第三章 水轮机的相似理论 第一节 相似条件 第二节 水轮机的相似定律及单位参数 第三节 原、模型水轮机参数的换算 第四节 水轮机的比转速 第五节 比转速与水轮机性能的关系 第 六节 水轮机的模型试验

第一节 水轮机的相似条件 一、相似理论的一般概念 模型试验 同系列水轮机 相似理论 二、相似条件 1.几何相似

二、相似条件 2.运动相似 3.动力相似

第二节 水轮机相似定律及单位参数 相似工况:两台同一系列水轮机保持运动相似的工况时，彼此即为相似工况。 转速相似律 相似定律 流量相似律 功率相似律

一、转速相似律 转速相似律—原、模型水轮机的转速与各自的有效水头及直径之间的关系。 代入基本方程式，并整理得

一、转速相似律续 转 速相似律 转速与直径成反比，与水头的平方根成正比。

二、流量相似律 流量相似律—原、模型水轮机的流量与各自的有效水头及直径之间的关系。 流量相似律 流量与直径成正比，与水头的平方根成正比。

三、功率相似律 功率相似律 由此得到： 功率与转轮直径平方成正比，与有效水头的3/2次方成正比。

四、水轮机的单位参数 1.单位转速： 直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机所具有的转速称为水轮机的单位转速，单位为r/min.习惯用 n11 表示。 同型号水轮机不同工况下单位转速不同，在相似工况下单 位转速相同； 最优工况对应的单位转速称为最优单位转速，用n110表示； 单位转速高可减小机组尺寸。

2.单位流量 直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机的过流量称为水轮机的单位流量，单位为m3/s.习惯用 Q11 表示。 同型号水轮机不同工况下单位流量不同，在相似工况下单 位流量相同； 最优工况对应的单位流量称为最优单位流量，用Q110表示； 在出力相同情况下单位流量大可减小机组尺寸，在机组尺寸相同情况下可增大出力。

3.单位出力 直径为D1=1m，H1=1m 时，水轮机的出力称为水轮机的单位出力，单位为kw.习惯用 N11 表示。

★几点说明： ① 通常用 ， 表示水轮机的运行工况。 当几何相似，单位流量和单位转速对应相等时，两个水轮机工况相似。 　　① 通常用 ， 　表示水轮机的运行工况。 　　当几何相似，单位流量和单位转速对应相等时，两个水轮机工况相似。 　　但此为在忽略了两者之间效率上的差别，忽略了通流部件（蜗壳、尾水管）的异形影响，以及忽略了吸出高和汽蚀影响下得出来的，所以它们之间的工况相似只能认为是近似相似的。 　　 ② 同一轮系的水轮机，在不同工况下的单位参数分别为一常数，即工况不同单位参数不同。

★几点说明： ③ 单位参数可由模型试验资料整理得出，这样在水轮机设计、选型和运行中，可以很方便地应用它们确定原形水轮机在相应工况下的参数。 　　 ③ 单位参数可由模型试验资料整理得出，这样在水轮机设计、选型和运行中，可以很方便地应用它们确定原形水轮机在相应工况下的参数。 　　 ④ 可借助特征工况（如最优工况或限制工况）下的单位参数，来进行水轮机不同轮系之间的比较。 　　最优单位参数可表示为：

五、水斗式水轮机的单位参数 以上所得出的相似律公式仅适用于反击式水轮机。 对于水斗式水轮机，它的单位参数亦可按同样的方法求得，不过这些参数是用射流直径d0、喷嘴个数z0和转轮直径D1来表示的。 水斗式水轮机的单位参数分别为：

第三节 原、模型单位参数的换算 一、水轮机的效率换算 模型与原型不可能保持完全的力学相似，雷诺数并不相等。因此由粘性力引起的水力摩擦相对损失在原、模型中就不相等。 1.最优工况下的效率修正 采用下列假定推导水轮机效率换算公式： （1）水力损失仅有粘性摩擦损失（此情况较符合最优工况）。 （2）水轮机中的粘性摩擦损失类似于圆管中的沿程摩擦损失。 （3）水轮机中的流态处于“水力光滑区”，水头损失系数仅与雷诺数有关，而与管壁粗糙度无关。

