测试系统的基本特性

绪论 检测技术概念 检测技术的主要研究内容 检测技术的发展方向

Basic concepts Measurement is the operation of determining the value of a quantity. Measurement/instrumentation system is the means used to carry out a measurement.

测量、试验(以定性或定量方式获取被测对象的某种信息） 工程检测技术就是对生产过程和运动对象实施定性检查和定量测量的技术。 检测是意义更为广泛的测量。 测量、试验(以定性或定量方式获取被测对象的某种信息） 工程检测技术就是对生产过程和运动对象实施定性检查和定量测量的技术。 塞规与环规 外径卡规（曲轴）

主要研究内容 测量原理是实现测量所依据的物理、化学、生物 等现象与有关定律的总体。一种物理量的测量可 以通过若干种不同的测量原理实现(电磁法、光学 法、超声法、半导体效应、核辐射法、电化学分 析等）。 发现和应用新的测量原理，开发相应的传感器。 选择合适测量原理（根据被测量的物理化学特性、 变化范围、性能要求和外界环境条件等） 选择合适的测量方法：接触式、非接触式；直接 法、间接法；电测法、非电测法等。 设计测试系统

发展方向 智能化（Intelligent or smart instrument) 数字化(Digital system) 微型化(Miniaturized system or micro-system ) 多功能化(multifunctional) 网络化(Networked or virtual instrument)

Complete measurement system Instrumentation is the science and technology of complete measurement systems with which physical quantities are measured so as to obtain data which can be transmitted to recording and display devices. Transducer Signal conditioning Recording or display (Amplification , filtering, modulation, A/D conversion) (A detecting element) A measuring system signal signal

In general, measurement systems can be represented as having three elements: A detecting element called a transducer which produces a signal related to the quantity being detected.（Transducers change information from one form to another.） An element called a signal conditioner which converts the signal from the transducer into a form which can be displayed. A display or recording element which enables the signal to be read.

Example A mercury-in-glass thermometer Temperature information volume information Volume change length change Length change position of meniscus of mercury against a graduated scale Transducer Signal conditioner Amplification Display

Performance of measuring systems Static characteristics: Define the performance criteria for the measurement of quantities that remain constant or vary quite slowly. Dynamic characteristics: Concern the relationship between the system input and output when the measurand is varying rapidly.

Range Accuracy Hysteresis (回程误差） characteristics Sensitivity Static Drift Linearity Resolution Repeatability

Accuracy(error) is often specified as a percentage of the full range output or full scale deflection.(f.s.d), (A system may has an accuracy specified as 1% of f.s.d) ; is the closeness with which the readings given by the system approach the true values of the quantities being measured.

Hysteresis error is used for the difference in the outputs given for the same value of the quantity being measured according to whether that value has been reached by a continuously increasing change or a continuously decreasing change. 回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等

Resolution of a system is the smallest change in input which can be processed by it. Sensitivity specifies how much output you get per unit input. A thermocouple might have a sensitivity of 20µV /°C。 If the output and input signal are of the same form, Magnification can be used in alternative.

The non-linearity error is used for the error that occurs as a result of assuming a linear relationship between the input and output over the working range.

The term drift is used to describe the change in output that occurs over time when the input remain constant. The zero drift is used for the changes that occur in output when there is zero input.

Repeatability is used to express the ability of a measurement system to give the same value for repeated measurements of the same value of a variable. (用引用误差形式表 示）

溯源性 通过一条具有规定不确定度的不问断的比较链，使测量结果或测量标准的值能够与规定的参考标准，通常是与国家测量标准或国际测量标准联系起来的特性。 检定 查明和确认计量器具是否符合法定要求的程序，它包括检查、加标记和（或）出具检定证书。

校准：“按照明确的、由文件规定的步骤进行的一组操作：人 们通过这组操作把用一台仪器进行测量的结果和用更准确的仪器或标准进行测量的结果进行比较，以便探测、 报告、或者通过调整来消除被测仪器的误差；其关键的要求是校准测量是可以溯源到国家标准或其它可以接受的标准的。 校准测量一般有三种类型； 检定(验证)被测仪器的性能： 调整被测仪器的响应； 获得被测仪器的修正因子。

Calibration is the process of comparing the output of a measurement system against standards of known accuracy. Traceable standards National standards are used to calibrate standards for calibration centers Calibration center standards are used to calibrated standards for instrument manufactures Standardized instruments from instrument manufacturers are used to provide in company standards In company standards are used to calibrate process instruments

Calibration center standard National standard Calibration center standard In-company standards Process instruments A simple traceability chain from the instrument used in process back to national standards

重复性：表征测量系统输入量按同一方向作全量程 连续多次变动时，静态特性不一致的程度。用引用 误差形式表示 漂移：输入不变，输出随时间安改变的现象。仪器 自身结构参数的变化及周围环境的变化。温漂、零 漂

Dynamic performance 动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输 出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信 号的影响。 动态测量中，当输入量变化时人们观察到的输出量 的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同时也受 到检测系统动态特性的影响。系统的动态特性一般 通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统 的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进 行研究

