菱形的性质 石家庄市第二十八中学 丁虹
让我们一同走进生活中的几何图形 感受 生活
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2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
相信你能解释 ! 活动一 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 邻边相等 平行四边形 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD
折纸游戏 如何利用折纸、剪纸的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 现在能说出这样做的道理吗 ？
小组合作探究菱形的性质. 活动规则： 1.有主记录员记录小组的结论. 2.定出小组的主发言人(其它同学可作补充). 1.有主记录员记录小组的结论. 2.定出小组的主发言人(其它同学可作补充). 3.小组探究出的结论共有几个？各是什么？ 4.说明你们小组所获得结论的正确性？ A B C D O
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） BO=DO （菱形的对角线互相平分） A B C D O 在△ABD中， 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理可证： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
议一议 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？ A （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？
已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 相等的线段： 7 2 1 8 相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD O 5 4 6 3 B C 相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 直角三角形： 全等三角形： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
思路梳理 平行 四边形 矩形 有一个角是直角 菱形 有一组邻边相等 两组对边 分别平行
矩形和菱形的性质 矩形 菱形 定义 性 质 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 1、具有平行四边形的一切性质 2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 4、中心对称图形 直角三角形套等腰三角形 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、中心对称图形，轴对称图形 等腰三角形套直角三角形
学以致用 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（不计小路的宽度) A B C D O
【菱形的面积公式】 菱形 S菱形=BC. AE O E S菱形 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 A B C D ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
快乐起飞 D A C O B 1、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） 3 C 4 A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 求菱形的高,面积 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） B A.75°B.60°C.45°D.30° 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
一起交流 这节课有哪些收获? 可以是学到的知识、方法，可以是存在的疑惑，或者谈自己的表现，或者是合作中的故事，也可以说说这节课你快乐吗？……
作 业 一、课本 二、数学随笔 三、类比矩形探究菱形判定
谢 谢