第6章、组合体的投影

组合体的投影 1、基本形体的叠加 ① 多数形状复杂的斜面体组合体，都可以看作是几个简单形体叠加在一起的一个整体。因此，只要画出各简单体的正投影，按它们的相互位置叠加起来，即成为斜面体组合体的正投影。 2

② 斜面体组合体的投影也有不可见线、交线等。两个简单体上的平面，组合后相接成一个平面时，它们之间没有交线。（图 3-24） ② 斜面体组合体的投影也有不可见线、交线等。两个简单体上的平面，组合后相接成一个平面时，它们之间没有交线。（图 3-24） 图3-24 3

看图时，首先要找出组合体各部分（简单体）相应的三个投影，综合起来看出各部分的立体形状，然后结合在一起，就容易想象出整体的形状。 4

两个简单的形体连接在一起，它们之间就有交线。下面我们介绍建筑工程中常遇到的一个例子。 【例】坡屋面与烟囱的交线。 2.斜面体组合体上的交线 两个简单的形体连接在一起，它们之间就有交线。下面我们介绍建筑工程中常遇到的一个例子。 【例】坡屋面与烟囱的交线。 5

分析：从下图可以看出，坡屋顶（P面）或烟囱的四条交线是AB、BC、CD、DA，这四条交线的水平投影与烟囱的水平投影完全重合，AB和DC的侧投影积聚为两点，AD和BC的侧投影都积聚在侧投影上。 6

作图： （1）交线的正立投影不能直接画出来，可根据“三等”关系，从水平投影和侧投影找出A、B、C、D四点的正投影，连接起来即成。DC在烟囱后面是不可见线，所以d΄c΄应画成虚线。 7

（2）当没有侧投影时，可根据点在线上、线在面上的 原理，过ac画一辅助线 与屋面上二直线相交，求 出其正投影得a’、c’，过a’ 、 c’分别作两条水平线得b’、 d’,a’、b’为实线，c’d’为 虚线。 8

五、同坡屋顶的投影 当屋面由几个与水平面倾角相等的平面组成时，就叫同坡屋顶。同一建筑往往可以设计成多种形式的屋顶，如两坡顶、三坡顶、四坡顶、歇山屋顶等。其中最常用、最基本的形式是屋檐高度相等的同坡屋顶。 9

其投影规律如下： 1、相邻两屋面相交，其交线的水平投影必在两屋檐夹角水平投影的分角线上（一般夹角为90°时，画45°即可）。当屋面夹角为凸角时，交线叫斜脊；交线夹角为凹角时，交线叫天沟或斜沟。 ④ ① 屋檐 ②斜脊 ③天沟（斜沟） ④平脊

2、相对两屋面的交线叫平脊。其水平投影必在与该屋檐距离相等的直线上。 3、在水平投影上，只要有两条脊线（包括平脊、斜脊、或天沟）相交一点，必第三条脊线相交，有几个屋面相交，就有几条脊线交于一点（图3-28 ）。 ` 图3-28 11

4、当建筑墙身外形不是矩形时， 如，U、L、E形…..，屋面要按一建筑整体来处理 ， 避免出现水平天沟。 12

5、【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶的坡度为30º，画出其三面投影。 作图 (1)先按投影规律画出屋顶的H投影。由于屋檐的水平夹角都是90°，因此见角就画45°线。左端两斜脊相交于a点，右下端两斜脊相交于b点(图a)，过a、b两点分别作两屋檐的平行线得两平脊，左边平脊与斜脊相较于c点、右下边平脊与天沟相交于d点(图b)。连c、d为直线即为所求(图c)。 13

（ 2 ）再画V、W面投影 先画出檐口位置，由其两端向内画30º线(图3-30，a上)。由水平投影将a\b\c\d各点向上引铅垂线与30º线相交，得a’\b’\c’\d’(图,b上) ，顺序连接各有关点，即为V投影(图，c上)。 14

最后，由H及V投影求W投影(课堂练习)。 15

【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶坡度为30º角，画出其三面投影（见图）。 分析：从平面上看出屋檐转角处并非 全是90º角，为作图 方便，可用等高线 法直接求出各分角线(由于坡度相同， 屋檐距离相等的位 置高度一样)。 图3-11 16

