鄞州区智慧教育“空中课堂” 新初三年级（A）班 第二讲 特殊的平行四边形 兴宁中学 李曙锋 QQ:1139084041
例1.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：四边形AMCN为菱形； （2）若AB=6，AC=10，求菱形AMCN的面积。 F 翻折（轴对称）的性质： （1）对应边、对应角相等； （2）对称轴垂直平分连接对应点的线段
例2.如图所示，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）求S△AEF的范围； （3）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.
例3（1）、（2013达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是 . G
例3.(2)如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点 P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 .
例4.（2012深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC= ，则另一直角边BC的长为______． H G
例5.（2015镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形．AB＝AC＝3cm，BC＝2cm．将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1、BD1，如果ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm． E
例6.（1）(2014•宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 。
（2）如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为 。 H
例7.（2015牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M． （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM； （2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；__________________________；_________________________； （3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=_______________．
他强由他强，清风拂山岗；他横由他横，明月照大江。他自狠来他自恶，我自一口真气足。 ——《倚天屠龙记》九阳真经