第三章、流体的流动 山东大学精品课程 医学物理学

第一节 理想流体的稳定流动 一、理想流体 可压缩 不可压缩 实际流体 理想流体 无粘滞性 粘滞性 流动性 ★突出流体的流动性 ★忽略次要性质 第一节 理想流体的稳定流动 一、理想流体 可压缩 不可压缩 实际流体 理想流体 无粘滞性 粘滞性 流动性 ★突出流体的流动性 ★忽略次要性质 ★理想模型 医学物理学

二、定常流动 1、稳定流动：流体空间各点的速度不随时间变化的 流动。V (x, y, z) ●空间各点的速度可以不同，同一点的速度不随时 间变化。 2、非稳定流动：流体空间各点的速度随时间变化 的流动。 医学物理学

任一瞬间，可以在流体中划这样一些线，线上各点 的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相 同，这些线就叫做这一时刻的流线。 3、流线： 任一瞬间，可以在流体中划这样一些线，线上各点 的切线方向和流经该点的流体粒子的速度方向相 同，这些线就叫做这一时刻的流线。 特点： ①切线——速度方向; 疏密——流速快慢。 ②流线不能相交； ③稳定流动，流线分布不随时间而改变 ④稳定流动时形状与液粒运动轨迹相同。 医学物理学

在稳定流动的流体中任选截面S，并且通过它的周 边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做 流管 。 4、流管： 在稳定流动的流体中任选截面S，并且通过它的周 边各点作流线，由这些流线所组成的管状体就叫做 流管 。 特点 (稳定流动时)： ①形状不随时间而变; ②流管内外无物质交换。 医学物理学

三、连续性方程 1.体积流量：单位时间内通过某一截面的流体的体积 S2 S1 v ⊿t Q=lim S V ⊿t / ⊿t=SV ∆t→0 医学物理学

物理意义：不可压缩的流体作稳定流动时，同一流 管不同截 面处的流量相等。 2.连续性方程 流入 条件：不可压缩的流体作稳定 流动。 导出：质量守恒定律。 流出 v2 v1 S2 S1 物理意义：不可压缩的流体作稳定流动时，同一流 管不同截 面处的流量相等。 医学物理学

应用: 1.流线密处流速大 1 2 2.血液在毛细血管中流动速度与动脉比较 S1V1=S2V2 医学物理学

四、 伯努利方程及其应用 1、伯努利方程 ●研究对象：理想流体、作稳定流动 ●方法：功能原理 ■动能： S2 ■势能： S1 医学物理学

外力功： A.正压力做功 F=PS B.侧压力做功 C.摩擦力做功 医学物理学

功能原理： 外力和非保守力所作的功等 于机械能增量 医学物理学

文字表述：理想流体作稳定流动时，同一流管任一 截面处，单位体积的动能和势能以及该 处的压强之和为一常量。 可以推广到任意截面 医学物理学

物理含意：流体在重力场中的功能关系 讨论：1.理想流体 2.稳定流动 3.同一流管，同一流线 4.不同流管需具体问题具体分析 5. P一般不遵守静止流体的定理一和定理二 a. 等高两点压强相同 b.任意两点压强差ρgh 医学物理学

（4）复杂问题与连续性方程联立求解，消去某个量。 2、伯努利方程的应用 （1）选两个典型截面于已知量和 未知量处。 （2）选一水平参考面； （3）对两截面应用方程，注意统一单位； 1atm. = 1.013 × 105 Pa = 760mmHg （4）复杂问题与连续性方程联立求解，消去某个量。 医学物理学

（1） 汾丘里流量计(液体） P1 = ρgh1 + P0 P2 = ρgh2 +P0 S1v1 =S2v2 医学物理学

（2） 比托管（Pitot tube)（流速计） h B A 驻点 vA=0 B 医学物理学

气体装置 h M A Q o 医学物理学

设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线。 （3）求水从容器壁小孔中流出时的速率。 设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线。 A B C 医学物理学

容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA << vB ,因而vA = 0。 即可求得小孔处 的流速为： 可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到 小孔处的速率是相同的。 医学物理学

