抛物线及其标准方程 高中数学人教B版选修2-1 第二章2.4.1 济南历城一中高二数学组 刘宁
引入 问题： 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹是什么呢 ？
数学实验 雄关漫道真如铁，而今迈步从头越
抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F-------焦点, 直线l-----准线. 抛物线只有一个焦点，一条准线 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F-------焦点, 直线l-----准线. l F K M N （F l ） 思考：若F l，则动点M的轨迹是什么？
抛物线的标准方程 想一想 · F M l N 1、求轨迹方程的步骤： 2、如何建立直角坐标系？
抛物线的标准方程的推导 y2=2px(p>0) 以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系. y M(x,y) 设M(x,y), |FK|=P,则F 准线L: . 则 x K F L 1.建立坐标系 2.设动点坐标 3.列方程 两边平方,整理得 y2=2px(p>0) 4.化简,整理
方程， （P>0)叫做抛物线的标准方程. 焦点在x轴的正半轴上, 焦点：(p/2,0) 准线方程：x=-p/2. y2=2px x y o l F K P的几何意义： 焦点与准线间的距离
例1： （2）已知抛物线的焦点坐标是F(2,0) （1）已知抛物线的标准方程是 y2=4x, 它的焦点坐标为_______ 准线方程_____ （1，0） X= -1 （2）已知抛物线的焦点坐标是F(2,0) 它的标准方程是____________。 y 2= 8x
一条抛物线，由于焦点在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 y x o 一条抛物线，由于焦点在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 y o x
抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 一次 变量 决定 焦点 位置 正负 开口 方向 y2=2px (p>0) o l y2=2px (p>0) (p/2,0) x=-p/2 F x y o y2=-2px (p>0) l (-p/2,0) x=p/2 F x y o x2=2py (p>0) F (0,p/2) y=-p/2 l x y o x2=-2py (p>0) y=p/2 l (0,-p/2) F
例2： 已知标准方程求焦点和准线： 判断焦点位置和开口方向 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1)y2=-28x; (3)y=4ax2 (a≠0); 焦点( -7 ,0)，准线x=7 焦点(0， ），准线y= 焦点(0, ),准线y= ;
求满足下列条件的抛物线的 标准方程： 例3： 1) 过点A(-3，2) 2) 焦点到准线的距离为2 x2= y, y2 = x
． ． 5 例4： （1）M是抛物线y2 = 16x 上一点，若 点M的横坐标为5，则点M到焦点的距离为 y2 =2px(p>0) _____________________ y2 =2px(p>0) （3，m） ． y 5 ． F M 9 求抛物线方程 y2 = 8x x O 求标准方程的方法： 1、待定系数法； 2、定义法 注意判定 焦点位置哦！ 定义要 灵活应用噢
本节课你有何收获 ？ 1. 抛物线的定义及其应用： 2.抛物线的标准方程及求法： 待定系数法
作业： 1、完成学案练习 2、38岁的老乔丹第二次复出，表现依然神勇，在全场比赛还剩最后一秒时，华盛顿奇才仍以2分落后于纽约尼克斯，在这关键时刻，乔丹在三分线外出手了!（乔丹距篮框中心在地面的投影6.25米）已知篮球的飞行路线为抛物线，乔丹出手高度为2.37米，篮框的高度为3.05米，篮球在飞行了4米（水平距离）后达到最高3.37米，乔丹此次能否力挽狂澜呢？
让数学变成生活 生活变成数学