系统模型的划分 线性系统与非线性系统 线性系统:具有叠加性、比例性的系统 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系统特征的为微分方程. 离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系统特征的为差分方程. 时变系统与时不变系统: 由系统参数是否随时间而变化决定. 对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。

线性系统的性质： 叠加性： 引起的输出分别为 如输入为 则输出为 比例特性（齐次性）:如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。 叠加性： 引起的输出分别为 如输入为 则输出为 比例特性（齐次性）:如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。 微分特性： 引起的输出为 积分特性： 引起的输出为 频率保持性：如 则

重要结论： 线性系统具有频率保持特性的含义是输入 信号的频率成分通过线性系统后仍保持原 有的频率成分。如果输入是很好的正弦函 数，输出却包含其他频率成分，就可以断 定其他频率成分绝不是输入引起的，它们 或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引 起，或输入太大使装置进入非线性区，或 该装置中有明显的非线性环节。

如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。 输入信号 输出信号 非线性系统特性 频率特性 如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。

测量系统的广义数学模型 测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定 律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一 组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation) 任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式 y：输出量；x：输入量；t：时间 系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。 。

举 例 RLC电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程： 举 例 RLC电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R、L、C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。

传递函数(Transfer function) 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量 复频率

x y 输入量 输出量 H(s) = 作为一种数学模型，和其它数学模型一样，装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。

频率响应函数(Frequency response) 线性系统的输出输入关系为： 将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富 里叶变换的微分性质得：

则线性系统的频响函数为： 以 代入（1）式，也可以得到频响函数， 说明频率响应函数是传递函数的特例。 物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。

H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式： A()- 曲线称为幅频特性曲线，()- 曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈魁斯特图（Nyquist图）。

常见测试系统 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。 零阶系统（Zero-order system) 数学表述 传递函数 K：静态灵敏度 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟， 因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。

一阶系统 (First-order System) 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为 一阶仪表 数学表述 传递函数 静态灵敏度 时间常数

一阶系统的频率响应函数为： 负值表示相角的滞后 一阶系统的频率特性： 一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。 幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。

二阶系统（Second-order system) 数学表述 传递函数 频率响应函数： 静态灵敏度(Transduction constant) 系统固有频率(The angular natural frequency) 阻尼比(Damping ratio)

例： 在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为

如图所示的弹簧－质量－阻尼系统，其运动方程为： 将此公式左右作付里叶变换得： 该系统的频响函数为

理想测试系统 如果输入输出信号满足： 若A0和t0都是常量，则认为 是不失真测试。 信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。

如一正弦信号（单一频率） 输入 到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为 如一正弦信号（单一频率） 输入 到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为 将 代入后可求解出微分方程 Particular integral(p.I.) part is the steady-state response 衰减项(Complementary function (c.f. ) part) is the transient part of the response

若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为 将 代入求解得 式中 衰减项 由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项 或 与不衰减项 或 组成。衰减项称为瞬态响应分量，它将随时间逐渐衰减到零，反映了系统的固有特性。不衰减项称为稳态响应分量，随时间增长而趋于稳定的部分。

可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号 的付里叶变换相等，即 瞬态过程传递函数 稳态过程频响函数

重要结论 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是 正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了 系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。 如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分 析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用 传递函数来分析系统。

测量系统对瞬态激励的响应 h(t) 常称为脉冲响应函数. 瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一 个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。 如果输入信号是单位脉冲信号，即: 经拉氏变换, h(t) 常称为脉冲响应函数.

The pulse response of each system is shown as Fig 1. Transfer function h(t) First - ord er syst em

Transfer function h(t) Sec ond - ord er syst em

系统对阶跃输入响应

为单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。 系统对单位脉冲函数 的响应 单位脉冲函数 的定义： ， 为单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。 系统

相对原点有一时移 的单位脉冲信号 的响应为 。既然面积为1的 信号所引起的系统响应为 ，那么位于原点上的面积为 的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置 的窄条面积信号 的响应信号应为 。 系统

因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 当 ，则 系统

系统对任意输入信号的时频域响应 信号通过系统在时域内所得的响应（输出） 是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积； 在频域内响应信号的频谱函数是输入信号 的频谱函数与系统的频响函数的乘积。

测试系统频率特性的确定 测定频响函数的目的：在作动态参数检测 时，要确定系统的不失真工作频段是否符 合要求。 测定频响函数的方法：用标准信号输入， 测出其输出信号，从而求得需要的特性。 输入的标准信号有正弦信号、脉冲信号和 阶跃信号。

正弦信号激励 理论依据： 方法：输入各种频率的正弦信号，检测系 统的输出信号，作出对应频率成分的输出 与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位 差（相频特性）。是最为精确的方法。

对于一阶测试系统，主要特性参数是时间 常数，可以通过幅频、相频特性数据直接 计算值。

对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固 有频率n和阻尼比。 据理论分析，欠阻尼系统（<1)幅频特性曲线峰 值r不在固有频率n处，而满足： 在 处输出与输入的相位差为90o，曲线在该 点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精 确测量很难实现。

阶跃信号激励 阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的 决定性参数，如固有频率 和阻尼率 1.一阶系统 2.二阶系统

一阶测试系统的阶跃响应函数为

二阶测试系统的阶跃响应 严格的理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快