沿屋檐向内任选一段距离，画各边的平行线，各线的交点分别与相邻屋檐的交点相连，即为各角的分角线。 作图： （1）画H投影 沿屋檐向内任选一段距离，画各边的平行线，各线的交点分别与相邻屋檐的交点相连，即为各角的分角线。 17

由两端分角线交点画两侧屋檐的平行线，与分角线相交于a\b两点（图3-31，b）。 18

同理，过a点作两侧屋檐平行线交分角线于c点，连b\c即完成H投影，删除辅助线（如图所示）。 19

（2）作V、W投影（如图所示）。方法与上同，但要 注意区分可见性。 20

三视图与轴测图 21

组合体的形成及分析方法 1 组合体的形成及分类 2 形体分析法和线面分析法 4.1 组合体的形成及分析方法 直接由基本立体构成的机器零件很少。 定义：由基本立体按一定的方式组合而形成的立体称为组合体。组合体是相对于基本立体而言的。 任何机器零件都可以看成是组合体，因此，掌握组合体投影图的画法和尺寸注法，是绘制机械图样的重要基础。

1.1 组合体的形成及分类 4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 1. 组合体的形成方式 （1）叠加 由若干基本立体通过叠加（或主要通过叠加）的方式而 形成的组合体就是叠加型组合体。

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 （2）切割 从基本立体中切掉或挖掉若干部分称为切割，通过切割（或主要通过切割）的方式而形成的组合体就是切割型组合体。

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 （3）综合 由叠加和切割两种方式综合形成的组合体就是综合型组合体。

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 图4-1 组合体的分类 也可将其看成是以叠加方式为主形成的组合体。

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 2. 相邻表面之间的关系 在用叠加方式形成组合体时，叠加部分的内部成为一体，叠加前立体的轮廓线在叠加部分就不再存在；而在叠加部分外部的相邻表面之间，则存在着平齐（共面）、相切和相交三种基本连接形式。 （1）平齐（共面） 当两个基本形体相邻的表面平齐时，相邻表面之间没有分界线。 成为一个表面 （a）立体图 （b）投影图（正确） （c）投影图（错误）

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 （2）相切 两个基本形体的表面光滑过渡连接称为相切。两表面的相切处没有分界线，因而也成为一个表面，故规定在相切处不画线。 无分界线 （a）立体图 （b）投影图（正确） （c）投影图（错误）

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 （3）相交 当两个基本几何体的表面在连接处相交时，在相交处应画出交线。 有交线 （a）立体图 （b）投影图

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类 除相邻表面之间存在平齐（共面）、相切和相交的连接形式之外，同一方向上的两个不相邻表面之间的关系称为相错，相错的表面之间一定存在其他的面，应画出其投影。

1.2 形体分析法和线面分析法 4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.2 形体分析法和线面分析法 组合体的分析方法包括形体分析法和线面分析法。在绘制、阅读组合体的三面投影图，标注组合体的尺寸时经常要用到形体分析法，有时也会用到线面分析法。 1. 形体分析法 将组合体假想分解为若干个基本立体（或容易理解的简单组合体），并确定这些基本立体之间的相对位置和组合形式，从而想象出整个组合体的形状和结构，这种方法称为形体分析法。 形体分析法是对组合体进行“化整为零、化繁为简”处理的一种分析方法，也是一种普遍适用的思维方式。

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.2 形体分析法和线面分析法 组合体 2 由三个圆柱Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和三个圆柱（孔） Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ组合而成。 组合体 1 由四棱柱Ⅰ、圆锥台Ⅱ、圆柱（孔）Ⅲ和U形柱（半圆柱与四棱柱组成的U形槽）Ⅳ组合而成。 图4-2 用形体分析法分析组合体的示例

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.2 形体分析法和线面分析法 2. 线面分析法 根据线、面的空间性质和投影规律，分析组合体几何要素（表面、棱线、交线等）的空间形状、位置、相互关系、投影特征与投影图中的线框和图线的对应关系，从而想象出组合体的形状，这种方法称为线面分析法。 R为水平面。 S为水平面。 图4-3 用线面分析法分析组合体的示例

4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.2 形体分析法和线面分析法 P、T平面的交线为AB。 图4-3 用线面分析法分析组合体的示例 R、S为水平面。 Q为正平面。 U（T 、 P）为铅垂面。 综合以上分析可知，该组合体为一四棱柱被一个水平面和三个铅垂面切割而得。

