九年级数学上册·北师大 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质和判定

前面我们学习了平行四边行 生活中还有许多特殊的平行四边形．如:

感受 生活

菱形的定义、性质 菱形 5

菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 图片欣赏

自主学习 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形． 1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形． 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对角线 并且每一条对角线一组 对角. 3.菱形既是 图形，又是 图形. 4.四条边都相等的四边形是_____. 5.对角线_______的平行四边形是菱形.

合作学习: 观察以下由火柴棒摆成的图形: 议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?

活动一 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 邻边相等 平行四边形 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD

菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质?

用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法? 拼法一 拼法二 与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点

探究菱形的性质 B D A C 菱形是轴对称图形 菱形是中心对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形 B D A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨

即 AC⊥BD 已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD . 证明:（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD B A D C O (2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD

菱形的性质的研究 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。 AB=BC=CD=AD AO⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 定理：菱形的四条边都相等。 定理：菱形的对角线互相垂直。 B A D C O AB=BC=CD=AD AO⊥BD

已知四边形ABCD是菱形 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 7 2 1 8 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD O 5 4 6 3 B C 相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD

例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等） AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。 OB=OD= BD=6× =3（菱形的对角线互相平分）。 A B C D 在等腰三角形ABD中 O ∵∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形。 ∴AB=BD=6

在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∴OA2=OB2+AB2 ∴OA= ∴AC=2 OA=6 (菱形的对角线互相平分).

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补 1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补 B

2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF 求证： 1 2

3cm 600 １.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. B D A O １.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. ２.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. ３、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3cm 600 C

有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 今天你学到了什么  平行四边形 一组邻边相等 菱形 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.性质: 定理1： 菱形的四条边都相等。 定理2：菱形的对角线互相垂直，