八年级上册1.1－1.3复习之 三角形中线的应用
问题1 (1)对于△ABC，你能说出哪些信息？ (2)请同学们任意画一个△ABC. 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形
请同学们画出△ABC的边BC上的高线AD和中线AE，试问△ABE与△ACE的面积有何关系？ 问题2 三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分.
例1 如图，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为G， 图中面积相等的三角形有几对？ 图中有没有三角形与四边形CDGE的面积相等？
例1 变1： 如图，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为G， 若△ABC的面积为a，试求△ABG的面积.
例1 变2：已知长方形ABCD的长为a，宽为b；E，F分别是BC，CD的中点，且DE与BF交于点G. 求阴影部分的面积.
例1 变3：已知四边形ABCD的面积为a，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求阴影部分的面积.
练习1 1、 已知△ABC的面积为a. (1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连结AD，设△ACD的面积为S1，则S1＝＿＿＿（用含a的代数式表示）. a
练习1 1、已知△ABC的面积为a. (2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长CA到点E，使CD＝BC，AE＝AC，连结DE。若△DEC的面积为S2，则S2＝＿＿_（用含a的代数式表示） 2a
练习1 1、已知△ABC的面积为a. （3）在图2的基础上，延长AB到点F，使BF＝AB，连结FD，FE得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝＿＿＿ （用含a的代数式表示） 6a
1、已知△ABC的面积为a. 发现： 像上面那样将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点得到△DEF，此时称△ABC向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的＿＿＿倍。 7
应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规律，把△ABC向外进行扩展。第一次由△ABC扩 展成△DEF，第二 次由△DEF扩展成 △MGH（如图4）。 求两次扩展的区域 （阴影部分）面积 共是多少m2？
归纳收获： 1.三角形的中线平分三角形的面积，本质是等底同高的三角形面积相等. 2.对于规律性问题的研究，可以通过实验－－猜想－－证明－－归纳的步骤完成.
练习2 1.在数学活动中，小明为了求 的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形. 请你利用这个图形求 的值.
练习2 2.已知△ABC，请你把它分成面积相等的四部分.
练习2 3.已知△ABC，请你把它分成面积之比为1：2：3的三个三角形.
判断： 命题“三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分.”是真命题还是假命题？ 已知：如图，△ABC中，AE是BC边上的中线。 求证：S△ABE＝S△ACE
例1 变4：如图，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点。 若△ABC的面积为a，求△DEF的面积.