第2章 点、直线、平面的投影  2.1 投影法及其分类  2.2 点的投影  2.3 直线的投影  2.4 平面的投影  2.5 直线与平面及两平面的 相对位置  本章小结 结束放映

2.1 投影法及其分类 投影法 平行投影法 中心投影法 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。 投射中心 斜投影法 正投影法 投射线 物体 投影 投影面 中心投影法 平行投影法 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。

中心投影法 投 影 特 性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。 物体位置改变，投影大小也改变。 投射线 物体 投影面 投影 投射中心 投 影 特 性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。

平行投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。

画透视图 画斜轴测图 中心投影法 投影法 斜投影法 平行投影法 正投影法 画工程图样及正轴测图

4.透视投影图

2.轴测投影图 S Z X O Y

三、工程上常用用的几种投影图 1. 多面正投影图

2.2 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 ● A P 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a ● P b ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 B3 ● B2 ● B1 ● 解决办法？ 采用多面投影。

§2-1 两投影面体系中点的投影 一、两投影面体系的建立 二 、两投影面体系中点的投影 三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 四、两面投影图的画法 五、两面投影图的性质

一、两投影面体系的建立 V O X 水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX

二、两投影面体系中点的投影 a A Z X Y a 点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a

三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置

四、两面投影图的画法 X H V O a a ax x z y a H

1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 五、两面投影图的性质 1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa

二、点的三面投影 投影面 投影轴 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） Z ◆正面投影面（简称正 面或V面） V W ◆水平投影面（简称水 平面或H面） O X H Y ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线

空间点A在三个投影面上的投影 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影 a a a 注意： W H V O X Z Y a 点A的正面投影 a ● a 点A的水平投影 A ● a ● a ● a 点A的侧面投影 注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

投影面展开 不动 Z 向右翻 a Z a X Y O  V W V a a A a X a O W H a a H Y 向下翻 z ● x z Z a y X Y O  V W V a a z ● A a X x a ● ● O W H a y a ● H Y 向下翻

aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x ● ● V a a z ● X ax O Y A a ay X x a ● ● W O ay a ● a a y Y ● H Y 点的投影规律: aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa（A到H面的距离）

例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax az a a ● a ● ax a ● ● a a ax 解法二: az a ● 用圆规直接量取aaz=aax

五、特殊点的投影 H V O X b b Bb a a c c b a Cc c Aa

1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 三、点的直角坐标与三面投影的关系 V X Z Y W O ay ax az x y z a a a A 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA

2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA 四、三投影面体系中点的投影规律 1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA

三、两点的相对位置 判断方法： 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 B点在A点之前、之右、之下。 ▲x 坐标大的在左 Z a a ● b b o X Y 判断方法： a b Y ▲x 坐标大的在左 ▲y 坐标大的在前 B点在A点之前、之右、之下。 ▲z 坐标大的在上

重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 A、C为H面的重影点 被挡住的投影加( ) ● ● c c ● ● a c ● ( ) 被挡住的投影加( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？

a a a A b b b B 两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上

重影点的投影 c d(c) d a(b) a b A B C D

[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。

注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。

[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。