第六章 数字高程模型 及其应用

DTM与DEM的概念 数字地面模型（Digital Terrain Model, DTM)是定义于二维区域上的一个有限项的向量序列，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。 数学的角度 Kp＝fk(up,vp) (k＝l，2，3，…，m; p＝1，2，3，…，n) 或：DTM={Z i,j},i=1,2,3,…,m；j=1,2,3,…,n DTM是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征。

数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型（DEM，Digital Elevation Model）。高程是地理空间中的第三维坐标。 数学表达为：z = f（x，y） DEM是DTM的一个子集，是DTM的基础数据，最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流域结构生成等应用分析。

数字高程模型的用途 谷脊特征分析 淹没边界的计算 剖面图的自动绘制 坡度、坡向分析 地表粗糙度计算 地表形态的自动分类 谷脊特征分析 淹没边界的计算 剖面图的自动绘制 坡度、坡向分析 地表粗糙度计算 地表形态的自动分类 地形曲面拟合 立体透视图 　 通视分析 地貌晕渲图及其与专题地图叠置 交通线路选择 工程土方量估算 项目选址 土地利用规划

数字地面模型数据采集 DTM的数据采集 数据源决定采集方法： （1）航空或航天遥感图像为数据源 （2）以地形图为数据源 （3）以地面实测记录为数据源 （4）其它数据源

DEM表示方法

1、数学方法 用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。

2.图形方法 1）线模式 等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线也是表达地面高程的重要信息源，如山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等。 等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。

等高线通常被存成一个有序的坐标点对序列，可以认为是简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只使用外包的两条等高线的高程进行插值。 等高线通常可以用二维的链表来存储。另外的一种方法是用图来表示等高线的拓扑关系，将等高线之间的区域表示成图的节点，用边表示等高线本身。此方法满足等高线闭合或与边界闭合、等高线互不相交两条拓扑约束。这类图可以改造成一种无圈的自由树。下图为一个等高线图和它相应的自由树。 等高线和相应的自由树

2.图形方法 2）点模式 用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一。数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。

3）规则格网模型 规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值，如图所示。

对于每个格网的数值有两种不同的解释。第一种是格网栅格观点，认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种数字高程模型是一个不连续的函数。第二种是点栅格观点，认为该网格单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程。 规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。 结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。 但Grid系统也有下列缺点： a) 地形简单的地区存在大量冗余数据； b) 如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区； c) 对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大； d) 由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；

4）不规则三角网(TIN)模型 不规则三角网（Triangulated Irregular Network, TIN）是另外一种表示数字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。 TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。

4）不规则三角网(TIN)模型 不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DTM为基础的计算。但其结构复杂。

TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系。

TIN存储方式： 1 2 9 7 5 8 10 3 6 4 11

TIN存储方式： 坐标与高程值表 三角形表 No No X Y Z P 1 90.0 10.0 43.5 2 50.7 67.3 5 3 67.2 23.9 62.6 8 : 10 81.0 36 2 No P1 P2 P3 1 2 3 4 5 : ： 11 6 7 8 1 3 2 4 3 5 4 9 5 3 6 1 7 : 8 9 : 8 37 6 坐标与高程值表 38 三角形表

不规则三角网数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点，或节点的位置和密度。不规则三角网与高程矩阵方法不同之处是随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征。

DEM 特点 与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点： 1）容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理过后，产生多种比例尺的地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制作完成后，比例尺不容易改变或需要人工处理。 2）精度不会损失。常规地图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有的精度。而DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。另外，由常规的地图用人工的方法制作其他种类的地图，精度会受到损失，而由DEM直接输出，精度可得到控制。 3）容易实现自动化、实时化。常规地图要增加和修改都必须重复相同的工序，劳动强度大而且周期长，而DEM由于是数字形式的，所以增加和修改地形信息只需将修改信息直接输入计算机，经软件处理后即可得各种地形图。

DEM应用 1）作为国家地理信息的基础数据； 2）土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计； 3）为军事目的而进行的三维显示； 4）景观设计与城市规划； 5）流水线分析、可视性分析； 6）交通路线的规划与大坝选址； 7）不同地表的统计分析与比较； 8）生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等； 9）作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以进行显示与分析； 10）与GIS联合进行空间分析； 11）虚拟现实(Virtual Reality)； 此外，从DEM还能派生以下主要产品：平面等高线图、立体等高线图、等坡度图、晕渲图、通视图、纵横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色图等。 返回

