第六章 实 数 6.2 立方根 (第1课时) 巢湖市柘皋中心学校 胡 宇
复习 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根? 如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根(也叫做二次方根),即： 如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根(也叫做二次方根),即： 若 ，那么 叫做 的平方根． 正数a的平方根是： 2.平方根具有什么特征？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
探究 要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 设这种包装箱的棱长为x ｍ，则 因为33=27， 所以x =3. 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的棱长又该是多少？
归纳 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即： 若 那么x叫做a的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 ，所以8的立方根是( )； 2 因为 ，所以8的立方根是( )； 因为 ，所以0.064的立方根是( )； 因为 ，所以0的立方根是( )； 因为 ，所以-8的立方根是( )； 因为 ，所以 的立方根是( )． 2 0.4 0.4 -2 -2
归纳 立方根的特征： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
归纳 一个数a的立方根，记作 ， 读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
探究 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 平方根 立方根 定 义 个 数 表示方法 取值范围 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)． 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)． 定 义 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 个 数 表示方法 取值范围 a≥0 a可取任何数
探究 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 ＝ ， 所以 因为 -2 -2 ＝ -3 -3 ＝ 一般地 .
例题 例1 求下列各数的立方根： 解： ⑴因为(-3)3=-27， 所以 ； ⑵因为 ， ，所以 ； ⑶-5的立方根是 .
例题 例2 求下列各式的值： 解：
x √ x x x √ √ 练习 一、判断题： 1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数； 2.非负数的立方根还是非负数； 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； 不可能是负数； 一个数的立方根有两个，它们互为相反数； 6.27的立方根的平方根是 ； 7.若 ，则 . √ x x x www.czsx.com.cn √ √
练习 二、填空题： 取任意值 8.当x_________时， 有意义； 9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍. 2 三、解答题： 10.求下列数的立方根： 11.求下列各式的值：
小结 问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？ 问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？
布置作业 教科书 习题6.2 第1、2、3题.
谢谢！ 初稿：胡 宇(安徽省巢湖市柘皋中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)