和的平方公式 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司 和的平方公式 他就是兩個數字 a 和 b 加在一起的平方會等於 a 的平方 + b 的平方 (就是這裡的 a 和 b)，再加上 2 倍的 a 乘以 b 因為這個加就是和的意思，所以這個公式就叫做 和的平方公式 如果我們把 a 用 100 帶進去，b 用 9 帶進去 和的平方公式就代表 100 + 9 的平方 會等於 100 的平方 … 同學一定很好奇，這個公式可以用在哪裡呢? 眼尖的同學可能會注意到， 如果要計算 109 的平方，好像用右邊的式子會比較好計算 因為 100 的平方就等於 10000， 2x100x9 我們可以先計算 2x9 18 後面再 x 100，就是加兩個 0 9 的平方 = 81 加起來就是 101881，心算就可以算出來了 從這個例子，同學有沒有發現，利用和的平方公式，好像可以簡化計算 接著，我們就來多看幾個例子，幫助同學更熟悉如何利用公式來簡化計算 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
1. 2. 例題練習 利用和的平方公式求下面式子的值 和的平方公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 乘法公式 例題 1. 計算 11 又 11 分之 2 的平方 我們知道，直接將帶分數乘開來很不好計算 但我們可以將帶分數 11 又 11 分之 12 變成 11 + 11 分之 2 套和的平方公式的時候，11 就是 a，11 分之 2 就是 b 所以 加起來的平方就會等於 11 的平方 + 2 x11 x 11 分之 2 + 11 分之 2 的平方 11 的平方就等於 121，這裡的分子分母都是 11，可以消去，11 分之 2 的平方就是 121 分之 4 121 + 4 = 125 所以答案就是 125 又 121 分之 4 你看，這樣子做是不是比我們直接用平方去算容易很多。 例題二 197 的平方 … 我們發現這裡有兩個平方，中間項是 2 x 兩個數字 看起來很像是和的平方公式右邊的式子 我們來驗證看看 如果將 197 當作 a，3 當作 b，中間這項剛好就是 2 倍的 a 與 b 所以這個式子就會等於 a + b 的平方，也就是 197 + 3 的平方 197 + 3 等於 200，200 的平方很好算，就是 4 後面有 4 個 0，答案就出來囉 從這兩個例子，相信同學可以更清楚了解如何利用公式來讓式子更容易計算了 接著，我們就來看看，這個好用的公式是怎麼來的? 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 公式推導 乘法公式 分配律 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 和的平方公式就是 兩個數 a 與 b 相加後的平方， 他會等於 a 的平方 + b 的平方，再加上 2 倍的 a 乘以 b 例如，10 0 + 9 的平方就會等於 100 的平方 + 2 x 100 x 9 + 9 的平方 眼尖的同學可能會注意到，右邊的式子好像比直接算 109 的平方好計算 因為 100 的平方就等於 10000， 2x100x9 就等於 2x9 18 後面再加兩個 0 9 的平方 = 81 加起來就是 101881，心算就可以算出來了 從這個例子，同學是不是可以感覺，利用和的平方公式，好像可以簡化計算 接著，我們就來多看幾個例子，幫助同學更熟悉公式的應用 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
補充 ~ 從面積去理解和的平方公式 a b a b 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司 和的平方公式就是 例如，10 0 + 9 的平方就會等於 100 的平方 + 2 x 100 x 9 + 9 的平方 眼尖的同學可能會注意到，右邊的式子好像比直接算 109 的平方好計算 因為 100 的平方就等於 10000， 2x100x9 就等於 2x9 18 後面再加兩個 0 9 的平方 = 81 加起來就是 101881，心算就可以算出來了 從這個例子，同學是不是可以感覺，利用和的平方公式，好像可以簡化計算 接著，我們就來多看幾個例子，幫助同學更熟悉公式的應用 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司