第三章 效用论 两种方法分析： 一、基数效用论——边际效用分析法 二、序数效用论——无差异曲线分析法

一、基数效用论——边际效用分析法 1、效用U（Utility）：消费者从商品消费中得到的满足程度。 消费者需求某种商品的目的是为了得到满足。 完全是消费者的一种主观心理感受。 满足程度高，效用大； 满足程度低，效用小。 使幸福增加的有效方法是： （1）欲望不变而提高效用； （2）清心寡欲 效用 萨缪尔森提出：幸福= ——— 欲望

对效用的理解——《最好吃的东西》 说明效用完全是个人的心理感觉。 不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。 免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。免子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！” 免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。” 免子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？ 说明效用完全是个人的心理感觉。 不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。

对效用的理解——《傻子地主》 说明效用因时因地而异。 金窝银窝不如自己的穷窝？ 从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。 在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一盒金子 ，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，长工已一无所有了。 几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。 又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。 说明效用因时因地而异。 金窝银窝不如自己的穷窝？

对效用的理解——《钻石和木碗》 说明物以稀为贵。 一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。 一天，穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特大风浪，船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免遇难。 穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送回了家。 一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了！ 说明物以稀为贵。

2、两种效用理论 基数效用（cardinal utility）： 效用的大小可以用基数（1，2，3，……）来表示，可以计量并加总求和。 基数效用论采用的是边际效用分析法。 序数效用（ordinal utility）： 效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，效用只能用序数（第一，第二，第三，……）来表示。 序数效用论采用的是无差异曲线分析法。

3、总效用TU与边际效用MU 总效用TU （Total Utility）：指人们从商品的消费中得到的总的满足程度。 边际效用MU （Marginal Utility）：每增加一个单位的商品消费量所增加的满足程度。 例：消费量 边际效用MU 总效用TU 0 0 0 1 30 30 2 20 50 3 10 60 4 0 60 5 -10 50 面包的消费量从一个增加到两个， 满足程度从5个效用单位增加到8个， 即增加了3个效用单位；

4、总效用TU与边际效用MU的关系 P 当MU > 0, TU↑ ; TU TU 当MU < 0, TU↓ ; 处于↑ 、↓的拐点 Q MU MU 总效用以固定增加时，边际效用不变 P’ Q

5、边际效用递减规律 （Law of Diminishing Marginal Utility） 边际效用递减：随着对某商品消费量的增加，人们从该商品连续增加的每个消费单位中得到的满足程度逐渐下降。 解释： 生理原因：兴奋度递减。 心理原因：人性。 物品本身用途的多样性。 MU 只生一个好？ 婚姻——为什么离婚？ P’ Q

6、货币的边际效用 货币如同商品一样，也具有效用。 边际效用递减规律对货币也适用。 随着货币的不断增加，货币边际效用递减。 “富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱”。 货币如同商品一样，也具有效用。 边际效用递减规律对货币也适用。 随着货币的不断增加，货币边际效用递减。 消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。 在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。 因为：一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，支出的货币的边际效用的变化非常小，可以略去不计。

7、基数效用论消费者均衡的条件 消费者均衡的假设前提 消费者的偏好（嗜好）既定 消费者的收入既定 商品的价格既定 效用最大化原则： 收入既定的情况下， 消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。 或者，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。 消费者均衡的条件： （1）把全部收入用完。 （2）每一元钱都化在刀口上，每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。

说明：对于消费者，同样的一元钱购买商品1的边际效用小于商品2的边际效用。 简单的——两种商品均衡条件 M： 消费者的收入 P1： 1商品的价格 P2： 2商品的价格 Q1：1商品的数量 Q1：2商品的数量 MU1：1商品的边际效用 MU2 ：2商品的边际效用 MUm ：每元钱的边际效用 说明：对于消费者，同样的一元钱购买商品1的边际效用小于商品2的边际效用。 这样：理性消费者就会调整这两种商品的购买量： 减少商品1， 增加商品2。 意味者：总效用会增加。 直到两种商品的边际效用相等时，便获得最大效用。

价格不反映一件商品的总效用，而是反映它的边际效用。 8.需求曲线向右下方倾斜 价格P与需求量呈反方向变动； 边际效用递减，量增，愿意出价递减。 价值悖论 ： 必需品（水）的市场价值很低;很少能交换到任何东西。 奢侈品（钻石）使用价值很小，但市场价格很高，可以交换到大量其他物品。 价格不反映一件商品的总效用，而是反映它的边际效用。 P D（MU） 对于任一商品来说，随着需求增加，MU递减。 为了保证MU/P恒等于λ，商品价格要同比例于MU递减。 Q

