30°

摩拳擦掌 练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ B A C D 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数 B D C A

课堂小结，体验收获 这节课我们学习了什么? 等腰三角形的性质 等边对等角 等腰三角形 三线合一 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线； 等边对等角 等腰三角形 三线合一 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用.

作 业 课后习题12.3 1、4、6