主讲：张瑞 E-Mail:rui@ustc.edu.cn Tel: 3601009 (O) 计算方法（B） 主讲：张瑞 E-Mail:rui@ustc.edu.cn Tel: 3601009 (O)
第0章 绪论 计算方法的作用 计算方法的内容 误差 一些例子
计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法 实际问题 现实中，具体的科学、工程问题的解决： 随着计算机的飞速发展，数值分析方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的最基本的数值分析方法。 物理模型 数学模型 计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法 数值方法 计算机求结果
计算方法的特性 计算方法连接了模型到结果的重要环节 理论性：数学基础 实践性
学习的目的、要求 会套用、修改、创建公式 编制程序完成计算 课程评分方法 (Grading Policies) 总分 (100) = 平时作业(20)+上机作业(10)+期末 (70)
上机作业要求 1、编程可以用任何语言； （C,C++,Matlab,Mathematica,Delphi,等）不允许使用 内置函数完成主要功能 2、以E-Mail形式交： E-Mail: ustc_numerical@yahoo.com.cn 主题： PB03009001 内容:一次作业一个附件，并在内容中写出运行结果
内容 1、数值逼近－数学分析中的数值求解，如微分、积分、 2、数值代数－线性代数的数值求解，如解线性方程组、逆矩阵、特征值、特征向量 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次 3、微分方程－常微分，Runge-Kutta法、积分法
误差 绝对误差 为误差或绝对误差 设 为精确值， 为近似值， 例如： 作Taylor展开， 舍弃，即为误差
相对误差 称为相对误差 例如：150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别 为11和10，优劣如何？ 前者相对误差(150－139)/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100
误差来源 原始误差－模型误差（忽略次要因素，如空气阻力）物理模型，数学模型 方法误差－截断误差（算法本身引起） 计算误差－舍入误差（计算机表示数据引起）
误差的运算 1、 两相近数相减，相对误差增大 2、
误差的运算 3、 小数作除数，绝对误差增大
例子 求根
有效位的多少直接影响到近似值的绝对误差和相对误差 有效位数 当x的误差限为某一位的半个单位，则这一位到第一个非零位的位数称位x的有效位数。 有效位的多少直接影响到近似值的绝对误差和相对误差
一些例子 1、 则，我们有 1. 构造方法如下： 2.
n 0.182 1 0.088 0.090 2 0.058 0.050 3 0.0431 0.083 4 0.0343 -0.165 5 0.0284 1.025 6 0.024 -4.958 7 0.021 24.933 8 0.019 -124.540
原因：对格式1，如果前一步有误差， 则被放大5倍加到这一步 称为不稳定格式 稳定格式，对舍入误差有抑制作用
2、 有时候，模型本身就是病态 （系数引入小变化，解产生大变化）