9.消费者剩余 边际效用递减，所以，消费者愿意支付的价格逐步下降。 但，消费者在购买商品时是按照实际市场价格支付的。 于是，消费者愿意支付的价格和实际市场价格之间就存在一个差额，便构成消费者剩余的基础。 是消费者的主观心理评价 反映消费者通过购买商品所感受到福利改善 消费者剩余：消费者愿意支付的价格与实际支付的价格之间的差额。 或者：消费者消费某种商品所获得的总效用与为此花费的货币总效用的差额。

消费者剩余的求解 令反需求函数Pd=f(Q)， 价格为P0时的消费者的需求量为Q0 P A 消费者剩余 消费者剩余＝需求曲线以下，市场价格线之上的面积 B P0 O Q0 Q 消费者愿意支付的总数量—消费者实际支付的总数量

二、序数效用论——无差异曲线分析法 1．消费者偏好 序数效用理论认为，效用只能根据偏好程度排列出顺序，即偏好。 即消费者能对可能消费的商品进行先后排列。 第一，完全性。可以明确比较和排列不同商品组合。要么A<B；要么 A=B；要么 A>B。 理性消费者的三大基本偏好 第二，可传递性。如果A>B， B>C，那么， A>C。 第三，非饱和性。对每一种商品的消费都没有达到饱和点。对任何商品，总认为多比少好。

2、无差异曲线 indifference curves 无差异曲线 ：用来表示X，Y两种商品不同组合，却给消费者带来效用完全相同的一条曲线。 无差异：线上任何一点X与Y的不同组合，给消费者所带来的效用相同。 Y商品 I 无差异曲线向右下方倾斜 X商品

效用（满足程度）保持不变 Y商品衣服 减少Y，增加X 减少X，增加Y A I D X商品食品 处于同一条无差异曲线上的两个点： 两种商品的组合不同，但效用水平相同 X1，X2分别为商品1和商品2的数量； U0是常数，表示某个效用水平 。

3、无差异曲线的特征 （1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。 （2）无差异曲线凸向原点 表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。 （2）无差异曲线凸向原点 同一条曲线代表相同的效用，不同的曲线代表不同的效用。 （3）在同一个平面上可以有无数条无差异曲线。 （4）无差异曲线不能相交

同一平面图上可以有无数条平行的无差异曲线 离原点越近的无差异曲线代表的满足程度越低，效用越低； 否则越高，因为高位的无差异曲线的商品组合量大。 Y I1 I2 I3 I4 X

4.边际替代率 MRS Marginal Rate of Substitution of Commodities 商品的边际替代率：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所需要放弃的另一种商品的消费量，被称为商品的边际替代率。

商品边际替代率递减规律 商品边际替代率递减规律： 与边际效用递减规律相似 消费两种商品，维持效用不变， 随着一种商品量的连续增加，所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。 与边际效用递减规律相似 原因： 对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高；而拥有量较多时，偏爱程度较低。 随着消费量的增加，想要获得更多这种商品的愿望就会减少，所愿意放弃的另一种商品量就会越来越少。 边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸向圆点。

边际替代率与边际效用的关系 任意两商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。 证明：当消费者所消费的X1与X2商品发生变动（X1的变动量为dX1，X2的变动量为dX2）后，维持效用水平不变，即使得效用增量dU=0。

5.无差异曲线的特例——MRS不递减 （1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。 例如：在某消费者看来，一杯牛奶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以1:1的比例相互替代。 U1 U2 U3 牛奶 1 2 3 3 2 1 完全替代品的无差异曲线 咖啡 无差异曲线是一条斜率不变的直线。 MRS12＝常数，

（2）完全互补。 完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用。 例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜。 U1 U2 眼镜片 眼镜架 1 2 3 4 2 1 完全互补品 无差异曲线为直角形状。 边际替代率为0（平行于横轴）或为∞（垂直于横轴）。

三、预算线（budget line）消费可能线 1、预算线：在收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的线。 预算线上的每一点， X1X2两种商品组合不同， 但支出相等。 X2（衣服） B A点，全部买X1，无法买X2； B点，全部买X2，无法买X1。 A X1（食品）

2、预算线方程 以I表示消费者的既定收入， 两种商品分别为X1和X2， 商品价格分别为P1和P2 X2 A P1X1+P2X2=I B O X1

3、预算线的移动 X2 X1 （1）平行移动——I变，P不变 收入减少，消费可能性线向左下方平行移动。 收入增加，消费可能性线向右上方平行移动。 （2） I不变，两种商品的P同比例变动： 上升，消费可能性线向左下方平行移动。 下降， 消费可能性线向右上方平行移动。 X2 X1

（3）消费可能线的旋转 X2 X2 X1 X1 I不变，其中一种商品P变化 X2价格不变 X商品价格不变 X1商品价格下降 Y商品价格下降 价格上升 X1 X1 X1商品价格上升

