线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2019年4月24日6时8分 / 45
§1.4 方阵的行列式 一、行列式的定义 二、行列式的性质 2019年4月24日6时8分 / 45
行列式的性质 性质1.4.1 设A为n阶矩阵,则 性质1.4.2 互换行列式的两行或两列,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质1.4.2 互换行列式的两行或两列,行列式变号.
例如 推论1.4.2 若行列式的某两行(列)完全相同,则此行列式为零.
性质1.4.3 行列式的某一行(列)中所有的元素的公因子可以提到行列式记号的外面. 推论1.4.3 行列式的某一行(列)的所有元素都乘同一个数k,等于用数k乘此此行列式.
推论1.4.4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. 证明
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性质1.4.4 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和. 例如 则D等于下列两个行列式之和:
性质1.4.5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变. 例如
计算行列式常用方法:利用运算 把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值. 例
解
例3 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得
例1.4.14
回忆 计算行列式常用方法:利用运算 把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值. 或
例 证明
证明
例1.4.15 证明
准下三角矩阵
例1.4.16 计算6阶行列式