几何课件 等腰三角形的判定

请同学们回答下面的问题： 1、等腰三角形的性质是什么？ 请看图形1 请看图形2 看幻灯片 7 ①有两个相等的角。②有两条相等的边 ③底边上的中线、高和顶角的平分线重合 等腰三角形中常添的辅助线是什么？幻灯片 3

方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角∠BAC的平 分线，也可以是 BC边上的 中线和BC 边上的高 A B C 到11 回幻灯片 2 D

A B C 什么性质？

等腰三角形两个底角相等 看图形2

A B C 什么性质？

等腰三角形两腰相等 看图3

A B C D 什么性质？

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 回幻灯片 2

4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。 3、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？ 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。 答： 4、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 请一位同学说出已知、求证。（图见黑板） 已知:在△ABC中,∠B= ∠C(图见黑板) 求证：AB=AC 推论 图 到小结 回3 10 法1幻灯片 13

A B C D 13

证一：作∠BAC的平分线AD。 在 △BAD和△CAD中， ∠BAD= ∠ CAD， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 11 法2

证法二：作AD⊥BC，垂足为D 在 △BAD和△CAD中， ∠ADB= ∠ADC， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ 11 小结幻灯片 14 上1

互逆 简称：等角对等边 等边对等角 (判定定理) (性质定理) 下面再来看一个图形幻灯片 15 11

从以上讲解我们可以得到什么结论？请看幻灯片 16 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C D 14 从以上讲解我们可以得到什么结论？请看幻灯片 16

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。 再看一个图形

你又可以得到什么？请看幻灯片 18 已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°） 求证：AB=AC=BC A B C D 60° 60° 你又可以得到什么？请看幻灯片 18

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。 到幻灯片 19达标练习一 回幻灯片 17

达标检测一： 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 公布答案 A D 到例1幻灯片 21

∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个。 解：∵∠A=36°∠DBC= 36° ∠C= 72° ∴∠2=180 °－ ∠A － ∠DBC － ∠C ＝ 36° (三角形内角和定理） ∴ ∠A＝ ∠2 ∴AD=BD(等角对等边） ∵ ∠1= ∠A ＋∠2= 72°= ∠C ∴BD=BC (等角对等边） ∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个。 回题目幻灯片 19 到例1幻灯片 21

例1 如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 例1 如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 E 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC B A D C 2 1 求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，就要证∠B=∠C，而已知有∠1= ∠2，只要找出∠B、 ∠C与∠1、 ∠2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。 答案幻灯片 22

解：∵AD∥BC， ∴∠1= ∠B (两直线平行，同位角相等）， ∠ 2 ＝ ∠C(两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B ＝ ∠C ∴AB=AC (等角对等边） 回题目幻灯片 21 到达标检测二(1)幻灯片 23

达标检测二： 1、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。 C A D B 请看答案

达标检测二答案之一 答：图中的等腰直角三角形有： 等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和 等腰Rt△ CDB

2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC 求证：AB=AD 达标检测二第2题题目 答案

∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等） ∵ ∠ABD= ∠CBD（已知） ∴ ∠ADB = ∠ABD ∴AB=AD（等角对等边） 达标检测二第二题答案 证明：∵AD ∥BC（已知） ∴∠ADB= ∠CBD（两直线平行，内错 角相等） ∵ ∠ABD= ∠CBD（已知） ∴ ∠ADB = ∠ABD ∴AB=AD（等角对等边） 小结

小结： 1、等腰三角形判定定理。幻灯片 11 2、等腰三角形判定定理的两个推论。 幻灯片 29 3、等腰三角形和等边三角形的证法。幻灯片 30

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 小结

证明三角形是等腰三角形的方法： ①等腰三角形定义。 ②等腰三角形判定定理。 证明三角形是等边三角形的方法： ①等边三角形定义。 ②推论1 ③推论2

达标检测三： 教科书第81页第2大题