§13.2 三角形全等的条件(一)
学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，有刻度尺和量角器，你能帮小明想个办法吗？ 两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢?
探索三角形全等的条件 只给一个条件 1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时； 3cm 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①两角； ②两边； ③一边一角。
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45◦ 30◦ ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 6cm 4cm ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 4cm 30◦ ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
你能得到什么结论吗？ 两个条件 ①两角； 一个条件 ②两边； ①一角； ③一边一角。 ②一边； 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
由前面我们知道：两个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 下面我们探究两个两个三角形三边分别对应相等这种情况： （1）请同学们每个人先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE，AC=DF，BC=EF。 （2）你能画出满足上述条件的△DEF？应该怎样画？ （3）把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，他们全等吗？ （4）上面情况反映了什么规律？ 结论：三边分别对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边” 用符号表示为“SSS”
≌ 证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( ) BC=CD ( ) AC AC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 已知 已知 公共边 C ≌ ∴ △ABC △ADC（SSS）
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？ A 证明：∵D是BC的中点 C B D ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
练习、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ D 证明：在△ABD和△CDB中 C AB=CD （已知） B A AD=CB （已知） BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业 必做题：课本P103第1、2、题； 选做题：同步训练P41第3、4题； P42 第1、2题
再见