四、序数效用论消费者均衡的条件 1、最优购买行为条件： （1）把钱花光，买到商品的最大数量 第一，商品组合必须能带来最大效用。 第二，最优支出位于给定预算线上。 （1）把钱花光，买到商品的最大数量 （2）追求最大的满足 X2 把无差异曲线与消费可能线合在一个图上； 收入既定，预算线必与无数条无差异曲线中的一条相切； 在切点上，实现了消费者均衡——效用最大化 E X1

2、解释 无差异曲线与消费可能线相切时， 商品的组合（M，N）， 是消费者在既定支出水平上（AB） 所能实现的最大化效用（I2） 如果I与AB两条曲线相交（C，D）， 则是以较多的钱实现较低的满足程度, X2 B C E N I3 I2 I1<I2，浪费了。 I3>I2，但无法实现。 D I1 O M A X1

3、消费者均衡的条件 在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率相等。 使MRS等于两种商品的价格比。 效用最大化的均衡条件： 一定预算约束下，实现最大效用，消费者应选择最优商品组合。 使MRS等于两种商品的价格比。 这时：消费者愿意交换的两种商品的数量比，应等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

五、价格变化和收入变化对消费者均衡的影响 1.价格-消费曲线 X2 A 在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下， 商品价格变动引起的消费者均衡点移动的轨迹。 价格－消费曲线 E1 E3 E2 U3 U2 U1 1 2 B 3 O X1 价格－消费曲线的推导

2.消费者的需求曲线 X2 A 价格－消费曲线 价格—消费曲线上的三个均衡点E1、 E2和 E3上，都存在着价格与需求量之间的一一对应关系。 U3 U2 U1 根据这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。 O 1 2 B3 X1 P 1 2 3 E3 O 1 2 3 X1

3. 收入—消费曲线 收入—消费曲线： 在消费者偏好和商品价格不变的条件下， 消费者收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹。 X2 3. 收入—消费曲线 收入—消费曲线： 在消费者偏好和商品价格不变的条件下， 消费者收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹。 X2 收入－消费曲线 随着收入水平的不断增加，预算线AB向外平移 形成了三个不同的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。 可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是收入－消费曲线。 A E3 E2 U3 E1 U2 B U1 O 1 2 3 X1

4、恩格尔曲线 恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。 收入—消费曲线反映了收入水平和商品需求量之间的一一对应关系 I 以商品1为例， I 收入为I1时，需求量为1； 收入增加为I2时，需求量为2； 收入增加为I3时，变动为3…… X=f（I） X1 把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线， O 恩格尔曲线

根据恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品 恩格尔曲线斜率为正时，为正常品，即需求量随收入增加而增加。 需求量增加比例小于收入增加比例，收入弹性<1，为“必需品”。 需求量增加比例超过收入增加比例，收入弹性>1，为“奢侈品”。 收入增加时， 需求量反而减少， 需求的收入弹性为负， 为“劣等品” 。

六、替代效应和收入效应 1、替代效应和收入效应。 商品价格变化引起对其需求量的变化，可以分解为收入效应和替代效应 。 价格发生变化时，会对消费者产生两种影响： 引起效用水平变化，表现为均衡点从一条无差异曲线上移动到另一条无差异曲线上。 收入效应：因价格变化而带来的实际收入的变化，导致需求量的变化。 替代效应：商品价格变动引起其相对价格的变动，进而引起其需求量的变动。 不改变消费者的效用水平。

2.正常物品的替代效应和收入效应 正常物品：替代效应与收入效应均使需求量与价格反方向变动，需求曲线向右下方倾斜。 补偿性预算线：平行于新的预算线并切于原有的无差异曲线的补偿（充）性预算线。 以假设的货币收入的增减来维持消费者实际收入水平不变的一种分析工具。 如： 在商品价格下降引起实际收入提高时， 假设可取走一部分货币收入， 以使消费者的实际收入维持原有的效用水平。

正常物品的替代效应和收入效应 X2 P1下降时，正常物品的替代效应和收入效应所引起的需求量的增加量是正值。 总效应必定与价格成反方向的变动。 正常物品的需求曲线向右下方倾斜。 A F a c b U1 U2 X1 B G O 替代效应 收入效应 总效应

3、一般低档物品的替代效应和收入效应 替代效应使需求量与价格反方向变动， 收入效应使需求量与价格呈正方向变动， 但替代效应大于收入效应， X2 A b F a 但替代效应大于收入效应， c U1 U2 总效用的结果仍使需求量与价格反方向变动。 X1 B G O 替代效应 收入效应 总效应

