1.3 三角函数的诱导公式.

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 1.3 三角函数的诱导公式

 诱导公式(一) 实质:终边相同,三角函数值相等    用途:“大”角化“小”角

回忆:单位圆中  三角函数的定义? x y o P (x,y)

思考:

由对称性及单位圆上三角函数的定义可得: y x 1 -1 P(x,y) P′(-x,-y)  诱导公式(二)

由对称性及单位圆上三角函数的定义可得: 诱导公式(三) 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数!!! y P(x,y) -1 1 x  诱导公式(三) y x 1 -1 P(x,y) P′(x,-y) 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数!!!

因为 所以  诱导公式的变形

由对称性及单位圆上三角函数的定义可得: P(x,y) y x 1 -1 P′(-x,y)  诱导公式(四)

乘胜追击

P′(y,x) P(x,y) y x 1 -1 诱导公式(五)

两角互余,正弦等于余弦

诱导公式(六)

诱导公式的变形

诱导公式的变形

公式回顾和总结 共同点: 函数名不变,符号与前面值的正负一至.

共同点: 函数名改变,符号与前面值的正负一至.

※记忆方法:  奇变偶不变,符号看象限. 说明:

牛刀小试 挖掘角的相互关系,寻求诱导公式的应用 互余关系

变式练习:

牛刀小试 挖掘角的相互关系,寻求诱导公式的应用 互补关系

牛刀小试

牛刀小试

牛刀小试

牛刀小试

牛刀小试

能力提升

规律探索 1 -1 原理解释

巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值. 2.已知 ,α是第四象限角,则 的值是_______. 3 化简

4.求值: 5.已知 ,求 6.已知 ,求 的值.

7.已知 ,且 ,求 的值. 8.已知 ,求 的值. 9.已知 ,求

11.已知 ,求 的值. 12.已知 ,α为第三象限角,求 的值.

利用诱导公式 负转正,大变小 D 2 tan(-)=-tan成立的条件是( ) A 为不等于/2的任意角 B 锐角 C R D k+/2,kZ且R

例题与练习 例3 已知sin(x+/6)=1/4, 求sin(7/+x)+sin2(5/6-x)的值。

例题与练习 已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-) 已知角的终边上的一点P(3a,4a) (a<0) 则cos(5400-)的值是 。 3/5 2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= . 3 2sin2(11/4)+tan2 (33/4)·cot (3/4)= .

例题与练习 例4 化简 练习1 求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ) 例4 化简 练习1 求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ) 当n为偶数时, 当n为奇数时, 2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x] 当n为奇数时,原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时,原式=2cos(/4+x)

练习 1 sin(7/3)= , 2 sin(8/3)= , 3 sin(10/3)= , 4 sin(11/3)= , cos(7/3)= , 2 cos(8/3)= , 3 cos(10/3)= , 4 cos(11/3)= , 1 tan(7/3)= , tan(8/3)= , tan(10/3)= , 4 tan(11/3)= ,