八年级 上册 第十一章　三角形 多边形的内角和 湖北省咸宁市咸安区马桥中学　龚文众

创设情境 提出问题 思考： 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？

创设情境 提出问题 问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 创设情境 提出问题 问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ A D C B 　　可以引一条对角线，它将四边形分成两个三角形。因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°． 类似地，你能知道五边形、六边形… n边形的内角和是多少度吗？

创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 观察下面的图形： 五边形 六边形 创设情境 提出问题 观察下面的图形： 五边形 六边形 创设情境 提出问题 　　从五边形一个顶点出发可以引__条对角线，它们将五边形分成__个三角形，五边形的内角和等于 ____； 两 3 540° 从六边形一个顶点出发可以引__条对角线，它们将六边形分成__个三角形，六边形的内角和等于 ____． 3 4 720°

合作探究 形成知识 问题： 从n边形一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分成_____个三角形． n-3 n-2 合作探究 形成知识 问题： 　　从n边形一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分成_____个三角形． n-3 n-2 n边形的内角和等于__________　． （n-2）×180° 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

合作探究 形成知识 连结 OA、OB、OC、OD、OE， 分法一: 如图，在五边形ABCDE内任取一点O， 则得五个三角形． · 合作探究 形成知识 连结 OA、OB、OC、OD、OE， 分法一: 如图，在五边形ABCDE内任取一点O， 则得五个三角形． A E O · B D C 五边形的内角和为5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°

合作探究 形成知识 分法二: 如图，在边AB上取一点O， 连OE、OD、OC， 则可以得（5-1）个三角形． · 合作探究 形成知识 分法二: 如图，在边AB上取一点O， 连OE、OD、OC， 则可以得（5-1）个三角形． A E B D · O C 五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°。 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到 n边形内角和＝（n-2）×180°

初步应用 巩固知识 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

初步应用 巩固知识 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

初步应用 巩固知识 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： 初步应用 巩固知识 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA =(6-2)×180°=4×180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°． 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： n边形的外角和等于360°

初步应用 巩固知识 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

综合运用 深化提高 练习1.九边形的内角和为( )。 A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° A 综合运用 深化提高 　 　 　 　　　 　 练习1.九边形的内角和为(　　)。 A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° A 练习2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度． 六 720 360

综合运用 深化提高 练习3.一个多边形的内角和等于1 440°，它的边数为___。 10 综合运用 深化提高 练习3.一个多边形的内角和等于1 440°，它的边数为___。 10 练习4.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于(　　)． A A．140° B．40° C．260° D．不能确定

课堂小结 n边形的内角和是多少度？ （n-2）·180° n边形的外角和是多少度？ 360°

课后作业 作业：教科书习题11.3第1，3，5，7，10题．