2 立体与立体相交——相贯 2.1 相贯线及其性质 4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.1 相贯线及其性质 1. 相贯及其形式 立体与立体相交称为相贯，相贯形成的组合体称为相贯体，其表面产生的交线称为相贯线。 常见的相贯形式有三种：两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯、两回转体相贯。 图4-4 三种相贯形式形成的相贯体

（1）共有性。相贯线是两回转体表面的分界线，也是共有线，故相贯线上的点必定是两回转体表面的共有点。 4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.1 相贯线及其性质 可利用求截交线的方法求解 特指两回转体相贯 2. 相贯线的性质 （1）共有性。相贯线是两回转体表面的分界线，也是共有线，故相贯线上的点必定是两回转体表面的共有点。 （2）封闭性。相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.2 求作相贯线的方法 【例4-1】 试求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影。 分析 直立圆柱的水平投影积聚成一个圆，相贯线的水平投影与该圆完全重合； 水平圆柱的侧面投影积聚成一个圆，相贯线的侧面投影积聚为该圆上的一段圆弧； 因此，只需求作相贯线的正面投影即可。 有几个积聚性投影的圆柱参与相贯，就可少画相贯线的几个投影。 图4-5 求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.2 求作相贯线的方法 【例4-1 】的解题步骤和作图过程 解题步骤 （1）分析 相贯线前后、左右对称，其水平投影和侧面投影为已知，可利用表面取点法求其正面投影； （2）求作特殊点 A、B、 C； （3）求出若干个一般点D、E； （4）顺次光滑连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； （5）整理轮廓线。 a"（b“） c" a' c' b' d“（e”） d' e' y b a c y d e

图4-5 求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影（续） 4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.2 求作相贯线的方法 【例4-1】 图4-5 求作轴线正交的两圆柱相贯线的投影（续）

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.2 求作相贯线的方法 （1） 两圆柱轴线正交相贯的三种形式 轴线正交的两圆柱相贯在机械工程中最为常见，共有三种形式： 剖开 三种相贯形式的相贯线的形状完全相同，但相贯线及转向轮廓线的可见性不同。

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.2 求作相贯线的方法 （2） 轴线正交的两圆柱相贯时直径大小对相贯线的影响 相贯线向大直径圆柱的轴线方向弯曲！

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.2 求作相贯线的方法 选择辅助平面时，应使辅助平面与两回转体表面的截交线为圆或直线，以便直接作图。 图4-6 辅助平面法示例

2.3 相贯线的简化画法 4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.3 相贯线的简化画法 国家标准规定，在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化，例如用圆弧或直线代替非圆曲线。 以较大圆柱的半径为半径（R =  /2），以圆弧代替相贯线。 图4-9 相贯线的简化画法 以直线代替相贯线 简化画法

2.4 相贯线的特殊情况 4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.4 相贯线的特殊情况 （1） 相贯线的形状为圆 在一般情况下，两回转体的相贯线是封闭的空间曲线，但在特殊情况下，相贯线也可能是平面曲线或直线。 （1） 相贯线的形状为圆 虚线圆 圆 圆 同轴的两回转体相贯

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.4 相贯线的特殊情况 （2） 相贯线的形状为椭圆 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。 椭圆 椭圆 有公共内切球的两回转体相贯

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.4 相贯线的特殊情况 （3） 相贯线的形状为直线 当两共顶的圆锥相贯或者两个轴线平行的圆柱相贯时，其相贯线为直线。 直线 直线

【例4-4】 试求作组合相贯体的正面投影和水平投影。 4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.5 组合相贯线 【例4-4】 试求作组合相贯体的正面投影和水平投影。 组合相贯线由两部分组成：一部分为圆柱3的上半圆柱与半球1的相贯线，另一部分为圆柱3的下半圆柱与圆柱2的相贯线。 圆柱3与半球1为同轴相贯，其相贯线为特殊相贯线，即平行于侧面的半个圆周。 圆柱3与圆柱2正交相贯。 图4-10 求作组合相贯线的投影

4.2 立体与立体相交——相贯—4.2.5 组合相贯线 圆柱3与半球1的相贯线 圆柱3与圆柱2的相贯线 图4-10 求作组合相贯线 的投影（续）