微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
简单迭代法的概念与结论 简单迭代法又称逐次迭代法,基本思想是构造不动点 方程,以求得近似根。即由方程 f(x)=0 变换为 x=  (x), 然后建立迭代格式, 返回下一页 则称迭代格式 收敛, 否则称为发散 上一页.
Advertisements

Differentiation 微分 之二 以公式法求函數的微分. Type 函數形式 Function f (x) Derivative d f (x) /d x c=constant 常數 c0 Power of x xaxa a x a-1 Trigonometric 三角函數 sin x cos.
第三章 導函數 ‧ 函數的極限與連續 函數的極限與連續 ‧ 導數及其基本性質 導數及其基本性質 ‧ 微分公式 微分公式 ‧ 高階導函數 高階導函數 總目錄.
1 CH 7 Inverse Functions 反函數. 2 學習內容 7.1 Inverse Functions7.1 Inverse Functions 7.2* The Natural Logarithmic Function7.2* The Natural Logarithmic Function.
Chap 3 微分的應用. 第三章 3.1 區間上的極值 3.2 Rolle 定理和均值定理 3.3 函數的遞增遞減以及一階導數的判定 3.4 凹面性和二階導數判定 3.5 無限遠處的極限 3.6 曲線繪圖概要 3.7 最佳化的問題 3.8 牛頓法 3.9 微分.
附加數學 / 純粹數學 Common Limits 常見極限. 附加數學 / 純粹數學 Derivatives of Functions 函數的導數.
Shan University 商用微積分 ( 一 ) 詹傑仲.
CH2: 微分學 切 The definition of derivatives CH2: 微分學 Step1 :
工職數學 第四冊 第一章 導 數 1 - 1 函數的極限與連續 1 - 2 導數及其基本性質 1 - 3 微分公式 1 - 4 高階導函數.
©2009 陳欣得 統計學 —e1 微積分基本概念 1 第 e 章 微積分基本概念 e.1 基本函數的性質 02 e.2 微分基本公式 08 e.3 積分基本公式 18 e.4 多重微分與多重積分 25 e.5 微積分在統計上的應用 32.
不定積分 不定積分的概念 不定積分的定義 16 不定積分的概念 16.1 不定積分的概念 以下是一些常用的積分公式。
大綱 1. 三角函數的導函數. 2. 反三角函數的導函數. 3. 對數函數的導函數. 4. 指數函數的導函數.
2-1 極限的概念 2-2 無窮等比級數 2-3 多項式函數的導數導函數 2-4 微分公式 2-5 微分的應用 2-6 積分的概念與反導函數 信樺文化.
變數與函數 大綱 : 對應關係 函數 函數值 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司. 對應關係 蛋餅飯糰土司漢堡咖啡奶茶 25 元 30 元 25 元 35 元 25 元 20 元 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司 變數與函數 下表是早餐店價格表的一部分: 蛋餅 飯糰 土司 漢堡 咖啡 奶茶.
专利技术交底书的撰写方法 ——公司知识产权讲座
本章大綱 1.1 Review of Elementary Mathematics 1.2 Analytic Geometry解析幾何
物數(二) 第十章 傅立葉分析 (Fourier Analysis)
34 府学胡同的文天祥祠,相传是南宋民族英雄文天祥当年遭囚禁和就义的地方,1376年明洪武九年建祠 。
3-2 條件不等式 解一元 n 次不等式 二元一次不等式的圖解法 函數的極植.
控晶一甲第九組 組長:顏德瑜 組員:李冠霆 李冠逸 王信文 莊佳縉
高考文言文的整体阅读.
CHAPTER 2 函 數.
四种命题 班级:C274 指导教师:钟志勤 任课教师:颜小娟.
認識倍數(一) 設計者:建功國小 盧建宏.
做好高考试卷分析,让教学精准发力 --近5年新课标高考数学选择题分析及2017年高考备考建议
5.1 自然對數函數:微分 5.2 自然對數函數:積分 5.3 反函數 5.4 指數函數:微分與積分 5.5 一般底數的指數函數和應用 5.6 反三角函數:微分 5.7 反三角函數:積分 5.8 雙曲函數.
LINGO.
Differentiation 微分 之一 微分的基本原理.
龍華科技大學 機械工程系 微積分(一)網路教學     李瑞貞老師.
Differentiation 微分 之二 以公式法求函數的微分.
微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章.
本章大綱 9.1 Sequence數列 9.2 Infinite Series無窮級數
5.1 自然對數函數:微分 5.2 自然對數函數:積分 5.3 反函數 5.4 指數函數:微分與積分 5.5 一般底數的指數函數和應用 5.6 反三角函數:微分 5.7 反三角函數:積分 5.8 雙曲函數.
Chap 8 積分技巧L’Hôpital’s定理和瑕積分
銳角三角函數的定義 授課老師:郭威廷.
Differentiation 微分 之一 微分的基本原理.
Methods of Integration 積分的方法
力只與位置有關的運動方程式.
本章大綱 6.1 Inverse Functions反函數 6.2 Inverse Trigonometric Functions
第 一 單 元 不定積分.
1.2 MATLAB变量表达式与数据格式 MATLAB变量与表达式 MATLAB的数据显示格式
第四單元 微積分基本定理.
1.3 在整除性問題之應用 附加例題 3 © 文達出版 (香港 )有限公司.
指數函數之微分及其 相關之積分 MCU-應用統計資訊系 14講.
第二章 機率概論 2.1 相對次數與機率 樣本空間、事件與隨機變數 抽樣與樣本空間 22
第一章 直角坐標系 1-3 函數圖形.
高职数学电子教案 常州信息职业技术学院.
Definition of Trace Function
工程數學 Chapter 10 Fourier Series , Integrals , and Transforms 楊學成 老師.
微积分 (Calculus) 2019/4/27.
本講次學習目標 認識三角函數 瞭解三角函數之極限與連續 三角函數之導函數 有關三角函數之極值問題
位移與向量(Displacement and Vector)
正切函数的图象和性质 周期函数定义: 一般地,对于函数 (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
5.1 弧度制 例 5.3 解:.
第二章 三角函數 2-5 三角函數的圖形.
函數應用(二)與自定函數.
第七章 資料轉換和 個案選擇 7.1 前言 7.2 〝Recode〞功能 7.3 〝Compute〞功能 7.4 〝Count〞功能
三角函数 内蒙古五原一中 党国强 复 习 课.
正弦函数的性质与图像.
因數與倍數.
第一章 直角坐標系 1-3 函數及其圖形.
6-1線性轉換 6-2核心與值域 6-3轉換矩陣 6-4特徵值與特徵向量 6-5矩陣對角化
1 試求下列三角形的面積: 在△ABC中,若 , ,且∠B=45° 在△PQR中,若 , ,且∠R=150° (1) △ABC面積 。
有理数的乘方(二).
Chap 9 無窮級數 9.1 數列 9.2 級數和收斂 9.3 積分測試和p-級數 9.4 級數的比較 9.5 交錯級數
銳角的三角函數.
* 07/16/ 天津市第七十四中学 李家利 *.
7. 三角學的應用 正弦公式 餘弦公式 a2 = b2 + c2 - 2bc cos A b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
第三十單元 極大與極小.
第十七講 重積分 應用統計資訊學系 網路教學課程 第十七講.
Presentation transcript:

微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章

網路教學課程第十二講 反函數與反三角函數 之 微分及其相關的積分

網路教學課程第十二講 1. 反函數 Inverse function 2. 反三角函數 Inverse trigonometric function

函數之定義 A x A A x1 函數 x2 函數 x 非函數 y y y1 y2 B B B

反函數定義

反函數定義

且 f x f(x) g

例題 1

兩個問題 函數 f 有反函數嗎? 若有,我們如何求它?

例題 2

如何求

例題 5

例題 5

例題 5

例題 5

如何求反函數的導函數 Differentiating Inverse Functions If f (x) is differentiable on an interval I, one may wonder whether f -1(x) is also differentiable? Indeed, if f ’(x) is not equal to 0 for any x in I then f -1(x) is also differentiable.

定理

例題 6

習題

習題

微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章

網路教學課程第十二講 反函數與反三角函數 之 微分及其相關的積分

網路教學課程第十二講 1. 反函數 Inverse function 2. 反三角函數 Inverse trigonometric function

因三角函數是週期函數,不為一對一函數,故它們沒有反函數。若想使三角函數的逆對應符合函數關係,我們須將三角函數的定義域加以限制,以使三角函數成為一對一的函數關係,如此我們的逆對應就能符合一對一。我們在限制條件下建立三角函數的反函數,也就是反三角函數。

定義域加以限制 首先,我們先將限制下的三角函數列於如下:

定義域加以限制 首先,我們先將限制下的三角函數列於如下:

反正弦函數

定義域與值域 – arcsin

反餘弦函數

反餘弦函數

反餘弦函數

定義域與值域 – arccos

反正切函數

定義域與值域 – arctan

反餘切函數

定義域與值域 – arccot

反正割函數

定義域與值域 – arcsec

反餘割函數

定義域與值域 – arccsc

習題

習題

反三角函數之微分 反正弦函數之導數

反三角函數之微分 反正弦函數之導數

反三角函數之微分 反正弦函數之導數

反三角函數之微分 反正弦函數之導數

反三角函數之積分