正弦、余弦函数的图象 制作：范先明 X

1弧度的角是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 复习：弧度制 弧度制是用弧度来度量角的制度 1弧度的角是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小

采取弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实际集R之间建立了一一对应关系 正角 正实数 零角 零 负角 负实数 这样正弦函数y=sinx的定义域为R，现在我们就来研究它的性质，要研究它的性质，一般先作出图象，从图象来得出。

在作正弦函数图象之前，我们再来复习一下三角函数的几何表示，三角函数线。 sin=MP 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT y x O T -1 P 注意：三角函数线是有向线段！  M A(1,0)

正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦的图象？ 步骤：列表，描点，连线 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 y=sinx xR 连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 O y x B -1 1 O1 A 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR y=sinx x[0,2] 利用图象平移

正弦、余弦函数的图象 正弦曲线 y o x y 1 o x -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 6 - -1 3 4 5 -2 -3 -4 1 

正弦、余弦函数的图象 五点画图法 x sinx 五点法—— 0  2  -1 1 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ y o 1 -1 ( ,1) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) (  ,0) ( 2 ,0) (0,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) ( ,-1) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法—— 0  2  x sinx 1 -1

正弦、余弦函数的图象 y o x 正弦曲线 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR y 余弦函数的图象 余弦曲线 o x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR 形状完全一样只是位置不同 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 余弦曲线 (0,1) ( 2 ,1) ( ,0) ( ,0) (  ,-1)

正弦、余弦函数的图象 x 例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： sinx 0  2  1+sinx 步骤： 1 0  2  x sinx 1+sinx 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 1 -1 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2]

正弦、余弦函数的图象 x 例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： cosx 0  2  - cosx 1 -1 1 0  2  x cosx - cosx 1 -1 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] y= - cosx，x[0, 2]

正弦、余弦函数的图象 x x 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , ]的简图： 0  2  0  x cosx x sinx 1 -1 1 -1 向左平移 个单位长度 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y= cosx，x[ , ]

正弦、余弦函数的图象 小 1. 正弦曲线、余弦曲线的联系和区别 结 2.五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点，即x取 y o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2]

作业：P58 T 1

谢 谢 大 家