第24章 图形的相似 §24.5 画相似图形 位似变换
回顾与反思 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换
2.已知线段AB,画一线段A/B/ 使A/B/=1.5AB,如何画呢? 复习提问 O B B/ A A/ 1.如图OA//OA=OB//OB=3/2, 那么A/B//AB=?为什么? 2.已知线段AB,画一线段A/B/ 使A/B/=1.5AB,如何画呢? A/ O A B B/ 画法有2:①延长AB至B/, 使BB/=0.5AB ②仿1直线外任 取一点O,做射线OA, 取AA/=0.5AO. B/ A B
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边形A/B/C/D/E/，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5 二新课讲解 相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变。就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始。 现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边形A/B/C/D/E/，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5
我们先考虑能否把五边形的一条边放大到1.5倍呢？按照问题（2）中的作法，可以把AB放大至1。5倍，同样也可以把其它边也放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA、OB，可以画出线段A/B/，以此类推。画法是： 1.在平面上任取一点O； 2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE； 3.在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A/、B/、C/、D/、E/，使OA/：OA=OB/：OB=OC/：OC= OD/：OD=OE/：OE=1.5 4.连结A/B/ ，B/C/ ，C/D/ ，D/E/ ，A/E/，这样A/B/ ：AB=B/C/ ：BC=C/D/ ：CD=D/E/ ：DE=A/E/：AE=1.5
具体作法： A/ A E/ B/ E B O · D/ D C C/
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。 我们也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A/B/C/D/E/就相似于五边形ABCDE。 位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。点O叫做位似中心。放映电影时，胶片和屏幕上画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的灯光的点。 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。
辨一辨 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是 思考：是否相似图形都是位似图形？
想一想 判断下面的正方形是不是位似图形？ 不是 A D E F （1） B G C 思考：位似图形有何性质？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 概念与性质 2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
利用位似，可以将一个图形放大或缩小 如图，将四边形ABCD缩小为原来的一半。
位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。
作出下列位似图形的位似中心：
作出下列位似图形的位似中心
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
练习与拓展 OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 . 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？ C’ B’ A . O B C A' 思考： 如果位似中心跑到三角形内部呢？
练习解析 如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？ 解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形， ∠OAB＝∠C AB∥CD.
课堂小结 回味无穷 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 作业：完成思考题以及课本65页第2题
图形的变换: 对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.