1.最优工况下的效率修正 粘性损失占 总损失的比重 混流式： 当水头较高时，忽略水头的影响 轴流式：

注意： 2．非最优工况下的效率修正 等差修正法 （1）计算最优工况时原型水轮机的最高效率 ； （2）计算原、模型水轮机的最高效率差 ； （1）计算最优工况时原型水轮机的最高效率 ； （2）计算原、模型水轮机的最高效率差 ； （3）令此差值为非最优工况时原、模型的效率差 故原型效率值为 计算结果表明，当<75%时，误差较大。 注意： 转桨式水轮机，桨叶转角不同，相应的最高效率值也不同。修正时应取不同转角下的最高效率对该转角下的非最优工况的效率加以修正。

二、单位参数的修正 计入效率的影响。 所以

单位参数的修正 在设计中一般规定， 单位转速可不予修正，即 单位流量的修正值一般较小，可不作修正，

第四节 水轮机的比转速 对于同一系列水轮机，在相似工况下其单位转速和单位出力均为常数，所以有 比转速 表示水头为1m，出力为1kw时水轮机所具有的转速，其单位为m·kw 。

比转速的说明 1.综合参数，随工况的变化而变化； 2.同系列水轮机在相似工况下比速相同； 3.最优比速或限制工况下的比速代表该系列水轮机的性能；

第五节 比速与水轮机性能的关系 比速与水轮机型式的关系 比速与水力性能的关系 比速与水轮机几何参数的关系 一、比速与水轮机型式的关系 10—35 水斗式 50—300 混流式 150—350 斜流式 300—850轴流式 600—1000 贯流式

二、比速与水力性能的关系 能量特性和汽蚀特性是矛盾的、互相制约的。 在保证汽蚀的条件下，提高比转速。 能量特性：效率、出力。 汽蚀特性：汽蚀系数（压力或速度变化）。 能量特性和汽蚀特性是矛盾的、互相制约的。 在保证汽蚀的条件下，提高比转速。

三、比速与水轮机几何参数的关系 1. z0 过流能力、强度 2. b0，D2 混流式 轴流式

比速与水轮机几何参数的关系 比速升高，叶片进口角变小，变平直。

第六节 水轮机的模型试验 一、试验概述 1、目的、任务 第六节 水轮机的模型试验 一、试验概述 　　1、目的、任务 　　(1) 目的：通过模型试验，研究水轮机在各种工况下的能量特性、汽蚀特性等，以保证水轮机在工作范围内高效率、稳定运行。 　　(2) 任务：按一定比例将原形水轮机缩小为模型水轮机，并采用较低的HM和较小的QM 进行试验，测出各工况下的工作参数，然后通过相似公式换算和修正，得出该轮系的综合参数。

2、具体事项 　　(1) D1M：250、350、460mm；HM：2~6m； 　 　　　 QM：20~30L/s，且≯2000L/s。 　　(2) 实际电站正常运行： n=ne=C，而H、Q随N和水库调节变化而经常变动，从而改变了水轮机的运行工况。 　　模型试验中工况改变：变化HM会使试验变得较复杂，一般取HM=C，而改变nM和QM。 　　 ★根据相似理论，模型与原型两种工况改变的方法仍能构成相似工况，从而保证了模型与原型按工况相似的条件下进行参数换算。

3、试验类型 能量试验、汽蚀试验、飞逸试验、轴向水推力试验及过流部件的力特性试验等。 本书仅介绍反击式水轮机的能量试验。 　　能量试验、汽蚀试验、飞逸试验、轴向水推力试验及过流部件的力特性试验等。 　　本书仅介绍反击式水轮机的能量试验。

二、能量试验 　　1、能量试验的任务：测定模型水轮机在各种工况下的运行效率ηM，通过测量nM、NM、QM、HM四个基本参数，绘制水轮机综合特性曲线和运转特性曲线。 　　2、 能量试验台的组成 　　压力水箱(相当上游水库)，引水室(引水、进水设备)，模型水轮机，尾水槽(尾水渠)，堰槽(用以测流量，置于尾水槽之后)，回水槽(循环用水，用水泵抽水入压力水箱)。

压力水箱(相当上游水库)，引水室(引水、进水设备)，模型水轮机，尾水槽(尾水渠)，堰槽(测流量的，尾水槽之后)，回水槽(循环用水，用水泵抽水入压力水箱)。

3、 试验参数的测量 (1) HM： HM为压力水箱和尾水槽水位差，用毛水头代替工作水头。 (2)QM： 通过测量测水堰堰顶水头h得出。

NM =Mω=PL nM/9549.3 (kW) ，ω=2πnM/60。 　　(4) NM：用机械测功器或电磁测功器等进行测量，是通过测量主轴的制动力矩M得出，M=PL。 NM =Mω=PL nM/9549.3 (kW) ，ω=2πnM/60。

