直角三角形三边的关系

创设情景 引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？

想一想 探索新知 如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形， 两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系? 现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系. 如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形， 两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?

AC2 + BC2 = AB2 问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， （1）三个正方形的面积关系： AC2 + BC2 = AB2 （2）等腰直角三角形的三边关系： 说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．

c b a S 9 S + 25 S 16 S BC2 AC2 AB2 = 2 每 一 小 方 格 表 示 1 平 厘 米 = R = Q p 9 S = R = 16 S Q Q 25 S R = R Q p S = + P BC2 AC2 AB2 + = 2 c b a + =

试一试 9 16 25 9+16=25 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米， 那么可以得到： 正方形P的面积＝_________平方厘米； 正方形Q的面积＝________平方厘米. 正方形R的面积＝________平方厘米. 试一试 9 16 25 用等式的形式来表示上面的结论 9+16=25

概括 对于任意的直角三角形， c 如果它的两条直角边分别 b 为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理 a 数学上可以说明： 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理 勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. c b ∟ a

勾股定理 做一做 在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.

勾股定理 ∟

勾股定理 练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度 ∟ ∟ ① ②

勾股定理 练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度 ∟ ∟ ① ②

勾股定理 AC=12， BC=5, 答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定. 例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜ AC=12， BC=5,　 根据勾股定理得： 答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.

勾股定理 试一试 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ． （精确到0.01米） ？ 5.41 2.16

试一试 勾股定理 1、在直角△ABC中，∠C=90° a=3，b=4，则c的值是______. 2、 在直角△ABC中，∠B=90°, 3、 在△ABC中，a =3，b =4, c =5.则 △ABC 是 三角形.

练习(P51) 勾股定理 1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， AC＝b, ∠B=90゜.

练习(P51) 勾股定理 2、 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 可要当心噢！

(P51) 勾股定理 复习题 A组 1. 求下列阴影部分的面积： （1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． 勾股定理 B C C B C B A A A

欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！ 能力拓展题 欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！ 请说明理由 50 30 40

勾股定理 思考 是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？ 如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言的 ? 如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言的 ? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

实际应用 勾股定理 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， AB=10米，BC=24米， 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 AC ＋ AB = 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米.

课堂小结 勾股定理 （1）本节课你学到了什么新知识? （2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？ （3）请说出勾股定理得表达式？

巧探勾股数 勾股定理 12 从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？ 12 10 5 24 60 41 a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律 12 a 3 6 9 — 3n b 4 8 16 4n c 5 15 20 5n 从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？ 12 10 a 3 7 9 11 — b 4 12 40 c 5 13 25 61 5 24 60 41

勾股定理 9周四作业：（P55）习题14.1 2. 已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°， AC＝13cm， ＢＣ＝5 cm,求ＡＢ的长． 求这个三角形的周长．