4、吉芬物品的替代效应和收入效应 吉芬物品：替代效应使需求量与价格成反向变动，收入效应使需求量与价格同向变动。 X2 吉芬物品：替代效应使需求量与价格成反向变动，收入效应使需求量与价格同向变动。 收入效应的作用很大，以至超过了替代效应的作用。 从而使得总效应与价格成同向变动。 A b F a c U1 U2 X1 B G O 替代效应 收入效应 总效应 吉芬物品是一种特殊的低档物品

不同商品的价格变化与替代和收入效应 商品类别 价格的关系 需求曲线 形状 替代效应 收入效应 总效应 正常物品 反向变化 右下方倾斜 低档物品 同向变化 吉芬物品 右上方倾斜

七、从单个消费者到市场的需求曲线 一种商品的市场需求是指在一定时期内在不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。 假定在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数 。i=1，2，…，n

从单个消费者的需求表到市场需求表 1 2 3 4 5 20 16 12 8 30 24 18 6 50 40 10 商品价格 (1) 消费者A的需求量 (2) 消费者B的需求量 (3) 市场需求量 (2)+(3) 1 2 3 4 5 20 16 12 8 30 24 18 6 50 40 10

八、不确定性和风险 1．不确定性：在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。 只要可能结果不止一种，就会产生不确定性。 在知道某种可能结果时，如果还知道各种可能结果发生的概率，则称这种不确定性为风险。 初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选择。 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到200元的奖金；不中彩的概率为97.5%。 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币财富。 购买彩票，中彩会拥有295元。不中彩，只有95元。

2、彩票的不确定性 Lottery 购买彩票有两种可能结果：中与不中。 （1）拥有财富W1；概率p，0<p<1； 这张彩票可表示为：L=[p，(1-p)；W1，W2]。 简单表示为：L=[p；W1，W2]。 比如：持有100元的初始货币财富。 彩票的购买成本支出是5元。 中彩概率为2.5%，可得到200元奖励；会拥有295元 不中彩概率为97.5%，什么都得不到。只持有95元 即彩票：p=2.5%，1-p=97.5%；W1=295元，W2=95元。 L=[2.5% ；295，95]

3、彩票的期望值效用 消费者面临彩票L=[p；W1，W2] 彩票的期望值，即 彩票L=[2.5% ；295，95]的期望值： 2.5% ×295＋95×（1－2.5%）＝100 ＝100元的初始货币财富 假定消费者在无风险条件下可以持有的确定的货币财富量等于彩票的期望值，即

4、彩票的期望效用函数 每个消费者对待风险的态度存在差异， 各自的行为选择不一样。 但是，追求的目标都是为了得到最大的效用。 期望效用函数＝ 冯.诺曼-摩根斯顿效用函数： 消费者在不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。 在不确定的情况下，必须事先作出决策，以最大化期望效用。

5、风险态度 假定消费者的效用函数为 实际生活中，大多数消费者都是风险回避者 风险回避者的效用函数是严格向上突出的 U(W) U(W) A U[pW1+(1-p)W2] pU(W1)+(1-p)U(W2) B U(W1) 实际生活中，大多数消费者都是风险回避者 O W1 W2 pW1+(1-p)W2 W 风险回避者的效用函数U(W)

风险爱好者的效用函数 U(W) U(W) U(W2) B pU(W1)+(1-p)U(W2) U[pW1+(1-p)W2] U(W1) A 风险回避者的效用函数是严格向下突出的 U(W) U(W) U(W2) B pU(W1)+(1-p)U(W2) U[pW1+(1-p)W2] U(W1) A W2 O W W1 pW1+(1-p)W2

风险中立者的效用函数 U(W) U(W) U(W2) A U[pW1+(1-p)W2] pU(W1)+(1-p)U(W2) U(W1) W2 风险回避者的效用函数是线性的 U(W) U(W) U(W2) A U[pW1+(1-p)W2] pU(W1)+(1-p)U(W2) U(W1) W2 W O W1 pW1+(1-p)W2

6．保险 在消费者面临风险的情况下，风险回避者会愿意放弃一部分收入去购买保险。 如何确定保险购买支出量？ 一般来说，如果支付的保险金额刚好等于财产的期望损失，消费者就会购买保险，使得在遭受任何可能的损失时得到全部的补偿。 初始财富W， 可能遭受意外的损失L， 意外发生概率为p， 购买保险支出为S。

消费者支付的保险金额等于财产的期望损失 消费者投保以后所拥有的稳定财产量等于风险条件下的财产的期望值 对于风险回避者来说，确定的、财产期望值的效用水平，肯定会大于风险条件下的财产的期望效用。 所以，消费者愿意购买保险。 尽管投保并没有改变消费者的财产的期望值，但投保以后消除了风险，可以使消费者获得稳定的收入。