第二十七章 相似 平行线分线段成比例的 基本事实 第二十七章 相似 平行线分线段成比例的 基本事实 北京市第二十中学 王云松
知识回顾 1.什么叫相似多边形？ 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等, 2.相似多边形有什么性质？ 3. 在相似多边形中最简单的是 你能给它下一个定义吗？ 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等, 边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形 对应角相等，对应边的比相等 相似三角形
想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？ 新课导入 定义：在△ABC 和△DEF中，如果 想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？ ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ， 即对应角相等，对应边成比例，我们说△ABC与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF的相似比 为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 . A B C D E F
问题探究 学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实.
问题探究 探究活动1：如图，任意画两条直线l1，l2 ，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5 ．探究l3，l4，l5在直线 l1，l2 上截得的线段的比有什么关系． D E F A B C l3 l4 l5 l1 l2 通过度量、计算可以得到： ， ， 等． ，
问题探究 D E F A B C l3 l4 l1 l2 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． D E F A B C l3 l4 l5 l1 l2 （上比下，下比上） （上比全，全比上） （下比全，全比下）
问题探究 D E F A B C l3 l4 l5 l1 l2 符号语言 ∵l3 ∥ l4∥ l5 AB DE ∴ = BC EF
问题探究 探究活动2： 把图中l2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线. E F A B C l3 l4 l5 l2 l1 图（1）
问题探究 探究活动2： 图（2）是把l3 看成平行于△FBC的边FC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？ l1 l2 A D l3 B l4 F C l5 图（2）
问题探究 l l A B C D E l l A B C D E 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. l1 l3 l l A B C D E l1 l l A B C D E l2 l2 l3
新知应用 例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=6 ，AB=5，EC=2.求AD和BD的长.
新知应用 例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB
反馈练习 1．如图，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长． A B C D E
反馈练习 2．如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确： A. （ ） B. （ ） C. （ ） D. （ ） A E D B C
反馈练习 3．已知 AE 与 CD 相交于点 B ，∠A =∠E ， CB=4， ,求CD 的长． A B D E C
归纳小结，反思提高 1．两个三角形相似需要满足怎样的条件？ 2．平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？
思考延伸 思考：如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 相似吗？ A D B E C
布置作业 教科书P31练习1题．