4、 试验方法 　　(1) 取HM=C； 　　(2) 选择一定的a0M(HL、ZD)或φ(ZZ)，改变负荷(拉力P) ，使力矩M改变，测量各工况下(nM、NM、QM、HM)，从而计算ηM及相应单位参数。 a0 (1) (2) (3)

第七节 水轮机的飞逸转速和轴向力 学习意义：飞逸转速和轴向力也是水轮机的主要参数，它对水轮机的安全和运行起着重要作用，也是机组结构和厂房结构设计的重要依据。

一、反击式水轮机的飞逸转速nf 　　水轮机正常工况下：n=ne。 　　遇事故时：N=0。此时若导叶不能关闭，NS不变→水轮机空转→n↑。 　　 ★ ★飞逸转速nf 的定义：当水流能量与转速升高时的机械摩擦损失能量相平衡时，转速达到某一稳定的最大值，这个最大空转n称为水轮机的飞逸转速。

(1)HL、ZD：可在不同a0M，使测功器负荷P=0，待n↑至稳定时测得nfM，则相应的单位飞逸转速n1f′为： 　　(2)ZZ：可在每一φ、不同a0M下进行上述试验步骤，而求出各工况下的n1f′。(试验分为协联机构破坏和完好两种情况)

在设计中，主要选取n1fmax′→ nfmax。 即： 表4-6给出了部分水轮机采用的n1fmax′值 　　即： 　　表4-6给出了部分水轮机采用的n1fmax′值

nfmax=Kfne （3-39） 2、 nf值的估算 初步计算时，nf值可按下式估算： 式中：Kf为飞逸系数，其取值为： 　　HL： Kf ＝1.7-2.0； 　　对保持协联关系的ZZ： Kf ＝2.0-2.2； 　　对协联关系破坏的ZZ： Kf ＝2.4-2.6；

3、机组产生nf的危害 机组发生飞逸时，如转动部分的nf＞2ne，离心力将增大4倍，这将引起机组转动部件的破坏和机组与厂房的强烈振动。

4、减小nf的措施 　　制造厂规定，机组飞逸的时间应不超过2分钟。除机组部件和厂房结构按飞逸情况设计外，还应采取如下措施： (1) 机组前应设由专门的电动机或油压系统操作的快速阀门(闸门)。 (2) 对ZZ，增设事故配压阀，使φ减小(首选)；也可增加过制动叶片。 (3) 导叶自关闭。 (4) 蜗壳进口部位增设减压阀。发电机上连接水阻器。

快速阀门

1、定义：水轮机转动部分的轴向作用力。包括轴向水推力、转轮和主轴的重量。 二、反击式水轮机的轴向力 　　1、定义：水轮机转动部分的轴向作用力。包括轴向水推力、转轮和主轴的重量。 　　2、计算目的：计算机组推力轴承、机架及主轴强度时需要考虑。 定子

定子埋入 上机架埋入 定子外露 定子

　　3、转轮的轴向水推力PS 　　为水流流经转轮引起的轴向力，包括水流对转轮作功时产生的推力，在上冠、下环处因水压力产生的推力，及转轮的上浮力等。 　　估算公式及式中参数的选取见书。 　　4、转轮和主轴的重量GN、 GL 　　估算公式见书。 　　需注意， GL是对立式机组而言的。

5、水轮机总的轴向力：PZ＝PS＋ GN ＋ GL 对立轴式机组，该轴向力由推力轴承承担，再由机架传给发电机砼机墩。 　　对立轴式机组，该轴向力由推力轴承承担，再由机架传给发电机砼机墩。 定子

三、CJ的飞逸转速和轴向力 　　1、nf：CJ具有折流板和喷针阀双重调节机构，一般情况下可控制n的上升。 　　当机组发生飞逸时，其飞逸转速可由书上式3-44和3-45估算。 　　另在结构上还可设置反向喷嘴限制nf。 　　2、PZ：CJ没有轴向水推力，立轴布置的轴向力仅包括转轮和主轴的重量。数值可类比已生产过的机组。 　　由于其轴向力较小，故可简化推力轴承结构。

机壳 转轮 折流板 喷管 喷嘴 引水板 尾水槽