直线和圆的位置关系复习课 桃江中学 芙熔
本节课知识结构 直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交 直线和圆的位置关系 切线的判定定理和性质定理 切线长定理
“长河落日圆”
r r d d r d d<r 2 d=r 1 d>r 根据日落的情景完成下列表格 a(地平线) 直线和圆 的位置 相交 相切 (3) (2) (1) 直线和圆 的位置 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 d<r 2 相交 d=r 1 相切 d>r 相离
填空： 考题再现 动动脑筋 1、如图，把太阳看成一个圆，则太阳与地平线a的位置关系是 （填相交、相切、相离） 2、已知⊙O的半径是6cm，点O到直线a的 距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 相交 （1） 两个 3、已知：圆的半径等于10厘米，直线a和圆有唯一的公共点，则圆心到直线a的距离是 厘米 10
并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 切线的判定定理：经过半径的外端 切线的判定与性质 问题1： O 问题1： 如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是⊙O A B 切线 切线的判定定理：经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
B 问题2：如图AB是⊙O的切线，点A是⊙O上的一点则 AB ___ OA A O ⊥ 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
切线长定理 A O P B 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A B 切线长。 切线长定理 O P 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线， 线段PA，PB叫做点P到⊙O的 PA PB = 连接OP，则∠APO___ ∠ BPO =
O P A B 问题：连接AB，说出OP与AB 的关系？ 在图形中，再现定理。 在定理中，再现图形。
如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段 AD=AE BD=BF CE=CF D A E E C C F B （2）移动AC到如图所示的位置, 观察△ABC的周长与切线长BD、BF的关系 △ABC的周长=AB+AC+BC =AB+AE+CE+BC =AB+AD+CF+BC =BD+BF =2BD=2BF
填空： １、如图：PA切⊙O于点A， 该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于 4 ２、如图：Ａ、Ｂ是⊙O上的两点， ２、如图：Ａ、Ｂ是⊙O上的两点， ＡＣ是⊙O的切线，∠Ｂ＝７００，则 ∠ＢＡＣ＝ P （1） 20０ 3、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线， 切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过 Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， 已知PA=12， 则△PEF的周长 —— O Ｂ Ａ C （2） A E 24 O Q P B F （3）
专题：切线的判定方法： 三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 证明：连结OC(如图)。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 O 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 A B C
〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。 E C
小结切线证明时辅助线的作法： 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，作半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线, 证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证d=r. O A B C E D O B A C
课堂小结 1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2 这节课你有哪些收获？你印象较深的是哪个知识点？
练 习 1 练习 2 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O A B
直线和圆的位置关系复习课 谢谢指导