4.5 解直角三角形 考 点 聚 焦 回 归 教 材 归 类 探 究 中 考 预 测 1
中考命题导向 中考目标： 1、通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA)，知道30o,45o,60o角的三角函数值，会使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 2、运用三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
命题导向 年份 题型（题号） 分值 考察内容 2013年 选择题（3） 3 解直角三角形的应用，坡度问题 2014年 解直角三角形，勾股定理 6 解答题（20） 2015年 解直角三角形的应用，方位角问题 3 填空题（16） 解直角三角形在宁夏中考中连续三年频繁出现，考察内容包括直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理及解直角三角形的应用。预计2016年会继续命题，以解直角三角形的应用为主要命题点。 2016年
考 点 聚 焦 考点1 锐角三角函数的定义 4
┃热身反馈与考点梳理┃ 考点1 锐角三角函数
【知识点一 锐角三角函数的定义】
考点二 特殊角的三角函数值
练一练
考点2 特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 60°
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 考点3 解直角三角形 解直角三角形的定义 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝________； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________； (3)边与角关系：sinA＝cosB＝________， cosA＝sinB＝________，tanA＝________ (4)sin2A＋cos2A＝1 解直角三角形的题目类型 (1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)； (4)已知两条直角边a，b
练一练 2、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。 A B C
归 类 探 究 探究一 求三角函数值 命题角度： 1. 正弦值的计算； 2. 余弦值的计算； 3. 正切值的计算． 15
探究二 特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度： 1. 30°、45°、60°的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度． 16
考 点 聚 焦 考点 解直角三角形的应用常用知识 1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角． 考点 解直角三角形的应用常用知识 1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角． 2．俯角：视线在水平线下方的叫俯角． 3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________． 4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡． 5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 17
归 类 探 究 探究四 利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题 命题角度： 1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 18
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16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 （ ）
练一练 1. 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. A B P ⌒ 45° 60°
探究练习 例.矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将△DCE对折，点D正好落在AB边上与点F，求tan∠AFE.
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