4.2 直线、射线、线段（2）

知识回顾 重要结论： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 简述为：两点确定一条直线 什么叫公理、定理、定义？ 公理：大家公认的，不须要证明的正确的结论。 定理：正确的，但须要证明的结论。 定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的确切而简要的说明。 那么，上面所说的重要结论，其实就是一个 直线公理：经过两点有且只有一条直线。 直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。

知识回顾 直线的表示 l A B 直线AB 直线l 线段的表示 a A B 线段a 线段AB 射线的表示 l O A 射线l 射线OA

甲 思考 乙 2、从甲地到乙地能否修一条最近的路?如果能,你认为这条路应该怎么修呢?请在图中画出这条路. ① 甲 乙 ② ③ 1、从甲地到乙地有三条路,你估计哪条路相对近一些? 2、从甲地到乙地能否修一条最近的路?如果能,你认为这条路应该怎么修呢?请在图中画出这条路.

生活常识告诉我们 A B 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 两点之间的所有连线中，线段最短.简说:两点之间,线段最短. 线段公理：两点之间,线段最短 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

有关距离问题 1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄, 现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距 离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定? A ． D . C a ． B

2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当 地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他 因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的 距离之和最小. ． B ． 解：如图，连接AD和BC，把蓄水池建在交点H上，因为这样H点既在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短． 所以，点H为所求的点． ． Ｈ ． ． D C

问题情境 如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。 我身高1.5米。

看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？

探索新知 怎样比较两条线段的大小（长短）？ 两条线段的大小（长短）关系： （1）AB > CD； （2）AB = CD；

怎样比较两根细木条的长短?

判断 观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗? b a b a (1) (2) b a 眼睛的错觉 (3)

用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较. 度量法 第一种方法： 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较. 度量法 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8

叠合法 第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. ① ② ③ E F M N C D A B 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.　　　　　　 叠合法 E F M N C D A B 试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？ ① C D AB=CD ② AB>EF E F AB<MN ③ M N

比较线段长短的两种方法 叠合法——从“形”的角度比较. 度量法——从“数值”的角度比较.

探索新知 比较两条线段大小（长短）的方法： 目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。

探索新知 用叠合法比较两条线段大小（长短）： AB > CD （1） （2） AB < CD （3） AB = CD 两条线段比较长短会有几种情况？ 用叠合法比较两条线段大小（长短）： AB > CD （1） A B C D （2） AB < CD A B C D （3） AB = CD A B C D

做一做 1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长： AC= cm；BC= cm；AB= cm； （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格： AC BC，AC AB，AB BC. A 2.用圆规比较下列各对线段的长短： （1） （2） B C 利用圆规来比较两 条线段的长短，其 实就是叠合法 c a d b

随堂练习 教材P128 “练习”第1题 AB < AC AB = AC AB > AC

探索新知 怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a （1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二： 尺规作图： 作法： （1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。 B A C 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规的作图，称为尺规作图。 特别注意，尺规作图是不能用直尺来量长度的！

探索新知 已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。 m n A B C M 则线段AC就是所求作的线段。

随堂练习 已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m - n。 作法： （1）作射线AH； （2）在射线AH上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。 m n C A B H 则线段AC就是所求作的线段。

探索新知 怎样的点是线段的中点？ 操作： 定义： 说明： 把纸条对折，找出它的中点。 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 A M B 因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM= AB 说明： 线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。 注意：尺规作图可以找到线段的中点（两等分点），无法找到线段的三等分点。

A B 试一试 如图，已知线段AB。 （1）延长线段AB到点C，使BC=AB; (2)反向延长AB到点D，使DA=AB。

你如何确定一条线段的中点 如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC 如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点，则AD=____cm 6 如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB C

随堂练习 已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 cm。 10 4cm 8cm

小试牛刀 如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm,求线段CD的长度. . A C D B

随堂练习 A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC BD。（填“>”、“=”或“<”） = 已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 。 c1 1或-3

课堂小结 比较两条线段大小（长短）的方法： 基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。 目测法； 度量法； 叠合法。 基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。 A M B 因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB A M B 如果在数轴上，A，B对应的数分别为a,b（b＞a），中点M对应的数为x，则得中点公式： 为什么？ AB的长度为b-a 尺规作图及注意点

课后作业 1、已知：线段a、b、c（如图）。 a 求作：线段AB，使AB = a + b – c。 C3 b c 2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。 A D C B 3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。

解： 1 2 1 2 例题解析 A 例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？ C B D 所以AC＝CB＝ 3cm 因为D点是BC的中点 2 1 CB 所以CD＝ ＝ 1.5cm 所以AD＝ AC + CD＝ 3 + 1.5＝ 4.5cm

试一试 已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。 A M B P N 28cm 40cm 线段PB=________.AM=_______.BM=_______ 12cm 线段PM=________.AP=_______.AN=_______ 52cm 66cm 请写出计算线段AP的过程

(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC=_____cm。 有关线段的计算问题 (1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____. 1 l A B C D (2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC=_____cm。 1 A O C B

（３） 点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=______cm 3 （４）已知AB=16cm，C是直线AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，则线段DE=______cm 8

（5）点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=__________ （6）数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是____个单位长度，线段的AB中点所表示的数是____。 6 -2

（7）、已知，线段AB=14cm，C为AB上一点，且AC ∶BC =4 ∶3，D、E分别为AC、AB的中点，求D、E两点之间的距离。