DEM建立 1、数据获取与处理 1）数据采集 选点采集 沿断面采集 为了建立DEM，必需量测一些点的三维坐标，这就是DEM数据采集。

DEM数据采集方法 1）地面测量 利用自动记录的测距经纬仪（常用电子速测经纬仪或全站经纬仪）在野外实测。这种速测经纬仪一般都有微处理器，可以自动记录和显示有关数据，还能进行多种测站上的计算工作。其记录的数据可以通过串行通讯，输入计算机中进行处理。 2）现有地图数字化 利用数字化仪对已有地图上的信息（如等高线）进行数字化的方法，目前常用的数字化仪有手扶跟踪数字化仪和扫描数字化仪。 3）空间传感器 利用全球定位系统GPS，结合雷达和激光测高仪等进行数据采集。 4）数字摄影测量方法 这是DEM数据采集最常用的方法之一。利用附有的自动记录装置（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测来获取数据。

DEM 生成 1）人工网格法 2）三角网法 在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点或交点的高程值。

资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 3）立体像对法 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘

4）曲面拟合法 可分为： 整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特点是不能反映内插区域内的局部特征。 根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求得拟合公式，再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误差较大。 可分为： 整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特点是不能反映内插区域内的局部特征。 局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。

5）等值线插值法

三、DEM 的应用 （一） 基于DEM的信息提取 1、坡度 定义为地表单元的法向与Z轴的夹角，即切平面与水平面的夹角。 在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的灰度级，可得到坡度图。 2、坡向 坡向是地表单元的法向量在水平面上的投影与X轴之间的夹角， 在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向分为东、南、西、北、东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共9类，用不同的色彩显示，即可得到坡向图。 （Grid DEM上制作坡度、坡向图） 3、地表粗造度（破碎度） 是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积与其水平面上的投影面积之比。

坡度坡向的计算 又： 所以 Z11 Z01 P Z10 (1,1) R O (0,0) (1,0) Q S

Grid DEM上制作坡度、坡向图 通常用3*3的格网窗口在DEM数据矩阵中连续移动计算完成。

数字地面模型应用——坡度坡向的计算

4、高程变异分析 5、地貌形态的自动分类 高程变异：为格网顶点的高程标准差与平均高程的比值。 包括平均高程、相对高程、高程标准差，高程变异。 DEM 计算地表形态要素 H,H’,坡度、坡向等 地形自动分类 地形分类标准表 平地 岗丘 丘陵 低山 高山 绝对h … <400<600 相对h <100 100-200 坡向 <3

（二）等高线的绘制 在格网DEM上自动绘制等高线主要包括两个步骤： 2、等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。

数字地面模型应用——等高线绘制

（三）基于DEM的可视化分析 1、剖面分析 1）意义：可以以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构造、斜坡特征、地表切割强度等。 如果在地形剖面上叠加其它地理变量，例如坡度、土壤、植被、土地利用现状等，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。 2）绘制 可在格网DEM或三角网DEM上进行。 已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，并内插交点上的高程，以及各交点之间的距离。然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。 剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿一条曲线绘制。

2、通视分析 通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。 1）方法： a、以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此可形成属性值为0和1的格网或三角网。对此以0.5为值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。 b、以观察点O为轴，以一定的方位角间隔算出0°～360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射线状的通视图。 2）关键算法 均是判断格网或三角网上的某一点是否通视（即两点是否可见）。(两点是否可见的算法)

两点是否可见的算法： 格网DEM为例，O(xo，yo，zo)为观察点，P(xp,yp,zp)为某一格网点，OP与格网的交点为A、B、C。 观察点与各交点的倾角为 βi (i＝A,B,C) 若tgα＞max(tgβi , i＝A、B、C)， 则OP通视 ,否则，不通视。 A b) 剖面图 两点连线是否与剖面相交。 B A 返回

资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 3）通视分析示例 不通视 观察点 通视 可视域的三维显示 雷达盲区飞行 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘

部分图片摘自张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 3、地形三维图绘制 光照模型计算 DEM 高程点 贴纹理 建立几何模型 透视变换 隐藏线、面的消除 图形输出 开放式图形标准库（OpenGL）。 部分图片摘自张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘

资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 4、地貌晕渲图绘制 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘

数字地面模型应用——晕渲图的制作

资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 5、模拟飞行 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘

数字地面模型应用——透视图的绘制

资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 （四）流域水文特征及土木工程 用于工程项目中的开挖填方、线路勘测设计、水利建设工程等。 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘 水淹示例 三维规划设计

作业 说明DEM的概念及建立方法。 说明坡度，坡向，坡长的概念与基于DEM的提取方法。