15.2线段的垂直平分线 六安皋城中学：付军
线段垂直平分线的尺规画法 E A O B F ①分别以点A、B为圆心 大于AB长的一半为半径 画弧交于点E、F ②过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的 垂直平分线(如图) E A O B F
证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF 在△AEF和△BEF中 AE=BE AF=BF EF=EF ∴ △AEF≌△BEF （SSS） ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE和△BOE中 ∠AEF=∠BEF OE=OE ∴ △AOF≌△BOF （SAS） ∴AO=BO ∠AOF=∠BOF ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOF=∠BOF=90° ∴直线EF是线段AB的垂直平分线
思考交流 已知:如图,AO=BO,直线l⊥AB 于点O,P是直线l上任意一点. 猜想:PA与PB的长度有何关系？ 试证明你的结论。 A O
例1：公路l的同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置。
学以致用 1．如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点. （1）当AE=13cm时，BE多少cm？ （2）当△BEC的周长为26cm时，则BC多少cm？ （3）当BC=15cm，△BEC的周长是多少cm？
2.如图，已知直线PO垂直平分线段AB，点D在直线上，则图中全等三角形共有多少对？ 学以致用 2.如图，已知直线PO垂直平分线段AB，点D在直线上，则图中全等三角形共有多少对？
课堂小结: 1.垂直平分线的作法 2.垂直平分线的性质和它的运用 线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度进行求解。
思考题：有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C三城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置。
结束语 同学们，这节课到这里就结束了， 谢谢你们的参与！