三角形复习课

三角形的性质 （1）边的性质： （2）角的性质： 三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和

c 3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（ ） A、2≤a＜8 B、2＜a≤8 C、2＜a＜8 D、2≤a≤8 4、以下各组线段，能组成三角形的是（　） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm B

辨一辨： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ） （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ） 能 不能 能 不能 2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形； ②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们 是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是50°和30°（ ） 直角三角形 钝角三角形

C 5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 则∠ACD=_______ 120 。

7或 9 7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 ______ 60 50 （第8题） （第9题） 7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 ______ 7或 9 （第8题） （第9题） 8、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度 9、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°， 则∠B= 度，∠C= 度 100 50 60

10、如图3，一块三角形绿化园地， 三角都做有半径为r的圆形喷水池， 则这三个喷水池占去的绿化园地( 阴影部分)的面积为（ ）

11．如图，以三角形三个顶点 为圆心画半径为2的圆， 则阴影部分面积为（ ）

12．小明绕着一个六边形的花圃走了一圈， 他一共转了 度

人们都知道“五角星☆”的五个角相等， 你知道每一个角是多少度吗？答：（ ） 36° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

l 1、三角形的中线的概念 2、三角形的角平分线的概念 3、三角形的高线的概念 4、线段的中垂线的概念 线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 点C在 上 A C O B l 5、∵ 是线段AB的中垂线， ∴CA=CB

６、∵点P是∠BAC的平分线上的 一点且 PB⊥AB,PC ⊥AC, C ∴PB=PC P A B 角平分线上点到角两边距离相等. 注意

如图1，在△ABC中， 点D、E、F、分别为BC、AD、CE， 的中点，且S△ABC＝16 ， 则S△DEF＝ （ ） A、2 B、8 C、4 D、1

下列选项正确的是（ ） A、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B、直角三角形的高只有一条 C、三角形的高至少有一条在三角形内 D、钝角三角形的三条高都在三角形外

到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的中垂线的交点

如图：已知点P为 的平分 线上的一点， 于C， 于D，PC+PD=2，则PD的长为____。 A C P O D B

A 练一练: 90 1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形 的是（ ） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、边上的中垂线 1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形 的是（ ） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、边上的中垂线 A B C D F E A 2、如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线, 则∠ECF的度数=______度. 90 3. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？

30 400 800 A 4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。 F E B C D 5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，∠BDC的度数。 400 800

3 15 cm 6、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC 于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_________。 E 7、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______. 15 cm A B C D E

8、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ； 9、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．

改变条件： 1、如图，BE、CF是△ABC 的外角平分线， ∠A=40°求∠BOC度数．

基础知识 全等图形： 能够完全重合的两个图形 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形

三角形全等的判定方法 （1）边边边公理（SSS） 三边对应相等的两个三角形全等 （2）边角边公理（SAS） 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （3）角边角公理（ASA） 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （4）角角边公理（AAS） 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 全等三角形的对应线段相等； 全等三角形的面积相等。

1、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=______ 20° 5cm 图2 2、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______ 3cm 3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 O D B E C A 1 2 D

如图：说明 （1）你是否可以设计已知条件？ （2）利用你设计的条件来说明本题。 A D B C

1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ， 且有∠ABC=∠ ，AB= ； 2、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； DCB SAS DCB DC B A D D A C B C AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C

3、判断题： （1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（ ） （2）有三角对应相等的两个三角形全等。 （ ） （3）成轴对称的两个三角形全等。（ ） （4）面积相等的两个三角形全等。 （ ） （5）含有60°角的两个直角三角形全等。 （ ）

5、如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。 （1）图中有哪些全等的三角形？ △EBC≌△FCB（SSS） △EBO≌△FCO（AAS） （2）图中有哪些相等的线段？ （3）图中有哪些相等的角？

问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程． 阅读下题及其说理过程： 已知：如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ中ＢＣ边上的中点，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ，说明∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ的理由。 解：在ＡＥＢ和ＡＥＣ中 　　　ＥＢ＝ＥＣ 　　　∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ 　　　ＡＥ＝ＡＥ 　∴⊿ＡＥＢ≌∠ＡＥＣ 　∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ A E B D C 问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．

例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由. （已知） 1 2 ∴∠1=∠2 （角平分线定义） D E 在△ABO和△ACO中 3 4 O AB=AC （已知） ∠1=∠2 B AO=AO （公共边） C （SAS） ∴ △ABO≌△ACO （2）∵△ABO≌△ACO 在△BOD和△COE中 ∴ ∠B=∠C OB=0C ∠3= ∠4 （对顶角相等） ∴DO=EO OB=0C （全等三角形的对应角、对应边相等） （全等三角形的对应边相等） ∠B=∠C ∴ △BOD≌△COE （ASA）

例2、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 A B C D E F

巩固练习： C 1、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明∠EFD=∠BCA的理由。 A O D C B 2 F A D C B 2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ 　 ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 C

3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由. （提示：连结AD） A D B D E A C O B C 4.如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线， ∠C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。

5、如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， △ADC的周长是13，求△ABC的周长。 F 6、如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。

7、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。 8、如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。

方案设计 要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？ 它们之间有多远呢？ A B

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。 方案一 在 ABC与 DEC中， AC　=　DC ∠ACB=∠DCE BC　=　EC 　ABC≌　DEC（SAS） AB　=　DE

方 案 二 AB ＝ CD AD=CB ∠1=∠2 AC=CA 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 方 案 二 B C A D 1 2 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在△ACD与△CAB中 AD=CB △ ACD≌ △ CAB(SAS) ∠1=∠2 AB ＝ CD AC=CA

方案三 如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。 解: 在Rt ADB与Rt CDB中 BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD 　ADB≌　CDB(SAS) ∴ BA = BC

作图类： 1、已知钝角△ABC，求作： （1）AC边上的中线； （2）∠C的角平分线； （3） BC边上的高。 A B C

2、已知线段a、b、c，作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。

3、已知线段a、b、∠α，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A= ∠α 。

4、已知线段a、∠α ∠β 、，作△ABC，使AB=a，∠A= ∠α， ∠A= ∠ β 。