微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章
網路教學課程第十二講 反函數與反三角函數 之 微分及其相關的積分
網路教學課程第十二講 1. 反函數 Inverse function 2. 反三角函數 Inverse trigonometric function
函數之定義 A x A A x1 函數 x2 函數 x 非函數 y y y1 y2 B B B
反函數定義
反函數定義
且 f x f(x) g
例題 1
兩個問題 函數 f 有反函數嗎? 若有,我們如何求它?
例題 2
如何求
例題 5
例題 5
例題 5
例題 5
如何求反函數的導函數 Differentiating Inverse Functions If f (x) is differentiable on an interval I, one may wonder whether f -1(x) is also differentiable? Indeed, if f ’(x) is not equal to 0 for any x in I then f -1(x) is also differentiable.
定理
例題 6
習題
習題
微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章
網路教學課程第十二講 反函數與反三角函數 之 微分及其相關的積分
網路教學課程第十二講 1. 反函數 Inverse function 2. 反三角函數 Inverse trigonometric function
因三角函數是週期函數,不為一對一函數,故它們沒有反函數。若想使三角函數的逆對應符合函數關係,我們須將三角函數的定義域加以限制,以使三角函數成為一對一的函數關係,如此我們的逆對應就能符合一對一。我們在限制條件下建立三角函數的反函數,也就是反三角函數。
定義域加以限制 首先,我們先將限制下的三角函數列於如下:
定義域加以限制 首先,我們先將限制下的三角函數列於如下:
反正弦函數
定義域與值域 – arcsin
反餘弦函數
反餘弦函數
反餘弦函數
定義域與值域 – arccos
反正切函數
定義域與值域 – arctan
反餘切函數
定義域與值域 – arccot
反正割函數
定義域與值域 – arcsec
反餘割函數
定義域與值域 – arccsc
習題
習題
反三角函數之微分 反正弦函數之導數
反三角函數之微分 反正弦函數之導數
反三角函數之微分 反正弦函數之導數
反三角函數之微分 反正弦函數之導數
反三角函數之積分