（4）压强与高度的关系 医学物理学

第二节 黏性流体的流动 一、层流和湍流 1、层流 特点： ①分层流动，各层流速不 同； ②流速方向与层面相切； ③层间无质量交换。 第二节 黏性流体的流动 一、层流和湍流 1、层流 特点： ①分层流动，各层流速不 同； ②流速方向与层面相切； ③层间无质量交换。 医学物理学

2、湍流：流速超过一定值（临界速度vC），各液层 相互混合 特点：非稳定流动、产生声响、消耗能量大。 二、牛顿粘滞定律 切应力 切应变 切变率 医学物理学

物理含意：单位速度梯度下单位接触面积受到的内 摩擦力。 牛顿粘滞定律 物理含意：单位速度梯度下单位接触面积受到的内 摩擦力。 （1）速度梯度 （2）S，层与层之间的接触面积 医学物理学

（3）η 粘滞系数—黏度 1 Pa•s（帕•秒）= 10 P（泊） η影响因素： 流体的性质、种类；气体小，液体 大 温度；液体T↑ η ↓；气体T↑ ，η ↑ 医学物理学

牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体，水，血浆 非牛顿流体：染料，混浊液 三、 雷诺数（Reynolds number） Re：→ 判断层流与湍流 Re < 1000 层流； Re > 1500 湍流； 1000 < Re <1500 过渡流 医学物理学

例：在主动脉内,求血液进行层流的最大速度 医学物理学

W为单位体积的流体从S1S2运动到S1 ’ S2 ’过程中因存在粘性力而引起的能量损耗。 四、黏性流体的伯努利方程 S1 S2 S1’ S2’ W为单位体积的流体从S1S2运动到S1 ’ S2 ’过程中因存在粘性力而引起的能量损耗。 医学物理学

如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作稳定流动 或 可见，由于黏性力的存在, 要流体在管道中作稳 定流动，管道两端要有压强差或者高度差 (h1h2) 或者两者兼而有之。 医学物理学

h1 =h2 ; v1 = v2 P1 —P2 = W 能量损失表现为： 压强降低 V 医学物理学

五、泊肃叶定律（Poiseuille’s law） 1、定律导出 条件：粘性流体、水平、等截面直圆管中做层流。 R 流量 P1 P2 L ■定律 医学物理学

推导： 黏性力为： F=ηs dv/dr=η.2πrl dv/dr 两端压强产生的力为： P1πr2 － P2πr2 流速是匀速的： P1πr2 － P2πr2= － η.2πrl dv/dr 医学物理学

速度梯度 医学物理学

医学物理学

医学物理学

dr 医学物理学

（1）Q∝R4，血管变窄，流量减少 （2）η↑，Q↓ 医学物理学

2、流阻 I=U/R 单位：Pa.s.m-3 医学物理学

六、 斯托克斯定律（Stoke’s law） F=kv （Re<1) V较大时，f=kvn 医学物理学

沉降速度 Sedimentation velocity 黏滞力 浮力 重力 W F B σ ρ 小球匀速下沉时 沉降速度 Sedimentation velocity 医学物理学

应用：1.测速率v； 2.如何提高混悬液的稳定性 3.假如测出速率v，可求出液体的粘度 ; 4.若流体的 粘度已知, v已测出，可求得小 球 (或液滴)的半径 。 医学物理学

第三节 血液的流动 体循环和肺循环 体循环 肺循环 医学物理学

一、血液的流速 医学物理学

血压是血液的绝对压强P与大气压P0之差，是高 出大气压的值，称为计示压强。 二、血压 血压是血液的绝对压强P与大气压P0之差，是高 出大气压的值，称为计示压强。 医学物理学

心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化： 1.左心室输出单位体积血液所做的功： 三、心脏作功 心脏作功等于血液流经心脏前后的能量变化： 1.左心室输出单位体积血液所做的功： 医学物理学

2.右心室做的功： 3.整个心脏输出单位体积血液所做的功 医学物理学